Warum verschwindet der Ricci-Tensor in der Schwarzschild-Metrik? [Duplikat]

Wenn die Schwarzschild-Metrik das Verhalten eines kugelförmigen Objekts im flachen Raum beschreiben soll, so unterscheidet sich die Schwarzschild-Metrik von der flachen Metrik, weil sie den gekrümmten Raum beschreibt, warum ist dann der Ricci-Tensor gleich Null? Auch, wenn die Metrik ein kugelförmiges Masseobjekt beschreibt M Warum sollte der Energie-Impuls-Tensor im Weltraum verschwinden? Wenn es Masse gibt, dann gibt es Energie, also warum muss sie verschwinden?

JamalS, ich habe mir diese Frage bereits angesehen und beantwortet meine Frage nicht wirklich.
Können Sie klarstellen, was Sie fragen? Was ist das Problem mit einem verschwindenden Ricci-Tensor (die Riemann- und Weyl-Tensoren verschwinden nicht)? Der Stress-Energie-Tensor verschwindet nicht überall – er verschwindet nur überall außerhalb des Objekts. Bist du verwirrt, weil es die Gravitationsfeld-Eigenenergie nicht beinhaltet?
John Rennie, meine Frage ist; Wenn die Metrik ein kugelförmiges Objekt im Raum beschreibt, sollte der Energie-Impuls-Tensor nicht ungleich Null sein, da das Objekt eine Masse M hat, also Energie hat. Warum verschwinden sowohl der Ricci- als auch der Energie-Impuls-Tensor, wenn der Raum sowohl gekrümmt ist als auch ein Objekt der Masse M enthält. Ja, was ist mit der Gravitationsfeld-Eigenenergie des Objekts?
@ user28952 Sie verwechseln "gekrümmt" mit nicht verschwindender Ricci-Krümmung. Ersteres, das Ihre erste intuitive Vorstellung von Krümmung ist, ist tatsächlich eine äußere Krümmung, während die Ricci-Krümmung intrinsisch ist. Zum Beispiel ist ein Zylinder im Ricci-Sinne flach, aber Sie sehen ihn als „gekrümmt“, wenn Sie beispielsweise ein Stück Papier falten. Dies entspricht einer nicht verschwindenden äußeren Krümmung, die durch die Divergenz der Normalen gegeben ist.

Antworten (1)

Dies ist eine Antwort auf die in einem Kommentar qualifizierte Frage .

Der Spannungsenergietensor ist ein Tensorfeld, also eine Funktion der Position in der Raumzeit. In den Schwarzschild-Koordinaten ist die Geometrie zeitunabhängig, sodass der lokale Wert des Spannungs-Energie-Tensors nur eine Funktion der Position im Raum ist. Überall außerhalb des kugelförmigen Objekts ist es Null, weil dort keine Masse ist. Innerhalb des Objekts ist der Ricci-Tensor nicht Null. Beim Schwarzschild-Schwarzen Loch konzentriert sich die gesamte Masse auf die Singularität, sodass der Ricci-Tensor überall verschwindet, außer an der Singularität (wo er undefiniert ist!).

Der Spannungs-Energie-Tensor ist eine wohldefinierte lokale Größe. Meine eigene bevorzugte Art, den Spannungs-Energie-Tensor zu verstehen, besteht darin, mit dem Spannungs-Energie-Tensor für ein Punktteilchen zu beginnen , denn dies ist einfach:

T μ v = γ M v μ v v

am Ort des Teilchens und überall sonst Null. Sie bauen makroskopische Objekte auf, indem Sie (konzeptionell) die Spannungs-Energie-Tensoren der Punktteilchen addieren, aus denen diese Objekte bestehen. Eigentlich ist das vielleicht eher verwirrend als hilfreich – wenn ja, ignorieren Sie die letzten beiden Absätze.

Was die Eigenenergie des Gravitationsfeldes betrifft, so ist die Einstein-Gleichung definiert, dh wir schließen die Eigenenergie nicht in den Spannungs-Energie-Tensor ein. Auf jeden Fall ist das Feld Eigenenergie eine ausweichende Größe und könnte nicht wie der Spannungs-Energie-Tensor in einer lokal invarianten Form geschrieben werden.

Es sollte erwähnt werden, dass, wenn man darauf bestehen würde, einen gravitativen Selbstenergie-Spannungsenergie-Tensor zu haben, dieser aus einer Störungsreihe des Einstein-Tensors konstruiert würde.
@John Rennie, ich bin verwirrt über diese Zeile aus der Quelle, die Sie zitieren "wo v a ist der Geschwindigkeitsvektor (der nicht mit der Vierergeschwindigkeit verwechselt werden sollte). Können Sie das klarstellen? Meinen sie damit, dass es sich um einen Dreiervektor handelt?
@m4r35n357: Hoppla, v ist die Koordinatengeschwindigkeit, D / D T , nicht die vier Geschwindigkeiten, D / D τ .
@ m4r35n357: Die Vierergeschwindigkeit ist die Ableitung zur Eigenzeit . v a ist die Ableitung bzgl. der Koordinatenzeit .
Warum verschwindet der Ricci-Tensor in der Schwarzschild-Metrik? [Duplikat]
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