Was ist der Spannungsenergietensor?

Ich versuche, die Einstein-Feldgleichung zu verstehen, die nur mit einer Ausbildung in Riemannscher Geometrie ausgestattet ist. Meine Frage ist sehr einfach, obwohl ich die Antwort nicht aus der Wikipedia-Seite extrahieren kann :

Ist die „Spannungsenergie“ etwas, das aus der pseudo-riemannschen Metrik abgeleitet werden kann (wie der Ricci-Tensor, die skalare Krümmung und offensichtlich die metrischen Koeffizienten, die in der Gleichung erscheinen) oder handelt es sich um etwas empirisches Physikalisches wie die „Konstanten von Natur", die in der Gleichung auftauchen? Oder brauchen Sie ein zusätzliches mathematisches Gadget, um es zu spezifizieren? Danke und Entschuldigung im Voraus, wenn das völlig unsinnig ist. Als Nicht-Physiker bin ich mir auch nicht sicher, wie ich das markieren soll, also tut mir das auch leid.

Antworten (1)

Gute Frage! Aus physikalischer Sicht ist der Spannungs-Energie-Tensor der Quellterm für die Einstein-Gleichung, ähnlich wie die elektrische Ladung und der Strom der Quellterm für die Maxwell-Gleichungen . Es repräsentiert die Menge an Energie, Impuls, Druck und Spannung im Raum. Grob:

T = ( u p x p j p z p x P x x σ x j σ x z p j σ j x P j j σ j z p z σ z x σ z j P z z )

Hier u ist die Energiedichte, die p s sind Impulsdichten, P 's sind Drücke, und σ s sind Schubspannungen.

In ihrer "natürlichsten" physikalischen Interpretation, Einsteins Gleichung G μ v = 8 π T μ v (in angemessenen Einheiten) stellt die Tatsache dar, dass die Krümmung des Raums durch das Material darin bestimmt wird. Um dies in die Praxis umzusetzen, misst du die Menge an Material in deinem Raum, was dir die Komponenten des Stress-Energie-Tensors verrät. Dann versuchen Sie, eine Lösung für die Metrik zu finden g μ v das gibt das richtige G μ v so dass die Gleichung erfüllt ist. (Der Einstein-Tensor G ist eine Funktion der Metrik.) Mit anderen Worten, Sie messen T und versuchen, die resultierende Gleichung für zu lösen G .

Aber man kann im Prinzip auch die Raumkrümmung messen, die einem das sagt G (oder Sie könnten eine Metrik auswählen und erhalten G davon) und verwenden Sie das, um zu bestimmen T , die Ihnen sagt, wie viel Zeug sich im Raum befindet. Das machen Kosmologen, wenn sie zum Beispiel versuchen herauszufinden, wie die Dichte des Universums im Vergleich zur kritischen Dichte abschneidet.

Es ist erwähnenswert T ist eine dynamische Variable (wie elektrische Ladung), keine Konstante (wie die Lichtgeschwindigkeit).

Nichts hindert Sie daran, mit einer gewünschten Metrik zu beginnen und herauszufinden, welchen Stress-Energie-Tensor Sie benötigen, um sie zu erreichen. Ein gutes Beispiel dafür ist die Alcubierre-Metrik ( en.wikipedia.org/wiki/Alcubierre_drive ). Wenn Sie jedoch von der Krümmung ausgehen, finden Sie normalerweise, dass der erforderliche Spannungs-Energie-Tensor physikalisch nicht sinnvoll ist, wie dies im Fall des Alcubierre-Antriebs tatsächlich nicht der Fall ist.
Ja, ich wollte, dass so etwas in meinem zweiten Fall enthalten ist. Ich habe eine Klarstellung vorgenommen.
@DavidZaslavsky: Vielen Dank und Entschuldigung für die verspätete Antwort, David und John. Das ist genau das, wonach ich gesucht habe. Falls Sie Lust haben, eine weitere naive Frage zu beantworten, hier ist eine weitere (Sie waren bereits ziemlich großzügig, also sagen Sie mir ruhig, ich solle ein Physikbuch lesen): Wenn die Leute also von einer "Lösung" der Gleichung sprechen, tun sie das am meisten bedeuten oft eine lokale Lösung (dh in einem Koordinatendiagramm) oder bedeuten sie die Darstellung einer ganzen Mannigfaltigkeit, deren Metrik und Spannungsenergie die Gleichung global erfüllen? Reicht T über das Tangentialbündel des beobachtbaren Universums oder einige ...
Teilmenge von Interesse für die Person, die die Gleichung löst?
Meine Frage könnte prägnanter wie folgt formuliert werden: "Stellen "Lösungen" für das EFE ein Modell des Universums in seiner Gesamtheit dar oder eher einen bestimmten Koordinatenfleck mit seiner besonderen Anordnung von Energie und Materie und anderem "Zeug"?"
@rorypulvino In vielen Fällen ist es für eine ganze Mannigfaltigkeit, obwohl es nicht immer das gesamte Universum darstellen soll. Lösungen wie die Schwarzschild-Metrik usw. werden für einen unendlichen Raum abgeleitet, unter der Annahme, dass die Metrik asymptotisch Minkowskisch ist und so weiter T hat kompakte Unterstützung (grob gesagt, nehme ich an). Aber wenn wir sie in der Praxis verwenden, nehmen wir diese Lösungen nur als Näherungswerte für die Metrik in der Nähe eines Objekts. In jedem Fall wäre dies eine gute Folgefrage , und ich kann Ihnen auf diese Weise eine vollständigere Antwort geben.
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