Selbst unter professionellen Physikern gibt es einige verbreitete Missverständnisse über die Expansion des Universums. Ich werde versuchen, einige dieser Fragen zu klären; Für weitere Informationen empfehle ich dringend den Artikel „ Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the Universe “ von Tamara M. Davis und Charles H. Lineweaver.

Ich gehe von einem Standard-ΛCDM-Modell aus, mit

$$\begin{align} H_0 &= 67.3\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\text{Mpc}^{-1},\\ \Omega_{R,0} &= 9.24\times 10^{-5},\\ \Omega_{M,0} &= 0.315,\\ \Omega_{\Lambda,0} &= 0.685,\\ \Omega_{K,0} &= 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0} = 0. \end{align}$$

Die Ausdehnung des Universums kann durch einen Skalierungsfaktor beschrieben werden $a(t)$, die man sich als die Länge eines imaginären Herrschers vorstellen kann, der sich zusammen mit dem Universum ausdehnt, relativ zum heutigen Tag, dh$a(t_0)=1$wo$t_0$ist das gegenwärtige Alter des Universums.

Aus den Standardgleichungen kann man den Hubble-Parameter ableiten

$$H(a) = \frac{\dot{a}}{a} = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,a^{-4} + \Omega_{M,0}\,a^{-3} + \Omega_{K,0}\,a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}},$$ so dass $H(1)=H_0$ist die Hubble-Konstante . In einem früheren Beitrag habe ich gezeigt, dass das Alter des Universums in Abhängigkeit von $a$, ist $$t(a) = \frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}},$$ was numerisch invertiert werden kann, um zu ergeben $a(t)$, und folglich $H(t)$. Daraus folgt auch, dass das gegenwärtige Alter des Universums ist $t_0=t(1)=13.8$Milliarden Jahre.

Nun, eine weitere Folge der Urknall-Modelle ist das Hubble-Gesetz .

$$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = H(t_\text{ob})\,D(t_\text{ob}),$$ beschreibt die Beziehung zwischen der Rezessionsgeschwindigkeit $v_\text{rec}(t_\text{ob})$einer Lichtquelle und ihren richtigen Abstand $D(t_\text{ob})$, auf einmal $t_\text{ob}$. Tatsächlich folgt dies unmittelbar aus der Definition von $H(t_\text{ob})$, seit $v_\text{rec}(t_\text{ob})$ist proportional zu $\dot{a}$und $D(t_\text{ob})$ist proportional zu $a$.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass dies eine theoretische Beziehung ist: weder noch$v_\text{rec}(t_\text{ob})$Noch$D(t_\text{ob})$direkt beobachtet werden können. Die Rückzugsgeschwindigkeit ist keine "wahre" Geschwindigkeit in dem Sinne, dass es sich nicht um eine tatsächliche Bewegung in einem lokalen Trägheitsrahmen handelt; Galaxienhaufen sind lokal in Ruhe. Der Abstand zwischen ihnen nimmt zu, wenn sich das Universum ausdehnt, was ausgedrückt werden kann als$v_\text{rec}(t_\text{ob})$. Manche Kosmologen denken deshalb lieber an$v_\text{rec}(t_\text{ob})$als scheinbare Geschwindigkeit, eine theoretische Größe mit geringer physikalischer Bedeutung.

Eine verwandte beobachtbare Größe ist die Rotverschiebung einer Lichtquelle, die die kumulative Zunahme der Wellenlänge der Photonen ist, wenn sie sich durch den sich ausdehnenden Raum zwischen Quelle und Beobachter bewegen. Es gibt eine einfache Beziehung zwischen dem Skalierungsfaktor und der gleichzeitig beobachteten Rotverschiebung einer Quelle$t_\text{ob}$:

$$1 + z(t_\text{ob}) = \frac{a(t_\text{ob})}{a(t_\text{em})},$$ so dass die beobachtete Rotverschiebung eines Photons sofort die Zeit angibt $t_\text{em}$an der das Photon emittiert wurde.

Der richtige Abstand$D(t_\text{ob})$einer Quelle ist ebenfalls eine theoretische Größe. Es ist eine "augenblickliche" Entfernung, die man sich als die Entfernung vorstellen kann, die man mit einem (sehr langen!) Maßband erhalten würde, wenn man die Expansion des Universums "stoppen" könnte. Sie kann jedoch aus beobachtbaren Größen wie dem Leuchtkraftabstand oder dem Winkeldurchmesserabstand abgeleitet werden . Der richtige Abstand zu einer Quelle, der zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtet wird$t_\text{ob}$mit Rotverschiebung$z_\text{ob}$ist

$$D(z_\text{ob},t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{ob}/(1+z_\text{ob})}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}},$$ mit $a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$. Die am weitesten entfernten Objekte, die wir theoretisch beobachten können, haben eine unendliche Rotverschiebung; sie markieren den Rand des beobachtbaren Universums , auch Teilchenhorizont genannt . Wenn wir die Inflation ignorieren, erhalten wir: $$D_\text{ph}(t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_0^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ In der Praxis können wir jedoch am weitesten den CMB sehen, der eine aktuelle Rotverschiebung aufweist $z_\text{CMB}(t_0)\approx 1090$.

Eine Quelle, die eine Rezessionsgeschwindigkeit hat$v_\text{rec}(t_\text{ob})=c$hat einen entsprechenden Abstand

$$D_\text{H}(t_\text{ob})=\frac{c}{H(t_\text{ob})}.$$ Dies wird als Hubble-Distanz bezeichnet .

Fast geschafft, es müssen nur noch ein paar Größen definiert werden. Die Photonen, die wir gleichzeitig beobachten$t_\text{ob}$sind auf einer Null-Geodäte gereist, die als vergangener Lichtkegel bezeichnet wird . Es kann als der richtige Abstand definiert werden, den eine Lichtquelle zu einem bestimmten Zeitpunkt hatte$t_\text{em}$wenn es die Photonen emittiert, die wir bei beobachten$t_\text{ob}$:

$$D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Es gibt zwei Sonderfälle: z $t_\text{ob}=t_0$wir haben unseren heutigen Lichtkegel der Vergangenheit (dh die Photonen, die wir gerade beobachten), und für $t_\text{ob}=\infty$wir erhalten den sogenannten kosmischen Ereignishorizont : $$D_\text{eh}(t_\text{em})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^\infty\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Für heute emittiertes Licht $t_\text{em}=t_0$, hat dies eine besondere Bedeutung: wenn eine Quelle näher bei uns ist als $D_\text{eh}(t_0)$heute Photonen aussendet, dann werden wir diese irgendwann in der Zukunft beobachten können. Im Gegensatz dazu werden wir Photonen, die heute von Quellen emittiert werden, die weiter als entfernt sind, niemals beobachten $D_\text{eh}(t_0)$.

Eine letzte Definition: Anstelle von richtigen Entfernungen können wir mitbewegte Entfernungen verwenden . Dies sind Entfernungen, die in einem Koordinatensystem definiert sind, das sich mit dem Universum ausdehnt. Mit anderen Worten, die sich mitbewegende Distanz einer Quelle, die sich zusammen mit dem Hubble-Fluss von uns wegbewegt, bleibt konstant. Die Beziehung zwischen Mitbewegen und richtigem Abstand ist einfach

$$D_c(t) = \frac{D(t)}{a(t)},$$ so dass heute beide gleich sind $a(t_0)=1$. Daher $$\begin{align} D_\text{c,ph}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{ph}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}},\\ D_\text{c,lc}(t_\text{em},t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})}{a_\text{em}},\\ D_\text{c,H}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{H}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}}. \end{align}$$ Tatsächlich wäre es bequemer gewesen, mit sich mitbewegenden Distanzen statt mit richtigen Distanzen zu beginnen; Falls Sie sich gefragt haben, woher all die obigen Integrale kommen, können diese aus der Null-Geodäte der FLRW-Metrik abgeleitet werden: $$0 = c^2\text{d}t^2 - a^2(t)\text{d}\ell^2,$$ so dass $$\text{d}\ell = \frac{c\,\text{d}t}{a(t)} = \frac{c\,\text{d}a}{a\,\dot{a}} = \frac{c\,\text{d}a}{a^2\,H(a)},$$ und $\text{d}\ell$ist die infinitesimale Mitbewegungsdistanz.

Was können wir also mit all diesen langwierigen Berechnungen anfangen? Nun, wir können ein Diagramm der Entwicklung des expandierenden Universums (nach der Inflation) zeichnen. Inspiriert von einer ähnlichen Handlung in dem Artikel von Davis & Lineweaver, habe ich das folgende Diagramm erstellt:

Diese Grafik enthält viele Informationen. Auf der horizontalen Achse haben wir den Abstand der Lichtquellen in Gigalichtjahren (unten) und den entsprechenden Gigaparsec (oben). Die vertikale Achse zeigt das Alter des Universums (links) und den entsprechenden Skalierungsfaktor$a$(Rechts). Die horizontale dicke schwarze Linie markiert das aktuelle Alter des Universums (13,8 Milliarden Jahre). Sich mitbewegende Quellen haben einen konstanten Mitbewegungsabstand, so dass ihre Weltlinien vertikale Linien sind (die schwarz gepunkteten Linien entsprechen Quellen bei 10, 20, 30 usw. Gly). Natürlich ist unsere eigene Weltlinie die dicke schwarze vertikale Linie, und wir befinden uns derzeit am Schnittpunkt der horizontalen und vertikalen schwarzen Linie.

Die gelben Linien sind Nullgeodäten, dh die Bahnen von Photonen. Die Skala der Zeitachse ist so, dass diese Photonenpfade gerade Linien in 45°-Winkeln sind. Die orange Linie ist unser aktueller Lichtkegel aus der Vergangenheit. Dies ist der Querschnitt des Universums, den wir derzeit beobachten: Alle Photonen, die wir jetzt empfangen, haben diesen Weg zurückgelegt. Der Pfad erstreckt sich bis zur orange gestrichelten Linie, die unser zukünftiger Lichtkegel ist. Der Teilchenhorizont, also der Rand unseres beobachtbaren Universums, ist durch die blaue Linie gegeben; Beachten Sie, dass dies auch eine Null-Geodäte ist. Die rote Linie ist unser Ereignishorizont: Photonen, die außerhalb des Ereignishorizonts emittiert werden, werden uns niemals erreichen.

Die violett gestrichelten Kurven sind Entfernungen, die bestimmten Rotverschiebungswerten entsprechen$z(t_\text{ob})$, im Speziellen$z(t_\text{ob}) = 1, 3, 10, 50, 1000$. Die grünen Kurven schließlich sind insbesondere Linien konstanter Rezessionsgeschwindigkeit$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c, 2c, 3c, 4c$. Natürlich die Kurve$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c$ist nichts anderes als die Hubble-Distanz.

Was können wir aus all dem lernen? Ziemlich viel:

• Die aktuelle (mitbewegte) Entfernung des Randes des beobachtbaren Universums beträgt 46,2 Milliarden Lj . Natürlich kann das gesamte Universum viel größer sein und ist möglicherweise unendlich. Das beobachtbare Universum wird sich zur kosmischen Zeit bis zu einer endlichen maximalen Distanz der gemeinsamen Bewegung ausdehnen$t = \infty$, das sind 62,9 Milliarden ly. Wir werden niemals eine Quelle beobachten, die sich außerhalb dieser Entfernung befindet.
• Kurven mit konstanter Rückzugsgeschwindigkeit dehnen sich bis zu einer maximalen Mitbewegungsdistanz aus, bei$t_\text{acc} = 7.7$Milliarden Jahre und konvergieren dann wieder. Diesmal$t_\text{acc}$, angezeigt durch die horizontale schwarze gestrichelte Linie, ist tatsächlich der Moment, in dem sich die Expansion des Universums zu beschleunigen begann.
• Kurven mit konstanter Rotverschiebung dehnen sich ebenfalls zuerst aus und konvergieren dann$t$wird sehr groß. Dies bedeutet, dass eine bestimmte Quelle, die sich entlang einer vertikalen Linie bewegt, beim Eintritt in den Teilchenhorizont mit einer unendlichen Rotverschiebung beobachtet wird, wonach ihre Rotverschiebung auf einen Minimalwert abnimmt und schließlich bei wieder auf unendlich ansteigt$t = \infty$. Mit anderen Worten, jede Galaxie außerhalb unseres lokalen Clusters wird schließlich ins Unendliche rotverschoben, wenn das Universum sehr alt wird. Dies liegt an der Dominanz der Dunklen Energie in späten kosmischen Zeiten. Photonen, die wir derzeit von Quellen in gemeinsamen Entfernungen von 10, 20, 30 und 40 Gly beobachten, haben Rotverschiebungen von 0,87, 2,63, 8,20 bzw. 53,22.
• Der Rand des beobachtbaren Universums entfernt sich mit einer Rückzugsgeschwindigkeit von mehr als der dreifachen Lichtgeschwindigkeit von uns. $3.18c$, um genau zu sein. Mit anderen Worten, wir können Quellen beobachten, die sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen. Quellen in gemeinsamen Entfernungen von 10, 20, 30 und 40 Gly entfernen sich von uns mit 0,69-, 1,38-, 2,06- bzw. 2,75-facher Lichtgeschwindigkeit.
• Quellen außerhalb unseres Teilchenhorizonts entfernen sich sogar noch schneller. Es gibt keine a priori Grenze für die maximale Rezessionsgeschwindigkeit: Sie ist proportional zur Größe des gesamten Universums, das unendlich sein könnte.
• Die Hubble-Distanz liegt vollständig innerhalb des Ereignishorizonts . Es nähert sich asymptotisch dem Ereignishorizont (sowie der Kurve konstanter Rotverschiebung 1) an$t$geht ins Unendliche. Die aktuelle Hubble-Distanz beträgt 14,5 Gly (entspricht$z=1.48$) , während der aktuelle Abstand zum Ereignishorizont 16,7 Gly ($z=1.87$). Photonen, die heute von Quellen ausgesandt werden, die zwischen diesen beiden Entfernungen liegen, werden uns noch irgendwann in der Zukunft erreichen.
• Obwohl der Unterschied zwischen der Hubble-Distanz und dem Ereignishorizont heute eher gering ist, war dieser Unterschied in der Vergangenheit viel größer. Betrachten Sie zum Beispiel die Photonen, die wir heute beobachten, die von einer Quelle in einem Abstand von 30 Gly emittiert werden. Es emittierte diese Photonen bei$t=0.62$Gy, als sich die Quelle von uns entfernte$3.5c$. Die Quelle setzte ihren Weg entlang der vertikalen gestrichelten Linie fort, während sich die Photonen auf unserem vergangenen Lichtkegel bewegten. Bei$t=0.83, 1.64, 4.06$Gy passierten diese Photonen Regionen, die sich von uns weg bewegten$3c, 2c, c$beziehungsweise. Auf dem Weg haben diese Photonen eine Gesamtrotverschiebung von 53,22 akkumuliert.

Aus all dem sollte klar sein, dass die Hubble-Distanz kein Horizont ist. Ich sollte noch einmal betonen, dass all diese Berechnungen nur für das Standard-ΛCDM-Modell gültig sind.

Entschuldigung für den sehr langen Beitrag, aber ich hoffe, er hat ein paar Dinge klargestellt.

Ja, die Ausdehnung des Weltraums selbst darf die Lichtgeschwindigkeitsgrenze überschreiten, denn die Lichtgeschwindigkeitsgrenze gilt nur für Regionen, in denen die spezielle Relativitätstheorie – eine Beschreibung der Raumzeit als flache Geometrie – gilt. Im Kontext der Kosmologie, insbesondere einer sehr schnellen Expansion, trifft die spezielle Relativitätstheorie nicht zu, da die Krümmung der Raumzeit groß und wesentlich ist.

Die Ausdehnung des Weltraums lässt die relative Geschwindigkeit zwischen zwei Orten/Galaxien skalieren$v=Hd$wo$H$ist die Hubble-Konstante und$d$ist die Distanz. Wenn das$v$übersteigt$c$, bedeutet dies, dass sich die beiden Orte/Galaxien "hinter den Horizonten der anderen" befinden, sodass sie sich in absehbarer Zeit nicht gegenseitig beobachten können. Aber sie dürfen trotzdem existieren.

In der Quantengravitation, dh der Stringtheorie, mag es Grenzen für die Beschleunigung der Expansion geben, aber die relevante maximale Beschleunigung ist extrem – Plancksch – und macht keinen Prozess ungültig, den wir kennen, nicht einmal den in der kosmischen Inflation.

Ihre Frage basiert auf einem grundlegenden Missverständnis. Du sagst:

Am Anfang, direkt nach dem Urknall, war das Universum so groß wie eine Münze

aber es ist genauer zu sagen "das beobachtbare Universum hatte die Größe einer Münze", dh das 13,7 Milliarden Lichtjahre große Bit, das wir derzeit sehen können, hatte einst den gleichen Radius wie eine Münze. Das Universum kann durchaus unendlich groß sein, und wenn ja, war es bis zum Urknall immer unendlich groß.

Es gibt keinen Punkt im beobachtbaren Universum, der sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von uns wegbewegt, aber wenn wir davon ausgehen, dass das Universum unendlich ist oder zumindest viel größer als das Stück, das wir sehen können, ist alles weiter von uns entfernt als der Rand von Das beobachtbare Universum entfernt sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von uns. Wie Luboš sagt, verstößt dies nicht gegen die Relativitätstheorie, da sich der Raum ausdehnt und nicht die Objekte selbst sich bewegen, und die Expansionsrate des Raums unbegrenzt ist. In der Tat, wenn es unmittelbar nach dem Urknall eine Zeit der Inflation gab, hat sich der Raum während dieser Zeit mit einer Geschwindigkeit ausgedehnt, die die Lichtgeschwindigkeit positiv eisig aussehen lässt.

Wenn Sie an etwas mehr Details darüber interessiert sind, wie wir die Expansion des Universums modellieren, suchen Sie auf dieser Seite nach „FLRW-Metrik“ oder bei Google danach.

Ich werde mit "Ja, aber das ist weniger interessant als Sie vielleicht denken" gehen.

1. Die Gesetze der Physik sind lokal

Jedes Gesetz der Physik, das wir kennen, „sieht“ nur einen winzigen Teil des Universums. Das Universum scheint aus denselben physikalischen Gesetzen zu bestehen, die identisch und unabhängig auf jeden kleinen Teil seiner selbst angewendet werden.

Wenn Sie sich einen winzigen Teil eines expandierenden Universums ansehen, passiert nichts Ungewöhnliches. Alles folgt den gleichen Gesetzen wie in jeder anderen Situation, und nichts überschreitet die Lichtgeschwindigkeit. Wenn Sie all diese Teile zusammenfügen, erhalten Sie eine globale Raumzeit, in der das Gesamtvolumen des Raums sehr schnell zuzunehmen scheint, aber dieses „Gesamtvolumen des Raums“ erscheint in keinem physikalischen Gesetz, und in gewissem Sinne könnte man denken davon als menschliche Erfindung.

2. Auch weltweit ist nicht klar, dass etwas Ungewöhnliches vor sich geht

Das Milne-Modell ist die Null-Dichte-Grenze des expandierenden kosmologischen Standardmodells (FLRW). Es ist eine nützliche Quelle für Gegenbeispiele zu Missverständnissen über Kosmologie, weil es eigentlich nur ein Teil des Minkowski-Raums (der flachen Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie) in verschiedenen Koordinaten ist, sodass Sie Ihre speziell-relativistische Intuition und Berechnungstechniken auf Probleme in der Kosmologie anwenden können, oft bekommen Ergebnisse, die dem widersprechen, was in den FLRW-Koordinaten wahr erscheinen könnte.

Im Milne-Modell können die Rezessionsgeschwindigkeiten zwischen Objekten beliebig hoch sein (übersteigend$c$oder ein bestimmtes Vielfaches davon$c$). Dies widerspricht nicht der speziellen Relativitätstheorie, da die Definition von "Rezessionsgeschwindigkeit" nicht mit der üblichen Definition von "Geschwindigkeit" in der speziellen Relativitätstheorie übereinstimmt. Die Rezessionsgeschwindigkeit ist in SR-Begriffen die Schnelligkeit (mal$c$).

Im Milne-Modell können Sie und Ihr Freund (beide relativ zum Hubble-Fluss in Ruhe) 1 Meter voneinander entfernt sein, 1 Sekunde warten (gemessen von Ihren jeweiligen Uhren) und am Ende dieser Sekunde ^10.100 Meter voneinander entfernt sein – oder ein beliebiges anderes Zeitintervall und zwei beliebige Entfernungen, solange die spätere Entfernung größer ist als die frühere.

Wie kann es im Minkowski-Raum möglicherweise "Platz" dafür geben? Es ist ziemlich einfach zu sehen, was los ist. Da jeder Trägheitsrahmen genauso gültig ist wie jeder andere, wähle ich einen aus, bei dem Sie und Ihr Freund gleiche und entgegengesetzte Geschwindigkeiten haben$\pm \mathbf v$. Nach einer Weile$\tau$auf Ihren Uhren abgelaufen ist, Ihre$t$Koordinaten haben sich um erhöht$\gamma\tau$und Ihre x -Koordinate durch$\pm\mathbf v\gamma\tau$. Seit$\gamma\to\infty$wie$|\mathbf v|\to c$, diese Koordinatenänderungen können beliebig groß sein, so dass am Ende auch dann noch viel "Platz" sein kann$\tau$ist klein.

Eine andere Betrachtungsweise ist, dass die Dreiecksungleichung in der Raumzeit nicht funktioniert. Sie könnten erwarten, dass, wenn Sie und Ihr Freund am selben Punkt starten und Sie sich jeweils 1 Sekunde lang (verstrichene Eigenzeit = Länge der Weltlinie) in einer geraden Linie (Trägheitsbewegung) bewegen, der Abstand zwischen Ihnen höchstens 2 Licht betragen sollte Sekunden. Tatsächlich kann die Entfernung jedoch beliebig sein . Wenn wir das als „superluminale Expansion des Raums“ klassifizieren (und ich denke, wir sollten das tun, da wir hier buchstäblich FLRW-Kosmologie betreiben), dann ist die superluminale Expansion des Raums sogar in der speziellen Relativitätstheorie erlaubt.

Wenn Sie von diesem Spezialfall zur allgemeinen FLRW-Kosmologie übergehen, verlieren Sie die speziell-relativistische Korrespondenz, aber ich denke nicht, dass dies die Möglichkeit einer "superluminalen" Expansion überraschender macht. Im Gegenteil: Wenn es in der speziellen Relativitätstheorie passieren kann, dann kann es natürlich auch in der allgemeinen Relativitätstheorie passieren.

Ich sollte hinzufügen, um Widersprüche im Text und in den abgeleiteten Formeln zu vermeiden, dass der Ausdruck für$D(z_{ob},t_{ob})$wie es hier niedergeschrieben ist, IST bereits eine mitlaufende Strecke, die dich zum Setzen zwingt$a_{ob} = a(t_{0}) = 1$und$t_{ob} = t_0$,$z_{ob} = 0$. Dies ist eine direkte Folge der Einstellung$ds^2 = 0$im FRLW-Linienelement, was die Lichtkegelgleichung ergibt.

Dieser Abstand ist auch der auf der horizontalen Achse des Diagramms angegebene Mitbewegungsabstand. Der Text und die abgeleiteten Formeln sollten an diese Vorstellungen angepasst werden. Informationen zur korrekten Behandlung finden Sie in den Artikeln von Davis und Lineweaver. rhkail