Kausalitätsprinzip und Entropie (Zweiter Hauptsatz)

Es gibt mehrere mögliche Herangehensweisen an diese Frage, aber ich war schon immer ein Fan der Herangehensweise von Edwin Jaynes in seiner Arbeit Gibbs vs. Boltzmann Entropies von 1965 . (Siehe Abschnitte V und VI für die Diskussion, die meiner Meinung nach isoliert vom Rest der Arbeit gelesen werden kann.) Hier leitet er den zweiten Hauptsatz aus der empirischen Tatsache ab, dass wir als Wissenschaftler und Ingenieure in der Lage sind, die Anfangsbedingungen von zu manipulieren ein Experiment, aber wir können die Endbedingungen nicht direkt manipulieren. (Wir können die Endbedingungen eines Experiments nur über die Anfangsbedingungen und die Randbedingungen beeinflussen.) Zusammen mit dem Satz von Liouville reicht dies aus, um den zweiten Hauptsatz abzuleiten.

Jaynes erwähnt die Relativitätstheorie nicht explizit, aber wenn wir seine Ansicht vertreten, dann kann das Kausalitätsprinzip als gemeinsame Annahme sowohl in der Relativitätstheorie als auch in der Thermodynamik angesehen werden.

Damit ist natürlich die andere Seite dieses Problems nicht angesprochen, weshalb es überhaupt ein Kausalitätsprinzip geben würde, da die mikroskopischen Gesetze der Physik in der Zeit umkehrbar sind. Dies ist als Loschmidt-Paradoxon bekannt , das selbst viele mögliche Auflösungen hat.

IMHO ist es wichtig, sich die Ontologie dessen , was tatsächlich vorhanden ist, genau anzuschauen und darauf zu achten, zwischen Realität und Abstraktion zu unterscheiden. Zum Beispiel:

Ich habe über den Lichtkegel in der Relativitätstheorie gelesen ...

Die Relativitätstheorie ist so ziemlich die am besten getestete Theorie, die wir haben. Ich "wurzele für die Relativität". Aber ich will sagen: Ein Lichtkegel ist ein abstraktes Ding. Sie können nicht in den klaren Nachthimmel zeigen und sagen: "Schauen Sie, da ist ein Lichtkegel" . Der zukünftige Lichtkegel modelliert eine expandierende Lichtkugel. Ein vergangener Lichtkegel modelliert Licht, das aus allen Richtungen auf Sie zukommt. Und das ist es auch schon.

Ich bin an dem Punkt angelangt, an dem man zur Vermeidung von Paradoxien das Kausalitätsprinzip einführen kann

Dieses Prinzip ist eine einfache Aussage, die eigentlich nichts erklärt . Meiner Meinung nach ist es besser, an einen Lichtstrahl zu denken, der sich von A nach B nach C bewegt. Wenn das Licht B erreicht, ist das ein Ereignis, und es gibt nichts, was die Bewegung dieses Lichts von A nach B rückgängig machen kann. So etwas gibt es nicht Ding als negative Bewegung. Deshalb gibt es keine Paradoxien.

Dieses Prinzip besagt, dass die Zeit eine Richtung hat .

Das sagen die Leute, aber schauen Sie genau hin. Ihr Lichtstrahl muss sich von A nach B bewegen, um sich von B nach C bewegen zu können. Sie könnten Ihre Ereignisse ABC ordnen und sagen, dass dies die Richtung der Zeit angibt, aber es gibt keine tatsächliche Zeit, die fließt oder sich in irgendeine Richtung bewegt. Alles, was da ist, ist Licht, sich bewegend. Ebenso fließt in einer optischen Uhr keine Zeit. Oder in jeder anderen Uhr. Eine Quarzarmbanduhr "taktet" die piezoelektrischen Schwingungen des Kristalls und zeigt Ihnen eine kumulative Anzeige, die als Zeit bezeichnet wird. Eine Standuhr "taktet" die Schwingungen eines Pendels und so weiter. Eine Uhr ist kein kosmisches Gaszähler-Gizmo, durch das die Zeit fließt. Bewegung ist Bewegung, egal in welche Richtung, und mehr Bewegung bedeutet mehr Zeit, denn die große Hand bewegt sich und die kleine Hand bewegt sich,. All dies mag für Sie fremdartig klingen, aber sehen Sie sich A World Without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein an . Es ist nur etwas, von dem man nicht viel hört, das ist alles.

Das hängt mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zusammen ... die Entropie eines isolierten Systems kann zunehmen, aber nicht abnehmen. Daher ist die Entropiemessung aus einer Perspektive eine Möglichkeit, die Vergangenheit von der Zukunft zu unterscheiden. Dies besagt wiederum, dass die Zeit eine Richtung hat.

Auch das sagen die Leute, aber diese Richtung ist eine abstrakte Sache. Man kann nicht buchstäblich in die Zukunft zeigen. Es ist lediglich eine abstrakte "Richtung", die mit ... mehr Bewegung verbunden ist .

Was ist der Zusammenhang zwischen beiden Aussagen? Bedeutet das eine das andere?

In gewisser Weise, aber IMHO kommen beide nicht zum Kern der Sache. IMHO funktioniert die Relativitätstheorie, aber die Raumzeit ist ein abstrakter mathematischer Raum, der den Raum zu jeder Zeit darstellt. Aus diesem Grund gibt es keine Bewegung in der Raumzeit . Sie können Weltlinien darin zeichnen, um die Bewegung durch den Raum über die Zeit darzustellen, wobei die Zeit eine kumulative Darstellung der regelmäßigen zyklischen Bewegung innerhalb einer Uhr ist. Aber wie Lichtkegel existieren diese Weltlinien nicht wirklich in dieser realen Welt, und der buchstäbliche Fluss der Zeit auch nicht. Dinge bewegen sich, Dinge wie Licht und piezoelektrische Kristalle und Pendel und Herzen und Blut und elektrochemische Signale und Autos und Sterne. Durch den Weltraum. Wir leben in einer Welt des Raums und der Bewegung, und die Karte ist nicht das Territorium.

Sie haben gefragt: "Impliziert das eine das andere?"

Nein. Keines impliziert das andere. Ich denke jedoch, dass es Vorteile hat, sich zuerst klar zu machen, was die Ideen sind, zumal ich denke, dass jede Idee eigentlich schon einen Zeitpfeil voraussetzt.

Im ersten Fall beginnst du mit einem Zeitpfeil, der nur frühere Zeiten auf spätere Zeiten auswirkt, und verstärkst dann das Sein, dass Ursachen innerhalb des vergangenen Lichtkegels sein müssen, damit Ursachen in allen Frames Wirkungen vorausgehen. Wenn sie Vergangenheit sagen, meinen sie Vergangenheitslichtkegel. Es gibt bereits eine Vorstellung von Ursache und Wirkung, wobei Ursache vor Wirkung kommt.

Bei der zweiten Ursache haben sie wiederum, wenn sie sagen, dass die Entropie zunimmt, bereits eine Vorstellung von früheren Zeiten und späteren Zeiten, wenn sie sagen, dass die Entropie zunimmt. In diesen Fällen erwähnen sie nur, dass Sie diese Richtung messen können, indem Sie sich Entropiemessungen ansehen.

Bedeutet nun das eine das andere? Ein einfacher Weg, um zu zeigen, dass A nicht B impliziert, besteht darin, ein Beispiel zu zeigen, in dem A wahr ist, B aber nicht. Manchmal enthüllt das Beispiel wirklich nur eine dritte Sache, die benötigt wurde (dh wenn Sie erkennen, dass C nicht wahr ist, wenn A wahr ist und B nicht, dann könnten Sie sich umdrehen und sagen, dass A & C zusammen B bedeuten).

Keines impliziert das andere, da das erste nicht wirklich operativ auf nicht-tautologische Weise definiert ist. Schauen wir uns also ein Beispiel an, in dem das erste falsch und das zweite wahr ist (dies zeigt, dass das zweite nicht das erste implizieren kann). Die in der ersten Idee vorgestellte Idee der Kausalität macht keine Vorhersagen. Wenn Sie eine Theorie aufstellen, sagen Sie einfach voraus, dass Beobachtungen auf eine kleinere Sammlung von Möglichkeiten beschränkt sind, die von Ihrer Theorie ausgewählt wurden. Die Theorie wird falsifiziert, wenn Beobachtungen beobachtet werden, die nicht zu der begrenzten Sammlung gehören. Und die Sammlung zu begrenzen, ist eigentlich das, was die Theorie tut. Beispielsweise ist die Newtonsche Physik eine Theorie über eine Entsprechung zwischen Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung und der beobachteten Dynamik materieller Körper. Die Korrespondenz ist das, worum es in der Theorie geht. Die Gleichungen selbst geben keine bevorzugte Richtung für die Zeit an, man kann Geschichten nach dem Fett erzählen und einige Dinge Ursachen und andere Dinge Wirkungen nennen, aber es ist nur eine Geschichte über der eigentlichen Theorie und hat keinen wissenschaftlichen Inhalt Warten. Sie könnten Ihre Etiketten austauschen und immer noch Newtonsche Physik haben. Und wenn Sie dies tun, können Sie eine haben, bei der die Entropie mit der Zeit zunimmt (weil wir keine Dynamik geändert haben), aber Effekte jetzt zuverlässig und konsistent den Ursachen vorausgehen, weil wir die Bezeichnungen geändert haben. Sie könnten Ihre Etiketten austauschen und immer noch Newtonsche Physik haben. Und wenn Sie dies tun, können Sie eine haben, bei der die Entropie mit der Zeit zunimmt (weil wir keine Dynamik geändert haben), aber Effekte jetzt zuverlässig und konsistent den Ursachen vorausgehen, weil wir die Bezeichnungen geändert haben. Sie könnten Ihre Etiketten austauschen und immer noch Newtonsche Physik haben. Und wenn Sie dies tun, können Sie eine haben, bei der die Entropie mit der Zeit zunimmt (weil wir keine Dynamik geändert haben), aber Effekte jetzt zuverlässig und konsistent den Ursachen vorausgehen, weil wir die Bezeichnungen geändert haben.

Sie können jetzt wahrscheinlich den wahren Grund erkennen, warum sie sich nicht gegenseitig implizieren, sie verwenden nicht einmal die gleichen Worte. Der zweite erwähnt niemals Ursachen, also kann er uns unmöglich etwas über Ursachen sagen. Aber der Vollständigkeit halber machen wir ein Beispiel, bei dem das erste wahr ist, das zweite jedoch nicht.

Hier können wir die Ursachen und Wirkungen in der üblichen Weise (Ursachen vor Wirkungen) benennen. Jetzt müssen wir uns genau ansehen, was Entropie ist. Wir können uns ein schönes klassisches System mit einer schönen zeitumkehrbaren Dynamik vorstellen (dies gilt nicht immer für die Newtonsche Physik, aber lassen Sie uns eine Theorie mit sehr begrenzten Kraftgesetzen aufstellen, wo es gilt).

Und das Wichtigste ist, dass die Entropie auch bei einem isolierten System nicht immer zunehmen muss. Lassen Sie uns zur Terminologie klarstellen, dass ein Makrozustand ein tatsächlicher Zustand des Systems ist, wie er wirklich ist. Und ein Makrozustand ist ein Satz von Mikrozuständen mit derselben Makrobeschreibung wie Volumen, Druck und Temperatur. Mikrozustände haben per se keine Entropie, Makrozustände haben sie, und die Entropie eines Makrozustands steigt, wenn die Größe eines Makrozustands zunimmt. Und die Größe eines Makrozustands ist nichts anderes als die Anzahl der Mikrozustände, die sich in der Sammlung befinden.

Wenn sich ein System von einem System mit niedriger Entropie zu einem System mit hoher Entropie entwickelt, passiert, dass der tatsächliche Mikrozustand ursprünglich zu einem Makrozustand gehörte, der beispielsweise groß war (dh viele Mikrozustände enthielt) und sich zu einem Makrozustand entwickelte, der noch größer war ( dh hatte sogar noch mehr Mikrozustände darin).

Der tatsächliche Mikrozustand ist also eindeutig einer, der von einem Makrozustand mit niedrigerer Entropie stammen kann. Sie können also ein Universum aufbauen, in dem beispielsweise der Mikrozustand das Gegenteil des aktuellen Mikrozustands ist (z. B. jedem Teilchen den entgegengesetzten Impuls geben), aber alle dynamischen Gesetze laufen rückwärts (Kräfte, die früher anziehend waren, sind jetzt abstoßend usw.). Jetzt Evolution in der Vorwärtszeit wird es sich (in der Zukunft) zu dem entwickeln, was die frühere Zeitentwicklung im ursprünglichen Universum gewesen wäre. In diesem neuen Universum messen wir also Ursachen wie vor Wirkungen, aber die Entropie nimmt ab.

In Wirklichkeit ist dies genau wie im ersten Beispiel, wo wir Ursache und Wirkung umbenannt haben, nur dass wir auch die Richtung, in die die Zeit vergeht, umbenannt haben (was dazu führte, dass alle Impulse entgegengesetzt waren und Anziehung zu Abstoßung und so weiter).

Es ist also dieselbe Idee, außer dass ich ausdrücklich darauf hinweise, dass die Entropie in die entgegengesetzte Richtung zunehmen kann wie die Zeitkoordinate / der Zeitparameter, der in den Gesetzen der Physik verwendet wird, sowie in die Richtung, die wir als Ursache und Wirkung bezeichnen.

Was ist also die Beziehung?

Beide verwenden in ihrer Formulierung bereits implizit eine präexistente Zeit, das haben sie also gemeinsam. Sie sind in dem Sinne beziehungslos, dass sie jeweils in entgegengesetzte Richtungen zeigen können.

Es gibt andere ungelöste Probleme. Um beispielsweise Theorien zu testen, braucht man Kontrollen und Wiederholungen. In beiden Fällen interagieren diese auf nichttriviale Weise mit den Prinzipien. Wenn Sie versuchen, etwas zu verstehen, versuchen Sie, die Informationen in Bezug auf die Dinge zu betrachten, die Sie messen können, und ein kleines Gerät, das für eine begrenzte Zeit betrieben wird, kann nicht alles über alles wissen. Und unser Gefühl der Kontrolle ist von bestimmten Annahmen durchdrungen, die beeinflussen, was wir für gut genug halten. Das Gefühl der Kontrolle beeinflusst das, was wir umgangssprachlich eine Ursache nennen, und wirkt sich auf das aus, was wir für spontan halten (was sich auf praktische Vorstellungen von Entropie auswirkt).

Ich glaube nicht, dass diese beiden Aussagen gleich oder verwandt sind.

1. Wenn Sie die Zeit umkehren würden, wäre das Kausalitätsprinzip nicht gebrochen; die beiden Ereignisse könnten immer noch in einem kausalen Zusammenhang stehen. Mit anderen Worten, für ein zukünftiges Ereignis B im Lichtkegel von Ereignis A, wenn Sie die Zeit umkehren, wäre A jetzt im Lichtkegel von B und könnte von B verursacht werden.

   Wenn Sie also überprüfen möchten, ob die Zeit vorwärts oder rückwärts läuft, können Sie dies nicht mit der speziellen Relativitätstheorie tun. Speziell die Relativitätstheorie würde in beiden Fällen gleich funktionieren. Dasselbe gilt für die Newtonsche Dynamik; Mit einem Satz Billardkugeln würde, wenn Sie die Zeit rückwärts laufen, alles genauso aussehen wie mit der Zeit, die vorwärts läuft, Sie würden keine Anomalien bemerken.

2. Mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik könnte man aber durchaus testen, ob die Zeit vorwärts oder rückwärts läuft. Wenn es rückwärts läuft, würde die Gesamtentropie abnehmen. Das ist eine echte Veränderung oder Anomalie, die man messen könnte.

IMHO hat die Zeit natürlich eine einzigartige Richtung für alle Ereignisse im wirklichen Leben. ZB lebende Körper, menschliche Körper usw. altern und können nicht stillstehen oder anfangen, sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen. (Der seltsame Fall des Benjamin Button ist eine Fiktion. Vermischen wir hier nicht Fakten mit Fiktion.)

Das Kausalitätsprinzip gilt ebenso wie der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Aber ersteres ist allgemeiner und letzteres mehr oder weniger thermo-/wärmebasiert.

Aber das Prinzip der Entropie (2. Hauptsatz der Thermodynamik) funktioniert am besten für bestimmte und vernünftige Zeitintervalle. Ich sage das, weil das Universum kurz nach der Entstehung des Universums (Urknall) enorm HEISS war und würde dieser Grad an enormer Hitze als extrem hohe Entropie angesehen werden? Und danach nahm die Entropie ab, als das Universum abkühlte? NEIN! Diese Hypothese verstößt gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Aber die Hypothese ist trotzdem wahr, dh das Universum war ursprünglich HEISS und kühlte schließlich ab.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik funktioniert am besten für kürzere / angemessene Zeitintervalle. Während das Kausalitätsprinzip auf beliebige Zeitintervalle (groß oder kurz) ODER auf die gesamte Zeit seit der Entstehung des Universums angewendet werden kann.