Klein-Gordon-Feldquantisierung und Bose-Einstein-Statistik in Peskin & Schroeder

Question

Klein-Gordon-Feldquantisierung und Bose-Einstein-Statistik in Peskin & Schroeder

Physik
Kommutator
Spin-Statistik
Quantenfeldtheorie
Klein-Gordon-Gleichung

Regenmann

Ich versuche zu verstehen, wie Klein-Gordon-Teilchen der Bose-Einstein-Statistik aus dem QFT-Lehrbuch von Peskin & Schroeder (Seite Nr. 22) gehorchen. Der Auszug ist unten angegeben:

Aus dieser Passage ist mir klar, dass die Zwei-Teilchen-Aussagen: $a_\textbf{p}^\dagger a_\textbf{q}^\dagger|0\rangle, a_\textbf{q}^\dagger a_\textbf{p}^\dagger|0\rangle$ aufgrund der Vertauschungsrelation gleich sind: $[a_\textbf{q}^\dagger, a_\textbf{p}^\dagger] = 0$ weiter oben in diesem Kapitel abgeleitet. Sie repräsentieren ein Zwei-Teilchen-System der Gesamtenergie $\omega_\textbf{p} + \omega_\textbf{q}$ und Gesamtimpuls $\textbf{p} + \textbf{q}$ . Aber folgender Satz ist mir nicht klar:

Außerdem ein Single-Mode $\textbf{p}$ kann beliebig viele Teilchen enthalten...

Außerdem verstehe ich nicht, wie die Aussagen dieses Absatzes zu der Tatsache passen, dass sich bei einem bosonischen (oder fermionischen) Zwei-Teilchen-System die Wellenfunktion nicht ändert (oder ändert), wenn wir die Teilchen austauschen. Daher konnte ich dem Argument nicht folgen, warum Klein-Gordon-Teilchen der Bose-Einstein-Statistik gehorchen. Könnten Sie mir bitte helfen, das zu verstehen?

JG

Bei Fermionen kommutieren die Erzeugungsoperatoren der Moden antikommutierend .

Antworten (2)

Klein-Gordon-Feldquantisierung und Bose-Einstein-Statistik in Peskin & Schroeder

Bei Fermionen kommutieren die Erzeugungsoperatoren der Moden antikommutierend .

Josef h · Answer 1

Also wenn

[A_{Q}^{†}, A_{P}^{†}] = 0

$[a_\textbf{q}^\dagger, a_\textbf{p}^\dagger] = 0$ und deshalb

A_{P}^{†} A_{Q}^{†} | 0 ⟩ = A_{Q}^{†} A_{P}^{†} | 0 ⟩

$a_\textbf{p}^\dagger a_\textbf{q}^\dagger|0\rangle=a_\textbf{q}^\dagger a_\textbf{p}^\dagger|0\rangle$

bedeutet, dass bei Teilchenaustausch der Zwei-Teilchen-Zustand unverändert bleibt oder

| P, Q ⟩ = | Q, P ⟩

$|\bf p,q\rangle=|\bf q,p\rangle$ wenn der Zwei-Teilchen-Zustand dargestellt wird durch

| p, q ⟩

$|\bf p,q\rangle$ . Dies ist nicht der Fall, wenn die Teilchen Fermionen sind, da es beim Teilchenaustausch zu einem Vorzeichenwechsel kommt

| P, Q ⟩ = - | Q, P ⟩

$|\bf p,q\rangle=-|\bf q,p\rangle$ und die Schöpfungsoperatoren Anti-Pendeln.

Beachten Sie, dass die Aussage " Außerdem kann ein einzelner Modus p beliebig viele Teilchen enthalten " für Bosonen und nicht für Fermionen konsistent ist, da es für Bosonen keine Begrenzung der Teilchenzahl gibt, für Fermionen jedoch aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips.

Ich verstehe nicht, wie die Aussagen dieses Absatzes zu der Tatsache passen, dass sich bei einem bosonischen (oder fermionischen) System mit zwei Teilchen die Wellenfunktion nicht ändert (oder ändert), wenn wir die Teilchen austauschen.

Diese Aussage gilt für Bosonen und nicht für Fermionen, bei denen der Zustand beim Austausch von Teilchen das Vorzeichen ändert.

Er hat im Grunde erklärt, dass Teilchen, die der Klein-Gordon-Gleichung gehorchen (die KG-Gleichung beschreibt Spin-Null-Bosonen), oder "Klein-Gordon-Teilchen" der Bose-Einstein-Statistik gehorchen, indem er ein mathematisches Argument verwendet, das erklärt, dass sich der Zustand, der das System beschreibt, nicht ändert darunter Partikelaustausch.

Danke fürs Erklären. Da das Buch nicht mit dem Fall von Fermionen vergleichbar ist, hatte ich keine genaue Ahnung, wie der Teilchenaustausch (dh das Vertauschen der Impulsindizes) den Bosonen entspricht.

Benutzer318039 · Answer 2

$\newcommand{\Ket}[1]{\left|#1\right>}$

Im Klein-Gordon-Feld ein Schöpfungsoperator $a_p^\dagger$ stellt die Erstellung eines einzelnen Partikels im Modus dar $p$ . Die Aussage, dass eine einzelne Mode beliebig viele Teilchen enthalten kann, ist einfach eine Aussage, dass, genau wie der harmonische Quantenoszillator, $(a_p^\dagger)^n \Ket{0}$ verschwindet nicht und gibt jedem einen einzigartigen Zustand $n$ (repräsentiert einen Zustand mit $n$ Partikel im Modus $p$ ).

Klein-Gordon-Feldquantisierung und Bose-Einstein-Statistik in Peskin & Schroeder

Regenmann

JG

Antworten (2)

Josef h

Regenmann

Josef h

Benutzer318039

Quantisierung eines komplexen Klein-Gordon-Feldes: Warum gibt es zwei Arten von Anregungen?

Warum werden Antikommutatoren bei der Quantisierung von Dirac-Feldern benötigt?

Warum müssen Fermionenfelder antikommutieren und Bosonen pendeln?

Wie erklärt man das Feldergebnis des Klein-Gordon-Feldes in QFT?

Lässt sich aus den Feldgleichungen die Notwendigkeit der Verwendung von Antikommutatoren für Dirac-Felder und Kommutator für Klein-Gorden ableiten?

"Beweist" es wirklich das Spin-Statistik-Theorem?

Wie findet man die Green-Funktionen für die zeitabhängige inhomogene Klein-Gordon-Gleichung?

Kommutierungsbeziehungen der Generatoren der konformen Gruppe

Zeitliche Entwicklung des Skalarfeldes

Hermitizitätseigenschaft von "Positions" -Operatoren mit Klein-Gordon-Innerprodukt