"Beweist" es wirklich das Spin-Statistik-Theorem?

Ich schreibe unten die Aussage des oben erwähnten Theorems, das als Hypothese die Gültigkeit sogenannter "Wightman-Axiome" in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit annimmt.

Sie sehen, dass nichts von Hand auferlegt wird. Es ist eigentlich ein No-Go-Theorem. Durch die Quantisierung freier Felder wird insbesondere festgestellt, dass die Standardauswahl die einzig mögliche ist.

Spin-Statistics-Theorem (Streater-Wightmans Buch Thm 4-10, Übernahme der Signatur +---):

Für ein allgemeines irreduzibles Spinorfeld die "falsche" Verbindung mit Statistik:

$$[\phi_a(x), \phi^\dagger_a(y)]_+ =0\quad \mbox{$\phi$ with integer spin}$$

$$[\phi_a(x), \phi^\dagger_a(y)]_- =0\quad \mbox{$\phi$ with half-odd integer spin}$$

Und$(x-y)^2<0$, impliziert:

$$\phi_a(x)|vac\rangle =0\:.\quad (1)$$ In einer Feldtheorie, in der alle Felder entweder pendeln oder antipendeln, bedeutet dies auch$\phi=\phi^\dagger=0$.

Identität (1) impliziert sofort, dass alle n-Punkt-Funktionen der Theorie verschwinden, sodass sich die Theorie als trivial herausstellt.$|vac\rangle$ist der eindeutige (bis auf Phasen) normalisierte Vektorzustand, der Poincaré-invariant ist.