Warum müssen Fermionenfelder antikommutieren und Bosonen pendeln?

Fermionenfelder müssen die Antikommutierungsbeziehung erfüllen. Aber warum? Ich weiß, dass das Pauli-Ausschlussprinzip nicht erfüllt werden kann, wenn sie nicht gegen das Pendeln vorgehen. Aber gibt es ein anderes tieferes / grundlegendes Prinzip (wie Lokalität oder so), das vorschreibt, dass Fermionen anti-pendeln sollten, während Bosonen pendeln?

Die unitären irreduziblen Darstellungen der Poincaré-Gruppe werden durch zwei Zahlen indiziert, Masse (eine positive Zahl) und Spin (eine halbzahlige Zahl). Da jedes Objekt in der relativistischen Quantenmechanik eine irreduzible einheitliche Darstellung der Poincaré-Gruppe tragen sollte, sollte es dann entweder durch eine halbzahlige oder eine ganzzahlige Spinzahl charakterisiert werden. Das Spin-Statistik-Theorem ergibt dann, dass es entweder pendelnd oder anti-pendelnd sein sollte. Es ist daher die relativistische Natur von Feldern, die ihre bosonische oder fermionische Natur ergibt.

Antworten (1)

Du hast es in die entgegengesetzte Richtung.

Man kann immer argumentieren, dass es zwei Arten von Feldern geben muss – Pendeln und Anti-Pendeln.

Pendelfelder werden als fermionische Felder definiert (eher benannt). Ähnlich für bosonische Felder.

Später zeigte Pauli durch das Spin-Statistik-Theorem, dass Anti-Pendelfelder einen halbzahligen Spin und Pendelfelder ganzzahlige Spins haben sollten.

So heißt es, dass Fermionen halbzahlige Spins und Bosonen ganzzahlige Spins haben.

https://physics.stackexchange.com/a/390288/150769

Siehe meine Antwort im obigen Link für die Details.

Beifall!

Wurde das Spin-Statistik-Theorem nicht 1940 von Wolfgang Pauli bewiesen?
Meine Güte, ich habe den falschen Namen geschrieben. Danke für die Warnung. Bearbeitet.😊
„ Man kann immer argumentieren, dass es zwei Arten von Feldern geben muss – Pendeln und Anti-Pendeln. “ Das ist ganz klar falsch: Es gibt Felder, die weder pendeln noch anti-pendeln.
Tauchen sie in Theorien mit positiver Energie und positiven Normfeldern auf? Ich glaube nicht.
Sie können jedes Feld in kommutative und antikommutative Teile zerlegen
Warum müssen Fermionenfelder antikommutieren und Bosonen pendeln?
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