Zeitliche Entwicklung des Skalarfeldes

Betrachten Sie das quantisierte reelle Skalarfeld, das auf den Vakuumzustand einwirkt$\vert 0 \rangle$. Wir können den Zustand interpretieren$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$(definiert im Schrödinger-Bild bei$t=0$) als Partikel erstellt bei$(t=0,\textbf{x})$.

Peskin und Schröder sagen, dass der Staat$\phi(x)\vert 0 \rangle$ist ein Teilchen, das am Raumzeitpunkt hergestellt wird$x$. Wie das funktioniert, sehe ich im Heisenberg-Bild. Aber ich möchte im Schrödinger-Bild arbeiten, um mich davon zu überzeugen, was los ist. Also entwickle ich den Zustand mit der Zeit$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$indem man mit dem Zeitentwicklungsoperator handelt$U=e^{-iHt}$. Allerdings gibt diese Zeitentwicklung einen falschen Ausdruck, insbesondere statt zu haben$e^{iEt}$was ich brauche, ich habe a$e^{-iEt}$Term, der nicht mit dem Heisenberg-Bildergebnis übereinstimmt (oder dem Ergebnis, das Sie erhalten, wenn Sie nur die Klein-Gordon-Gleichung lösen).

Was ist das Problem?

Bearbeiten: Eine ausführlichere Erklärung;

Wir haben$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle = \displaystyle\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_\textbf{p}}}e^{-i\textbf{p}.\textbf{x}}a^\dagger_\textbf{p} \vert 0 \rangle$. Im Heisenberg-Bild können wir das mal zeigen$t$wir haben$\phi(x)\vert 0 \rangle = e^{iHt}\phi(\textbf{x})e^{-iHt}\vert 0 \rangle$.

Erweitern$e^{-iHt}$als Taylor-Reihe und seit dem Zustand$\vert 0 \rangle$ist so das$H\vert 0 \rangle=0$wir haben$e^{-iHt}\vert 0 \rangle=\vert 0 \rangle$. Das gibt uns$\phi(x)\vert 0 \rangle = e^{iHt}\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$. Unter Verwendung der Kommutierungsbeziehungen zwischen den Leiteroperatoren und$H$wir erhalten das richtige Ergebnis.

Das Problem ist, dass, wenn ich den Staat nehme$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$und Zeit entwickeln sich mit dem Zeitentwicklungsoperator$U=e^{-iHt}$wir erhalten$\phi(x)\vert 0 \rangle = e^{-iHt}\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$. Vergleichen wir unsere Ausdrücke, die wir haben$e^{-iHt}=e^{iHt}$impliziert$t=0$oder$H=0$, ersteres stimmt damit überein, dass die Bilder übereinstimmen$t=0$.

Warum erhalte ich im Schrödinger-Bild nicht das gleiche Ergebnis?