Können wir chemische Reaktionen mit Quantenmechanik modellieren? Wenn ja, was ist die komplexeste Reaktion, die wir modellieren können?

Ja, es ist möglich chemische Reaktionen mit QM zu modellieren. In der Quantenchemie löst man oft nach der Schrödinger-Gleichung des molekularen Hamilton-Operators unter Annahme der Born-Oppenheimer-Näherung. Innerhalb dieser Näherung ist die Energie eine Funktion der Koordinaten der Atomkerne. Um eine Reaktion zu modellieren, können Sie also den Pfad mit der niedrigsten Energie von den Atomkoordinaten der Reaktanten zu denen der Produkte verfolgen.

Nun, wie komplex können die Reaktionen sein und dennoch rechnerisch modellierbar sein? Das hängt von zwei Dingen ab: (1) Wie viel Genauigkeit brauchen Sie? (2) welche Effekte sind an der Reaktion beteiligt? Beispielsweise ist es mit modernen Computern und unter Verwendung der Dichtefunktionaltheorie (DFT) durchaus möglich, die Methylierung von Benzol (oder sogar viel größere Systeme) zu modellieren, aber ich würde keine Genauigkeit von mehr als etwa 4 kcal/ mol erwarten Energien. Mir ist jedoch keine Methode bekannt, die eine genaue Beschreibung der Dissoziation des Cr liefern kann$_2$Dimer, obwohl größere Systeme mit einer Vielzahl von Methoden genau modelliert werden können. Der Grund dafür ist, dass die Effekte der elektronischen Korrelation in Cr sehr stark sind$_2$, und diese Effekte sind von Natur aus schwierig und rechenintensiv zu berücksichtigen.

Wenn Sie das bestmögliche Ergebnis erzielen möchten (dh alle Korrelationseffekte berücksichtigen), müssen Sie eine Methode namens Full Configuration Interaction (FCI) verwenden. In FCI minimieren Sie die Energie einer Wellenfunktion, die eine lineare Kombination aller möglichen Konfigurationen (Slater-Determinanten) ist, die das System annehmen kann. Dies ist die allgemeinste Wellenfunktion, die möglich ist, und daher erhalten Sie nach dem Variationsprinzip, wenn Sie ihre Energie minimieren, das genaue numerische Ergebnis für die Schrödinger-Gleichung für einen gegebenen Basissatz (dh die Funktionen, die Sie verwenden, um Ihre Orbitale darzustellen). Der zeitliche Aufwand dieser Methode ist jedoch ungefähr$O(M!)$, Wo$M$ist die Anzahl der Basisfunktionen, und das Ergebnis ist nur dann wirklich genau, wenn$M$tendiert gegen unendlich. In der Praxis,$M$muss nur sehr groß sein, um zu konvergieren, aber das ist immer noch so kostspielig, dass wir es uns leisten können, FCI nur für Systeme mit nicht mehr als etwa 10 Elektronen durchzuführen. Deshalb gibt es in der Quantenchemie so viele Näherungsverfahren; so dass man ein Verfahren verwenden kann, das für die Größe des Systems und die gewünschte Genauigkeit geeignet ist. DFT ist äußerst beliebt, weil es relativ billig und genau ist (formal$O(M^4)$und durchschnittliche Energiefehler von etwa 4 kcal/mol, wie oben angegeben). Andere gute Methoden, die in Genauigkeit und Kosten zwischen FCI und DFT liegen, sind gekoppelte Clustermethoden ($\sim O(M^7)$) und CASPT2 (kombinatorische Kosten), das eine Art FCI in einer Teilmenge von Elektronen und Orbitalen ist und darüber hinaus eine Störungstheorie-Korrektur zweiter Ordnung hinzufügt.

In Bezug auf Beispiele für Reaktionen sollten Sie wahrscheinlich nach den Woodward-Hoffman-Regeln suchen ( http://en.wikipedia.org/wiki/Woodward%E2%80%93Hoffmann_rules ). Dies sind einige einfache Regeln, die auf QM und der Molekülorbitaltheorie basieren, die das Ergebnis einer großen Menge von Reaktionen vorhersagen können, die auf andere Weise nicht erklärt werden könnten.