Ein gängiges Beispiel hierfür ist das Zusammenbringen von N Wasserstoffatomen zu einem Ring. Nehmen Sie weit auseinander an, dass jedes Elektron im 1s-Zustand existiert. Wenn wir sie zusammenbringen, anstatt dass jedes Elektron auf dem ursprünglichen 1s-Niveau bleibt oder sich alle um den gleichen Betrag ändern, fächert sich das 1s-Niveau in N auf.
Für den Fall von 2 Atomen kann ich dies als Bindung oder Antibindung der Atome verstehen. dh addieren sich die Wellenfunktionen zwischen den Protonen, was bedeutet, dass jedes Elektron das Potential beider Protonen teilen kann (Bindung) oder interferieren die Wellenfunktionen destruktiv zwischen den Protonen (Anti-Bindung).
Mit 3 Atomen kann ich keine 3 Ebenen finden. Beachten Sie unter der Annahme von Gaußschen Wellenfunktionen, dass das Vorzeichen jeder Wellenfunktion zwischen zwei beliebigen Atomen die Wellenfunktion auf dem Rest des Rings definiert. Da die Vorzeichen der Wellenfunktion unabhängig sind, sollte es 2^3=8 Möglichkeiten geben, da jede Wellenfunktion + oder - sein kann. Dennoch sehe ich wirklich nur 2 energetisch unterschiedliche Anordnungen: Alle haben das gleiche Vorzeichen (zwei Fälle) oder 2 von 3 haben das gleiche Vorzeichen (2 * (3 wählen 2)), um beide Vorzeichenfälle zu berücksichtigen). Ich bekomme also 3 Atome, die 2 Ebenen ergeben.
Kann mir jemand erklären, was ich falsch gemacht habe? Oder ist 3 zu klein, um richtig zu funktionieren? Gibt es einen Streit über die Form der Orbitale, die ich vernachlässigt habe?
Danke schön.
In Ihrem 3-Orbital-Beispiel ignorieren Sie die Tatsache, dass Sie entartete, linear unabhängige Zustände erhalten können. Angenommen, Sie haben drei Orbitale Und . Ohne Normalisierung können Sie die folgenden linear unabhängigen Kombinationen bilden , , Und . Die letzten beiden Kombinationen sind energetisch entartet, wenn die Orbitale alle identisch sind und man sie in a zusammenbringt Symmetrie (dh perfektes gleichseitiges Dreieck). Sie sind jedoch deutlich voneinander getrennt und haben eine andere Energie, wenn Sie diese Symmetrie nicht haben oder mit irgendetwas interagieren, das die Symmetrie bricht.
Im Allgemeinen kommt die Antwort auf Ihre Frage aus der grundlegenden linearen Algebra. Jedes Orbital kann als linear unabhängiger Vektor dargestellt werden; so, wenn Sie zusammenbringen Orbitale, die Sie nur bilden können linear unabhängige Kombinationen mit ihnen, was zu Energieniveaus. Einige dieser Ebenen können aufgrund von Symmetrie degeneriert sein.