Elektrische Dipolübergänge/Erwartungswert der Position

Question

Elektrische Dipolübergänge/Erwartungswert der Position

Physik
Wasserstoff
Quantenmechanik
physikalische Chemie
Hausaufgaben und Übungen

Einheit3000-21

Ein Teil einer Hausaufgabenfrage fordert dazu auf, dies zu zeigen $\ell=0$ sowohl $\Psi_i$ Und $\Psi_f$ , wir haben

\int Ψ_{ich}^{*} \vec{R} Ψ_{F} D τ = 0

$\int \Psi_i^\ast \vec{r} \Psi_f \; d\tau = 0$ für den Positionsvektor

\vec{r}

$\vec{r}$ . (Dies gilt für das Elektron im Wasserstoff und das Integral über den gesamten Raum.) Die physikalische Interpretation davon ist, dass ein solcher Übergang verboten ist, da der Erwartungswert Null ist. Ich habe Probleme zu zeigen, dass das obige Integral Null ist. Da wir gebeten werden, dies allgemein und nicht für einen speziellen Fall zu zeigen, scheint es das einzige, was zu tun ist, die Orthogonalität von zu verwenden

Ψ

$\Psi$ 'S. Ist das richtig? Kann mich jemand in die richtige Richtung schubsen?

Einheit3000-21

Kann jemand die Box nach dem reparieren

r

$r$ ? Ich habe \vec{} verwendet, aber wie ich es normalerweise tue, aber es wurde hier anscheinend nicht gerendert.

David z

Sieht für mich gut aus...

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Elektrische Dipolübergänge/Erwartungswert der Position

Kann jemand die Box nach dem reparieren $r$ ? Ich habe \vec{} verwendet, aber wie ich es normalerweise tue, aber es wurde hier anscheinend nicht gerendert.

John Rennie · Answer 1

John Rennie

Es sei denn, ich vermisse etwas, das ist einfach. Wenn $\ell=0$ die Wellenfunktion ist kugelsymmetrisch, also $\Psi_i^\ast \vec{r} \Psi_f$ ist antisymmetrisch und integriert automatisch gegen Null.

Slawen

Für einen (elektrischen Dipol) "verbotenen" Übergang

i

$i$ Und

f

$f$ haben im Allgemeinen verschiedene

l

$l$ '-s, was zählt, ist das

| l_{i} - l_{|} f

$|l_i -l_|f$ muss genau 1 sein, damit das Integral nicht null ist. Sie haben den Fall von gezeigt

l_{i} = l_{f} = 0

$l_i=l_f=0$ nur.

John Rennie

@Slaviks: Das liegt daran, dass in der ursprünglichen Frage nach einem Beweis gefragt wurde, wann

ℓ_{i} = ℓ_{f} = 0

$\ell_i = \ell_f = 0$ !

Einheit3000-21

Sie verpassen nichts, es ist wirklich so einfach! Allerdings konnte ich die Details bis spät in die Nacht nicht konkretisieren. Am Ende konvertierte ich in kartesische Koordinaten, in diesem Fall

Ψ^{*} Ψ

$\Psi^\ast \Psi$ ist sogar in jedem

x, y

$x,y$ Und

z

$z$ seit

r \mapsto \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

$r \mapsto \sqrt{x^2+y^2+z^2}$ . Daher,

Ψ^{*} x Ψ

$\Psi^\ast x \Psi$ ist ungerade in

x

$x$ , und ähnlich für

y

$y$ Und

z

$z$ . Das Integral von jedem ist also Null, was bedeutet, dass das Integral des ursprünglichen Dings Null ist.

Slawen

@JohnRennie Du hast völlig Recht, ich habe die Frage nicht sorgfältig gelesen.

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David z

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Slawen

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Einheit3000-21

Slawen

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