Normalisierungsproblem mit Wasserstoffwellenfunktion

Angenommen, Sie haben eine Mischung aus Zuständen, die aus Wasserstoff bestehen | N l M ⟩ gibt an, wo einer der Koeffizienten unbekannt ist. Zum Beispiel:

| ψ ⟩ = A | 100 ⟩ + 2 3 | 210 > + 2 3 | 211 ⟩ − 2 3 | 21 − 1 ⟩
Da alle Wasserstoffwellenfunktionen | N l M ⟩ orthonormal sind Ich nehme an, dass die Normalisierungsbedingung für das obige Beispiel da nicht funktioniert
| A | 2 + 2 3 + 2 3 + 2 3 = | A | 2 + 2 > 1
unabhängig vom Wert A . Auch wenn man nimmt A = ich (rein erfunden) trotzdem funktioniert die Normalisierung nicht.

  • Übersehe ich hier etwas? Kann die obige Funktion durch eine bestimmte Wahl normalisiert werden? A Koeffizient?
Bitte erwägen Sie, in Zukunft MathJax für die Gleichungen und Symbole zu verwenden.
Also kann ich hier bei Stackexchange direkt Latex verwenden, wenn ich die Gleichungen schreibe? Ich wusste es nicht. Danke für den Tipp.
Ich habe kürzlich erfahren, dass man sogar \newcommand{\ket}[1]{| definieren kann #1 \rangle}, was hilfreich ist, um QM-Sachen einzutippen.

Antworten (3)

Die Antwort ist, dass die Prämisse falsch ist. Mit den von Ihnen geschriebenen Koeffizienten kann es keine Wasserstoffwellenfunktion geben. Auch wenn es keine gab | 1 0 0 ⟩ Zustand vorhanden, der Zustand ist nicht normalisiert. Das bedeutet, dass es nicht körperlich ist. Denken Sie jedoch daran, dass die Koeffizienten etwas willkürlich sind, das heißt, wir dürfen die gesamte Wellenfunktion mit einer Konstanten multiplizieren C . So normalisieren wir sie überhaupt. Das Wichtige an Ihrem Zustand ist also nicht das 2 3 Zum Teil ist es die Tatsache, dass alle anderen Koeffizienten gleich sind, die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Man könnte also so etwas schreiben

| ψ ⟩ = A | 100 ⟩ + B | 210 ⟩ + B | 211 ⟩ − B | 21 − 1 ⟩

| A | 2 + 3 | B | 2 = 1 | A | 2 = 1 − 3 | B | 2
Daran kann man also den Zustand ablesen B damit Ihr Beispiel Sinn macht, brauchen wir | B | 2 < 1 / 3 . (Wir können aus imaginären Zahlen ein negatives Quadrat erhalten, aber niemals ein negatives absolutes Quadrat.) Grundsätzlich muss für den anderen Zustand, den Sie einfügen möchten, eine gewisse Wahrscheinlichkeit übrig bleiben. Geben Sie mir diese Wahrscheinlichkeit für die anderen drei Zustände und ich kann Ihnen die Größe des anderen sagen, aber das kann ich nicht für den von Ihnen angegebenen Zustand tun.

Ja, das ist auch das, was ich zunächst angenommen habe, dass es eine Konstante geben muss, die die gesamte anfängliche Wellenfunktion multipliziert und sie "normalisierbar" macht. Vor allem, weil der Text davon weiter die Wahrscheinlichkeiten von Energien verlangt, die gemessen werden können. Aber der gegebenen Funktion fehlt diese „Gesamt“-Multiplikationskonstante für alle Terme und man muss zuerst den Wert von A finden, der die anfängliche Wellenfunktion normalisiert.
Warte, das ist ein Lehrbuchproblem? Das ist dann sehr seltsam, da es schlecht gestellt genug erscheint, um in der von Ihnen angegebenen Form nicht beantwortet zu werden.
Ich bin kein Student, ich bin ein Tutor (ziemlich gut in QM) und einer meiner Studenten (aus NY) spielt mir sein HW. Das war die letzte Frage und ich nahm einfach an, dass sein Professor falsch liegen sollte, als er diese Frage stellte, aber ich brauchte eine zweite Meinung. Das ist nicht die erste „merkwürdige“ Frage, die dieser Professor seinen Studenten stellt.

Der von Ihnen angegebene Zustand ist aufgrund der Ergebnisse der von Ihnen durchgeführten Berechnungen nicht normierbar. Auch wenn der erste Zustand (mit Koeffizient A ) nicht vorhanden wäre, würde es nicht normalisiert werden. Um das, was Sie gegeben haben, zu normalisieren, muss eine andere Konstante alles durchmultiplizieren (so dass die relativen Proportionen unverändert bleiben

Sieht aus wie ein Lehrbuch-Hybridisierungsproblem, haben Sie die üblichen Verdächtigen überprüft, oder zB dieses hier ?

Normalisierungsproblem mit Wasserstoffwellenfunktion
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