Im Zuge der Lösung eines Problems stellte ich fest, dass es für mich nützlich wäre, einen einheitlichen Operator zu erfinden welches die folgenden Anforderungen für ein Spin-1/2-System erfüllt:
Ich habe mich durch die folgende Gleichheitskette davon überzeugt, dass dies nicht möglich ist:
was der Einheitlichkeit von widerspricht . Aber wenn ich versuche, klassisches Denken auf Spins anzuwenden (gefährlich, ich weiß, aber hör mir zu), scheint es, als sollten wir in der Lage sein, die gewünschte Transformation durch Rotieren zu realisieren um die z-Achse, die abbildet Und , gefolgt von etwas, das dem Paritätsoperator im Spin-Raum ähnelt, dh dem Operator, der sendet . Wenn ein solcher Operator existierte, sollte er unitär und hermitesch sein, da er zur Identität quadriert ist. Aber wenn es einen solchen Operator gibt, dann kann ich das Gewünschte konstruieren , die ich gerade bewiesen habe, kann es nicht geben. Kann jemand darauf hinweisen, wo meine Logik mich im Stich lässt?
Was Sie zu beschreiben versuchen, ist im Wesentlichen eine Reflexion. Das Problem, auf das Sie stoßen, ist, dass sich Ihre Spinoperatoren wie Pseudovektoren unter Reflexion transformieren (ähnlich wie ihr Gegenstück zum klassischen Drehimpuls). Eine Folge davon ist, dass die Spin-Operatoren bei einer Paritätstransformation ihr Vorzeichen nicht ändern, sodass Sie keinen Operator wie konstruieren können .
Kosmas Zachos