Kommt im Idealfall eine rollende Scheibe ohne Schlupf durch Bodenreibung zum Stehen?

Stellen Sie sich eine rotierende Scheibe auf einer horizontalen Ebene mit Haftreibung vor. Der Kontaktpunkt der Scheibe mit der Ebene hat eine Momentangeschwindigkeit von Null. Angenommen, die Mitte der Scheibe hat sich festgelegt v 0 Geschwindigkeit auf einmal T 0 , ist es richtig zu schließen, dass die Scheibe in einer Zeit stoppen wird T 1 > T 0 durch Wirkung des Impulses der Reibungskraft? (Nach dem zweiten Eulerschen Gesetz erhalten wir eine negative Winkelbeschleunigung)

? t1>t0 setzt keine große Grenze. Protonen werden in diesem Zeitrahmen zerfallen. Per Definition gilt nur Rollreibung, nicht statische, da sich die Scheibe niemals über die Oberfläche bewegt.
Es ist nicht erforderlich, dass der Kontaktpunkt auch der momentane Drehpunkt ist. Ist das sicher eine Bedingung in Ihrer Frage?
Bei Reibung bleibt die Scheibe irgendwann stehen T 1 > T 0 unabhängig davon, ob Anfangsbedingungen.
@CarlWitthoft Die Scheibe bewegt sich, da ihr Massenmittelpunkt (Mittelpunkt der Scheibe) als Geschwindigkeit gilt v 0 und das Rotationszentrum ist ein anderer Punkt.
@ ja72 Die Festplatte bewegt sich, gleitet aber nicht; daher ist die statische Reibung per Definition von Roll- vs. Haftreibung nicht beteiligt. Es sei denn, Sie gehen von einer Kombination aus Rollen und Rutschen aus, in diesem Fall wird es hässlich.
Ich nahm an, dass die Scheibe horizontal war, aber ich muss mich irren. Die Scheibe muss vertikal sein (wie ein Rad), damit das Problem Sinn macht, ja, es rollt, wenn das Momentzentrum ein Kontaktpunkt ist.
Ich schlage vor, den Titel in "Wird eine rollende Scheibe durch Reibung zum Stillstand kommen?" zu ändern. Dies würde verhindern, dass die Frage geschlossen wird.

Antworten (3)

Der Kontaktpunkt der Scheibe mit der Ebene hat eine Momentangeschwindigkeit von Null

Dies impliziert, dass es keinen Schlupf gibt und somit keine nicht-konservativen Kräfte an der Scheibe arbeiten. Unter der Annahme, dass die Scheibe vollkommen starr ist und keinen Linear- oder Winkelbeschleunigungen ausgesetzt ist, rollt die Scheibe für immer weiter und kommt nicht in einer begrenzten Zeit zur Ruhe, wie Sie vorschlagen.

Stellen Sie sich eine rotierende Scheibe auf einer horizontalen Ebene mit Haftreibung vor

Beachten Sie, dass eine frei rollende Scheibe auf einer flachen Ebene keine Haftreibung erfährt. Wenn Sie angeben, dass die Scheibe Haftreibung erfährt, muss eine Art Kraft oder Drehmoment darauf ausgeübt werden.

Vielen Dank an euch alle fürs Helfen. Ich möchte es präzisieren: Es handelt sich um den Fall des „reinen Rollens“.
Vielen Dank an euch alle fürs Helfen. Ich möchte es präzisieren: Es handelt sich um den Fall des „reinen Rollens“. Bekanntlich ist beim reinen Rollen die Haftreibung grundlegend, auch wenn ihre Arbeit null ist, weil der Kontaktpunkt eine Momentangeschwindigkeit von 0 hat. Bei all diesen Dingen bin ich mir absolut sicher. Mein Zweifel kommt nur von der Betrachtung des zweiten Euler-Gesetzes, was impliziert, dass es eine negative Winkelbeschleunigung gibt, sodass die Scheibe in einer endlichen Zeit anhalten sollte. Was denkst du über E. zweites Gesetz?
@ user35352 Auf einer frei rollenden Scheibe gibt es keine Haftreibung.
Es tut mir leid, es muss Haftreibung geben, sonst gleitet die Scheibe nur und rollt nicht.
Bitte verzeihen Sie meine Beharrlichkeit, ich bitte Sie, das zweite Eulersche Gesetz zu berücksichtigen und es zu kommentieren.
@ user35352 Es ist möglich, dass die Platte ohne Haftreibung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rollt. Tatsächlich wird Haftreibung nur benötigt, um die Rollbewegung einzuleiten , nicht um sie aufrechtzuerhalten. Wenn Sie eine Scheibe starten, die sich mit Winkelgeschwindigkeit dreht ω über eine reibungsfreie Ebene mit linearer Geschwindigkeit ω ⋅ R , rollt es perfekt und ohne Schlupf (und das bis in alle Ewigkeit). Beachten Sie, dass auch ohne jegliche Reibungskraft kein Gleiten auftritt.
Danke Asad, das beantwortet die Frage vollständig. Vielen Dank!
Also, Asad und user35352, basierend auf Ihren beiden Kommentaren, wirkt die negative Winkelbeschleunigung nur vorübergehend, um die ideale Scheibe zum Drehen zu bringen, und sobald sie ohne Rutschen zu rollen beginnt, gibt es keine statische Aufladung, da das v am Kontaktpunkt Null ist Reibung daher die negative Winkelbeschleunigung calc. nach Euler's 2. dann verschwindet? weshalb wird die Scheibe unendlich weiter rollen?
@Secret Wenn sich eine Scheibe mit einer Winkelgeschwindigkeit von dreht ω rad/s kommt mit einer Ebene in Kontakt, relativ zu der es sich mit einer Geschwindigkeit von bewegt ω ⋅ R (in einer Richtung, die durch das Kreuzprodukt der Winkelgeschwindigkeit der Scheibe und der Normalen der Ebene gegeben ist), gibt es keinen Schlupf . Dies ist eine rein kinematische Konsequenz, und es sind keine Winkelbeschleunigungen oder -verzögerungen beteiligt. Das Flugzeug könnte reibungsfrei oder reibungsarm sein; es wäre egal. Der Grund, warum ich zur Veranschaulichung eine reibungsfreie Ebene gewählt habe, ist, dass sie von Natur aus nicht in der Lage ist, ein Drehmoment auf die Scheibe auszuüben.

Eine rollende Scheibe kommt schließlich durch Rollreibung zum Stehen. Während eine ideale Scheibe möglicherweise nicht komprimierbar ist und somit den Großteil der Rollreibung vermeiden würde, muss ein Beitrag von der Oberflächenhaftung geleistet werden. Die Moleküle der Scheibe verbinden sich beim Zusammenpressen mit den Molekülen der Oberfläche. Wenn sich die Scheibe vorwärts bewegt, muss sie ständig Energie aufwenden, um diese Bindungen zu lösen, und (vielleicht über eine lange Zeit) wird sie allmählich bis zum Stillstand verlangsamen.

Um sich davon zu überzeugen, betrachten Sie eine ideale Scheibe mit Klebeband um die Rollfläche, klebrige Seite nach außen. Es ist inkompressibel, wir können davon ausgehen, dass es keinen Schlupf gibt und am Kontaktpunkt eine momentane Geschwindigkeit von Null vorliegt. Es besteht jedoch kein Zweifel daran, dass diese Scheibe nicht ewig rollen wird.

Die meisten Materialien haften nicht wie Klebeband, aber die Prinzipien bleiben. In einer begrenzten Zeit bringen die Adhäsionskräfte zwischen der Platte und der flachen Oberfläche die Platte zum Stillstand.

Eine rollende Scheibe kommt schließlich zum Stillstand, weil jede zufällige Reibung den Massenmittelpunkt verlangsamt. Idealerweise mit einer ebenen Oberfläche und konstanter Bewegung sollte keine Änderung auftreten, da keine Reibung erforderlich ist, um die Scheibe am Laufen zu halten.

Im wirklichen Leben wird eine rollende Scheibe jedoch mit Sicherheit irgendwann anhalten.

Kommt im Idealfall eine rollende Scheibe ohne Schlupf durch Bodenreibung zum Stehen?
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