Kommutierungsbeziehungen für Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zweier verschiedener Skalarfelder

Question

Kommutierungsbeziehungen für Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zweier verschiedener Skalarfelder

Regenmann

Betrachten wir zwei verschiedene Skalarfelder $\phi$ Und $\chi$ . Die Vertauschungsbeziehungen für die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren des Skalarfeldes $\phi$ werden von gegeben

[A (k), A (k^{'})] = 0

$[a(\textbf{k}), a(\textbf{k}') ]= 0$

[A^{†} (k), A^{†} (k^{'})] = 0

$[a^\dagger(\textbf{k}), a^\dagger(\textbf{k}') ]= 0$

[A (k), A^{†} (k^{'})] = (2 π)^{3} 2 ω δ^{3} (k - k^{'}) .

$[a(\textbf{k}), a^\dagger(\textbf{k}') ]= (2\pi)^3 2\omega \, \delta^3(\textbf{k} - \textbf{k}').$

Für $\chi$ ähnlich haben wir

[B (k), B (k^{'})] = 0

$[b(\textbf{k}), b(\textbf{k}') ]= 0$

[B^{†} (k), B^{†} (k^{'})] = 0

$[b^\dagger(\textbf{k}), b^\dagger(\textbf{k}') ]= 0$

[B (k), B^{†} (k^{'})] = (2 π)^{3} 2 ω δ^{3} (k - k^{'}) .

$[b(\textbf{k}), b^\dagger(\textbf{k}') ]= (2\pi)^3 2\omega \, \delta^3(\textbf{k} - \textbf{k}').$

Gibt es unter irgendeiner Bedingung Vertauschungsbeziehungen zwischen den Operatoren der beiden verschiedenen Felder?

zzz

Versuchen Sie, Leiteroperatoren in Bezug auf den Feldoperator und seinen konjugierten Impuls zu schreiben!

zzz

Natürlich gibt es darauf andere sehr intuitive physikalische Antworten, wie zum Beispiel: Wenn Sie zuerst ein Teilchen im ersten Feld erzeugen und dann ein Teilchen im zweiten Feld vernichten, spielt es eine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie dies tun sollten? (nochmals nicht strenge, mit der Hand winkende Antwort nur für die körperliche Intuition)

Antworten (1)

Kommutierungsbeziehungen für Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zweier verschiedener Skalarfelder

Versuchen Sie, Leiteroperatoren in Bezug auf den Feldoperator und seinen konjugierten Impuls zu schreiben!
Natürlich gibt es darauf andere sehr intuitive physikalische Antworten, wie zum Beispiel: Wenn Sie zuerst ein Teilchen im ersten Feld erzeugen und dann ein Teilchen im zweiten Feld vernichten, spielt es eine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie dies tun sollten? (nochmals nicht strenge, mit der Hand winkende Antwort nur für die körperliche Intuition)

Robin Ekmann · Answer 1

Der Kommutator misst den Grad, in dem Zustände keine bestimmten Werte von zwei Observablen haben können. (Erzeugungsoperatoren sind keine Observablen, aber ihre Vertauschungsrelationen folgen aus den Kommutatoren für den Körper und Felder sind Observablen.) Da die Skalarkörper vermutlich beide bestimmte Werte haben können, sollten sie vertauschen. Daraus folgt, dass auch ihre Erstellungsoperatoren dies tun.

Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist die Analogie zur klassischen Hamiltonschen Mechanik. Hier ist der Kommutator die Poisson-Klammer und

{Q_{ich}, P_{J}} = δ_{ich J}

$\{ q_i, p_j\} =\delta_{ij}$ Wo

p_{j}

$p_j$ ist der zu konjugierte Impuls

q_{j}

$q_j$ Und

δ_{i j}

$\delta_{ij}$ ist das Kronecker-Delta. Wenn Sie dieses Rezept einnehmen, sehen Sie, dass verschiedene Felder pendeln.

Kommutierungsbeziehungen für Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zweier verschiedener Skalarfelder

Regenmann

zzz

zzz

Antworten (1)

Robin Ekmann

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