Soweit ich weiß, haben wir noch keine einheitliche Theorie, die sowohl die Allgemeine Relativitätstheorie als auch die Quantenmechanik gleichzeitig abdeckt. Haben wir jedoch einen theoretischen Rahmen, der sowohl die klassische Newtonsche Gravitation (dh ohne Raum-Zeit-Krümmung oder für nicht so massive Gravitationsquellen) als auch die Quantenmechanik vollständig abdeckt? Gibt es zu dieser Frage einen Hinweis?
Da sowohl die Newtonsche Gravitation als auch die elektrostatische Wechselwirkung (Coulombsches Gesetz) einem Gesetz des umgekehrten Quadrats folgen, ist die Newtonsche Gravitation genauso kompatibel mit der QM wie die Elektrostatik. Wir brauchen nichts Neues, um dieser Interaktion Rechnung zu tragen. Ein Artikel in Physics Today beschreibt ein Experiment, bei dem die gravitativ gebundenen Zustände von Neutronen in einer Box gemessen wurden. Hier ist eine neuere Rezension .
Seit einer Erweiterung in bzw. die Krümmung möglich ist, sollte man auch schwach relativistische Effekte einbeziehen können, zB die Korrektur des Potentials, das für die anomale Präzession des Merkurperihels verantwortlich ist. Dies ist analog zu den Korrekturtermen Spin-Orbit, Thomas-Präzession und „Massenverschiebung“ – alles relativistische Ordnungen die für die Feinstruktur des Wasserstoffatoms verantwortlich sind.
Natürlich sollte man beachten, dass es möglich ist, Quantenmechanik – eigentlich Quantenfeldtheorie – in gekrümmten Raumzeithintergründen zu betreiben. Hintergrund bedeutet hier, dass man das von der quantenmechanisch modellierten Materie erzeugte Gravitationsfeld vernachlässigt. Beispielsweise ist in Hawkings berühmter Berechnung das Schwarze Loch und der Rest der Spatenzeit völlig klassisch, und das von der Strahlung erzeugte Gravitationsfeld wird vernachlässigt, und nur die Strahlung ist quantenmechanisch. Für einen allgemeinen Formalismus siehe die jüngste Übersicht von Fredenhagen und Rejzner .
Wenn wir die allgemeine Relativitätstheorie als „Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll, Krümmung sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll“ auffassen, dann könnte man sagen, dass wir wissen, wie man letzteres quantenmechanisch behandelt, aber nicht ersteres.