Der Versuch, die schwache Gravitationsfeldmetrik zu verstehen (1)

Question

Der Versuch, die schwache Gravitationsfeldmetrik zu verstehen (1)

Peter4075

In Carrolls Online-Lecture Notes on General Relativity (S. 112) sagt er: „Die Schwäche des Gravitationsfeldes erlaubt es uns, die Metrik in die Minkowski-Form plus eine kleine Störung zu zerlegen.“

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Das sagt er dann, zur ersten Ordnung in h

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie passiert das? Ich habe versucht, mit verschiedenen inversen Metriken zu jonglieren, aber ich kann einfach nicht sehen, woher dieses Minuszeichen kommt.

Schön und einfach bitte.

Danke schön.

twistor59

Tipp: Überlegen Sie, was Sie möchten

g_{μ ν} g^{μ ν}

$g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}$ herauskommen zu sein

Jerry Schirmer

Tipp 2: Wenn

h_{μ ν}

$h_{\mu \nu}$ ist klein, wie funktioniert

h^{α ν} h_{μ ν}

$h^{\alpha \nu}h_{\mu \nu}$ mit den anderen Begriffen vergleichen?

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Der Versuch, die schwache Gravitationsfeldmetrik zu verstehen (1)

Tipp: Überlegen Sie, was Sie möchten $g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}$ herauskommen zu sein
Tipp 2: Wenn $h_{\mu \nu}$ ist klein, wie funktioniert $h^{\alpha \nu}h_{\mu \nu}$ mit den anderen Begriffen vergleichen?

Ron Maimon · Answer 1

Ron Maimon

Die inverse Matrix von (I+A) ist (IA), wenn Sie ignorieren können $A^2$ . Das ist genauso wie die Tatsache, dass der Kehrwert von 0,999 1,001 ist.

Peter4075

Ron Maimon - Danke. Bedeutet das, wenn Carroll sagt

g^{μ ν} g_{μ σ}

$g^{\mu\nu}g_{\mu\sigma}$ entspricht einer Form des Kronecker-Deltas (

δ_{σ}^{μ}

$\delta^\mu_\sigma$ ) sagt er auch

g_{μ ν} g^{μ ν}

$g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}$ gleich der Identitätsmatrix? Das war mir nicht klar.

Ron Maimon

Als Matrix

g^{μ ν}

$g^{\mu\nu}$ ist die inverse Matrix von

g_{μ ν}

$g_{\mu\nu}$ , wenn Sie sie als quadratisches Zahlenfeld in einem Koordinatensystem schreiben. Sie sind keine genauen Matrizen, da sie zwei obere Indizes haben und sich unter Koordinatentransformationen unterschiedlich transformieren. Eine Matrix hat streng genommen eine obere und eine untere,

A_{β}^{α}

$A^\alpha_\beta$ . Die Indexkontraktion ist jedoch nur die allgemeinste Form der Matrixmultiplikation für mehrere Indexobjekte. Sie sollten lernen, wie man eine Indexkontraktion als Multiplikation der entsprechenden Matrix umformt (obwohl die Matrixnotation weniger nützlich ist).

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Peter4075

twistor59

Jerry Schirmer

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Ron Maimon

Peter4075

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