Widerspricht Galileos Turm von Pisa-Argument der Quantenmechanik?

(Meine Fragen stehen am Ende, aber ohne Erklärung unten bedeuten sie möglicherweise nicht viel.)

Galileo argumentierte, dass, weil die Masse eines fallenden Objekts immer auf eine Weise umverteilt werden kann, die sich asymptotisch einer Reihe kleinerer fallender Objekte annähert, z. B. durch Lichtschnüre verbunden, die Bewegungsgleichungen für ein fallendes Objekt in einem Vakuum nicht von seiner Masse abhängen können. Das liegt daran, dass die Abhängigkeit von der Masse zu paradoxen Bewegungsvorhersagen führen würde, wenn man in einem Fall die Gesamtmasse verwenden würde M Σ und in einer anderen der asymptotisch freien Untermassen M ich wurden als Argumente für die Bewegungsgleichung verwendet. So enthält beispielsweise die Gleichung für die Momentangeschwindigkeit eines beliebigen Objekts, das in ein Vakuum fällt, die Masse nicht als signifikanten Parameter:

v ich = 2 G D

Galileis Argumentation war aufschlussreich, aber weitgehend tautologisch. Das Problem ist, dass die Bewegungsgleichungen für Objekte, die durch Flüssigkeiten fallen, wie die Endgeschwindigkeit, einen Existenzbeweis dafür liefern, dass selbstkonsistente Bewegungsgleichungen mit Masse als signifikantem Parameter konstruiert werden können . Eine solche Selbstkonsistenz wird jedoch nur möglich, wenn die Verteilung der Objektmasse im Raum auch zu einem nicht trivialen Parameter wird. Diese zusätzlichen Informationen ermöglichen es, Paradoxien aufzulösen, indem scheinbar inkonsistente Zustandsvorhersagen in asymptotische Grenzen eines größeren Kontinuums von Vorhersagen umgewandelt werden.

Zum Beispiel in der Strömungsmechanik eine Masse M Σ Korrekt vorhergesagt wird, dass sie eine höhere Endgeschwindigkeit hat als die gleiche Masse, die als zwei kleinere Kugeln konfiguriert ist M 1 Und M 2 verbunden durch eine dünne Schnur. Die letztere Form ist ein Beispiel dafür, wie das vorhergesagte Verhalten einer einzelnen fallenden Kugel asymptotisch der Vorhersage für zwei kleinere Kugeln angenähert werden kann, indem das ursprüngliche Objekt in ein Objekt verlangsamt wird, das dem Fall von zwei kleineren Kugeln sehr nahe kommt.

Was Galileo wirklich bewies, war, dass, da experimentelle Beweise zeigten, dass die Masse kein relevanter Parameter für die Bewegungsgleichungen von Objekten ist, die in ein Vakuum fallen, die spezifische Verteilung der Masse in einem beliebigen Objekt für diese Gleichungen ebenfalls irrelevant sein muss.

Was Galileo nie hätte erkennen können, war, dass es einen Bereich der Physik gibt, für den sein Argument sehr relevant ist: die Quantenphysik.

Die De-Broglie-Wellenlänge λ = H / P eines Objekts, das mit mäßiger Geschwindigkeit in ein Vakuum fällt, ist eine Funktion seines momentanen Impulses P ich = M v ich , So:

λ ich = H M v ich = H M 2 G D = H M 1 2 G D

Obwohl diese Gleichung keine Bewegungsgleichung ist, verstößt sie gegen Galileos Argument, indem sie vorhersagt, dass die De-Broglie-Frequenz eines Objekts, das in ein Vakuum fällt, eine Funktion seiner Masse ist . Wie im Fall der Fluiddynamik führt die Einbeziehung der Masse als signifikanter Parameter zu paradoxen Vorhersagen, es sei denn, und bis die Konfiguration der Masse im Objekt ebenfalls berücksichtigt wird.

Mit anderen Worten, die De-Broglie-Wellenlänge eines Objekts muss notwendigerweise von seiner Form abhängen und davon, wie die Masse innerhalb dieses Objekts verteilt ist. Das Ergebnis ähnelt in seiner Komplexität eher akustischen Festkörperresonanzen als dem einfachen singulären Massenparameter von punktförmigen Partikeln, die im Raum isoliert sind.

Zum Beispiel, wenn M 1 = M 2 = M Und M Σ = M 1 + M 2 = 2 M , sind drei Zustandsgleichungen relevant:

λ Σ = λ 2 M = H 2 M 1 2 G D

λ 1 = λ M = H M 1 2 G D

λ 2 = λ M = H M 1 2 G D

Selbstkonsistenz allein spricht dafür, dass, wenn diese Gleichungen auch nur annähernd richtig sind, dann λ 2 M sollte dominieren, wenn die 2 M Masse nimmt die Form eines kompakten kugelförmigen Objekts an. Umgekehrt, Neukonfiguration der 2 M Kugel in zwei kleinere M Kugeln, die durch einen dünnen Faden verbunden sind, sollten sich asymptotisch dem Fall von zwei getrennten annähern M Sphären, und sollte daher von der dominiert werden λ M Wellenlänge.

Eine einzelne Wellenlänge kann jedoch in keinem der Fälle genau sein. Stattdessen sollte es ein Spektrum von Wellenlängen und Intensitäten geben, das stark davon abhängt, wie die Masse im Objekt verteilt und verbunden ist. Aus diesem Grund habe ich bereits erwähnt, dass ein genaues Gleichungsmodell zur Vorhersage von de Broglie-Wellenlängen für Nicht-Punkt-Objekte notwendigerweise in Komplexität und Subtilität mit Resonanzmodellen in der Festkörperphysik vergleichbar sein wird.

Ich sehe nicht ohne weiteres einen Ausweg. Galileos Argument ist zwar im Fall der Bewegungsgleichungen für Objekte, die in ein Vakuum fallen, weitgehend fadenscheinig, aber für die Quantenmechanik außerordentlich relevant, wo es zu sagen scheint, dass das gesamte Konzept der "Masse" überarbeitet werden muss, wenn es genau verwendet werden soll und sinnvoll. Ein korrektes Modell sollte stattdessen mehr mit den Bewegungsgleichungen für Objekte verwandt sein, die durch eine Flüssigkeit fallen, in dem Sinne, dass beide sehr sorgfältig definieren müssen, wie sich die Verteilung und "Verbindung" der Masse auf die Vorhersagen auswirkt.

Also, meine zwei Hauptfragen sind:

  1. Gibt es derzeit mathematische Modelle von De-Broglie-Wellenlängen, die den Galileischen Selbstkonsistenztest bestehen? Sind sie zum Beispiel vielleicht in den mathematischen Details von Phänomenen wie Quantenmodellen der Molekülschwingung verborgen? (Mein Eindruck ist "nein", aber ich könnte mich sicherlich irren.)

  2. Was sind die teilchenphysikalischen Implikationen, wenn überhaupt, wenn die Quantenmasse von der Form abhängt?

Sehr schöne Frage, ich bin gespannt auf eine Antwort darauf!
Teilchenphysik hat mit Elementarteilchen zu tun. Elementarteilchen sind Punktteilchen, keine Ausdehnung. Die ihnen durch ihren Vierervektor zugeordnete De-Broglie-Wellenlänge ist eine Welle im Wahrscheinlichkeitsraum und sagt uns, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das Elementarteilchen bei (x,y,z) zu finden. Aufgrund der speziellen Relativitätstheorie haben Kompositteilchen aus Elementarteilchen eine unveränderliche Masse, die durch das Maß der Addition ihrer Vierervektoren gegeben ist und größer als m_1+m_2 ist. Das Rho-Meson ist schwerer als die Summe der Massen der einzelnen Pionen, das Pion ist schwerer als die Summe der Massen der einzelnen Quarks+g
anna v danke, schön wieder von dir zu hören. Ein Vorsatz wäre, zusammengesetzte Massenfrequenzen zu verbieten, aber das kann natürlich nicht richtig sein, da sich sehr fest verbundene Teilchen wie Heliumkerne immer und in allen möglichen Berechnungen wie Punktmassen verhalten. Die Bindungsstärke ist in jedem Fall fast eine wesentliche Komponente dafür, wie solche Wellenlängenspektren von Verbundgegenständen entstehen. Ich vermute immer noch, dass ich etwas frage, was ein guter Quantenchemiker vielleicht leicht beantworten kann, da sie sich ständig mit Quantenverhalten mit Bindungen auseinandersetzen müssen.

Antworten (2)

Es gibt keinen Widerspruch zwischen der Quantenmechanik und dem Äquivalenzprinzip. So einen Widerspruch hat es noch nie gegeben. Die Stringtheorie macht die Kompatibilität der Prinzipien explizit, aber um die Kompatibilität auf der Ebene der Frage zu erklären, brauchen wir eigentlich keine charakteristischen stringenten Argumente. Die Antworten auf die nummerierten Fragen lauten also

  1. Die Quantenmechanik mit dem Gravitationspotential ist seit der Geburtsstunde der Quantenmechanik mit dem Äquivalenzprinzip vereinbar.

  2. Die Quantenmasse hängt dank der speziellen Relativitätstheorie von der inneren Anordnung der Objekte ab E = M C 2 . Zum Beispiel laufen alle Massen in der Stringtheorie auf die unterschiedlichen Energien schwingender Saiten in der Stringtheorie hinaus. Aber das ist nur die spezielle Relativitätstheorie; es gibt keine "andere" Abhängigkeit von der Masse, es gibt keine Bedrohung für das Äquivalenzprinzip, das von den Grundpostulaten der Quantenmechanik ausgeht, also solange ich richtig fühle, welche Implikationen das OP bedeutet, gibt es keine Implikationen.

Als Äquivalenzprinzip bezeichnen wir die allgemeine Beobachtung, dass alle massiven Körper in einem gegebenen Gravitationsfeld mit der gleichen Beschleunigung beschleunigen.

Selbst in der klassischen Physik ist Galileos Argumentation mit dünnen Fäden nur eine heuristische Art, über das Problem nachzudenken. Es würde nur gelten, wenn alle Objekte aus denselben kleinen massiven Körpern oder "Atomen" mit derselben Masse bestehen würden M und andere Parameter, die nur durch dünne Fäden verbunden sind. In einem solchen Fall könnte das Äquivalenzprinzip eine Tautologie sein.

Aber in einer realistischeren Physik bestehen Objekte aus verschiedenen Atomen mit unterschiedlichen Massen und anderen Parametern, und die Kräfte müssen einfach nicht a priori dem Äquivalenzprinzip gehorchen. Mit anderen Worten, der Parameter M In F = M A muss nicht mit dem Parameter identisch sein M In F = G M M / R 2 . In der realen Welt sind die träge Masse und die schwere Masse derselbe Parameter, weil das Äquivalenzprinzip gilt, aber Newtons Theorie kann ebenso natürlich formuliert werden, während sie diese Annahme widerlegt, dh sie lässt die Annahme ungeklärt. Einsteins allgemeine Relativitätstheorie erklärt das Äquivalenzprinzip. Nun, es wurde so konstruiert, dass es es erklärt (in diesem Sinne nimmt „es“ es an).

Größere Körper haben einen größeren Impuls und eine größere Energie, und da die Energie/der Impuls durch die Quantenmechanik mit der Frequenz/Wellenzahl (inverse Wellenlänge) verknüpft ist, haben größere Objekte auch kürzere Wellenlängen und höhere Frequenzen.

Aber diese Frequenzen und Wellenzahlen sind in keiner Weise „beobachtbare Muster, die wir direkt messen können“ durch Messungen von Phasen an bestimmten Punkten und Momenten. Die De-Broglie-Frequenz und die Wellenzahl sagen uns, wie schnell sich die Phase der Wellenfunktion – unter Verwendung einer bestimmten einfachen Konvention für die Phase – als Funktion von Raum und Zeit ändert. Aber die Phase der Wellenfunktion ist nicht beobachtbar (und sie ist keine Observable im Sinne eines linearen Operators auf dem Hilbert-Raum).

Nur ein triviales Beispiel. Die nichtrelativistische Quantenmechanik verwendet die nichtrelativistische Formel für die kinetische Energie E k = P 2 / 2 M die die latente Energie vollständig weglässt E = M C 2 von der speziellen Relativitätstheorie impliziert. Aber das schadet der Gültigkeit der Theorie nichts, weil die Energie in der nicht-relativistischen Physik additiv verschoben werden kann, H → H + Δ E , ohne Auswirkung auf die Physik. In der Quantenmechanik (Schrödingers Bild) muss diese Energieverschiebung mit einer Neudefinition der Phase der Wellenfunktion kombiniert werden, ψ ( T ) → ψ ( T ) exp ⁡ ( Δ E ⋅ T / ich ℏ ) , was auch nichts an der Quantenphysik ändert (weil die Gesamtphase der Wellenfunktion unphysikalisch ist).

Ein Energieeigenzustand in der Quantenmechanik mit Energie E hat immer die Wellenfunktion in Abhängigkeit von der Zeit als exp ⁡ ( E T / ich ℏ ) , per Definition der Energie, und diese Abhängigkeit kann nicht durch irgendwelche Details über die interne Verteilung der Energie innerhalb des Objekts beeinflusst werden. Analog für die Impuls-Eigenzustände und die Abhängigkeit der Wellenfunktion von der Schwerpunktlage des Objekts.

Wenn wir also zwei identische Massenobjekte haben M + M Wenn sie mit einem gebundenen Zustand verbunden sind, ist ihre de Broglie-Gesamtfrequenz doppelt so hoch wie die Frequenz von einem von ihnen (und ähnlich für die Wellenzahl), da die Wellenfunktion über die Subsysteme multiplikativ ist. Aber die De-Broglie-Welle des Kompositsystems ist keineswegs ein „[klassisches] in die Raumzeit gezeichnetes Muster“, das gemessen werden kann. Die Frequenz und Wellenzahl der Wellenfunktion wird durch die Energie- und Impulsmessungen gemessen (bis auf das Gleiche). ℏ ) und Sie haben kein Argument dafür vorgebracht, dass solche Messungen zwangsläufig gegen das Äquivalenzprinzip verstoßen. Ein solches Argument kann nicht existieren, weil es leicht einzusehen ist, dass die Quantenmechanik mit der ∑ ich M ich Φ ( X , j , z , T ) Gravitationspotential, das dem Hamilton-Operator hinzugefügt wird, gehorcht offensichtlich dem Äquivalenzprinzip.

Luboš Motl danke, aber das Äquivalenzprinzip war nie in Frage gestellt. Versuchen Sie Folgendes: Lassen Sie drei Kugeln mit derselben Masse fallen. Verbinde zwei mit einer Zeichenfolge {1+1}. Lassen Sie die dritte {1} als Wellenlängenreferenz frei. Wenn die Saite die Masse {1+1} verdoppelt, erhält ein Beobachter, der beim Vorbeigehen relative Wellenlängen von {1+1} über {1} misst, immer 1 2 . Können Sie sehen, warum diese Antwort zu einfach ist? Es führt zu den gleichen geometrischen Inkonsistenzen, über die sich Galileo beklagt hat, nur diesmal für Phänomene, die wirklich existieren. Du bist ein scharfer Kerl. Wie lösen Sie das , am besten unverbindlich?
Entschuldigung, @Terry, ich habe bereits versucht, Ihren Fehler zu korrigieren, aber Sie haben nicht zugehört. Die De-Broglie-Wellenlängenmessung ist nichts anderes als die Impulsmessung (und der Impuls hängt offensichtlich vom Bezugssystem ab, das ist es M v ...). Die Person misst also nur, dass der Impuls von 2 Bällen das 2-fache des Impulses von 1 Ball ist. Es gibt keine andere Nichtimpulsmessung (insbesondere "geometrische") Messung der De-Broglie-Wellenlänge; die Phase der Wellenfunktion ist nicht beobachtbar. Könnten Sie bitte versuchen, den vorherigen Satz noch einmal zu lesen?
Ich denke, Sie bemerken, dass die Wellenlänge vom Referenzrahmen abhängt. Natürlich tut es das. Es hängt in der gleichen Welle ab wie das inverse Momentum, weil es dasselbe ist.
Mit "geometrisch" bezog ich mich auf Galileos Argument, dass die Verwendung der Masse als nicht trivialer Parameter in einem Satz von Gleichungen eine Abhängigkeit desselben Satzes von Gleichungen von der Geometrie des Objekts impliziert. Hmm. OK, versuchen wir es mit der Neutronenbeugungs-Kristallographie: Sie würden zustimmen, dass sich ihr Beugungswinkel ändern würde, wenn sich Dineutronen im Strahl bilden würden? Beobachtbar? Stellen Sie sich vor, die Neutronenbindung könnte gering, mittel, stark, fest sein: Was würde mit den Intensitäten der Beugungsmuster passieren? Galileos Argument hätte, wenn es gültig wäre, tatsächlich argumentiert, "nichts würde sich für alle Fälle ändern".
Lieber @Terry, Dineutronen sind bei 60 keV nicht stabil, aber sie tun es. Wenn Sie sich eine Welt vorstellen, in der sich Dineutronen bilden, und Sie jede Interferenz oder jeden Prozess, an dem sie beteiligt sind, in einem frei fallenden Rahmen messen, werden Sie nicht erkennen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Das besagt das Äquivalenzprinzip. Einerseits sagen Sie, dass Sie das EP nicht in Frage stellen; andererseits tust du das eindeutig. Mich verwirren die Wortfolgen. Das EP hält sogar in QM mit der einheitlichen Schwerkraft und den Neutronen der Erde und alle Argumente, dass es nicht falsch ist.
Wenn Sie von "relativen Wellenlängen" usw. sprechen, drängen Sie wahrscheinlich einige unphysikalische Vorstellungen über die Quantenwellen auf - meinen Sie einige Unterschiede oder Verhältnisse von Wellenlängen von Wellen für verschiedene Objekte, die sich in Interferenzexperimenten manifestieren? Eine Interferenz ist nur für zwei Anteile der Wellenfunktion für dasselbe Objekt möglich. Ein Neutron zum Beispiel interferiert nicht mit einem Dineutron. Auch das Spin-up-Elektron stört das Spin-down nicht, aber ansonsten das gleiche Elektron.
(Übrigens nähern wir uns wahrscheinlich der Dialoggrenze.) – Der Kristall vergleicht N Und N 2 , ist keine direkte Wellenwechselwirkung erforderlich. -Ja, N 2 ist instabil, und die schwächeren Bindungen existieren nicht einmal; es ist nur ein gedankenexperiment. Realistischer: Lassen Sie Neutronen, Deuteronen und H 2 Moleküle. —Ich stelle EP nicht in Frage! Um ehrlich zu sein, verstehe ich nicht ganz, warum Sie denken, dass ich es bin? – Ich muss meine längere Erklärung von Galileos Argumentation hinzufügen. Ich habe mich zu sehr bemüht, mich kurz zu fassen.
Lieber @TerryBollinger, selbst wenn wir uns entscheiden, nicht über Quantenmechanik zu sprechen – wo ich denke, dass Sie die Wellenfunktion als klassische Welle falsch interpretieren, die direkt untersucht werden kann – verstehe ich nicht, warum Sie denken, dass Galileos Argument richtig ist; und warum es etwas anderes ist als eine Behauptung über das Äquivalenzprinzip. Sind Sie nicht damit einverstanden, dass man Theorien aufschreiben darf, bei denen die Kräfte von der Dichte- oder Massenverteilung abhängen? Sind Sie nicht der Meinung, dass die Unabhängigkeit von der Dichte/Verteilung dasselbe ist wie das EP?
Ich freue mich über Ihre Meinung! Ich meinte nur, dass Stack Exchange automatisch versucht, lange Diskussionen in den Chat zu verschieben. Tatsächlich versucht SE, genau diesen Kommentar an Chat weiterzuleiten ...

Luboš ist streng. Versuchen wir es einfach - Einsteins Trägheitsaufzug (natürlich hartes Vakuum). Die Masse beschleunigt nicht, ihr Beobachter beschleunigt,

http://thinkingscifi.files.wordpress.com/2012/07/loadbinary.gif

Was bleibt zu argumentieren? Nun, der lustige Teil! Lassen Sie zwei Massen fallen, die sich auf eine oder mehrere Arten unterscheiden, ein bisschen Gänsedaunenflaum gegen eine solide Bowlingkugel aus Blei. Nur der Beobachter beschleunigt. Das Äquivalenzprinzip ist unschlagbar.

Wenn die Referees mir erlauben, ich bin ein Empiriker, kein Theoretiker. Wenn nicht, verwerfen Sie das Folgende.

Die GR-Obermenge Einstein-Cartan-Kibble-Sciama-Gravitation enthält Raumzeit-Torsion. Die Torsion der Raumzeit ist chiral wie die Lorentzkraft. Gegenüberliegende Schuhe, die in chirales Vakuum eingebettet sind (einen linken Fuß besteigen), mit unterschiedlichen Energien. Sie saugen den freien Fall entlang nicht identischer Mindestaktionsbahnen und weisen eine Verletzung des Äquivalenzprinzips (EP) auf. Es ist ein netter Trick, wenn es funktioniert. Wenn nicht, ist die ECKS-Gravitation standardmäßig nur mit Raumzeitkrümmung auf GR eingestellt.

Chiralität ist eine emergente Eigenschaft. Man wünscht sich eher viele sehr kleine Schuhe. Eine Testmasse besteht ausschließlich aus linken Schuhen, die andere aus allen rechten Schuhen. Die Gegenschuhe der Kristallographie sind optisch und chemisch identische, einkristalline Testmassen in enantiomorphen Raumgruppen: P 3(1)21 vs. P3 (2)21 Alpha-Quarz. Es ist Chemie.

0,113 nm^3 Volumen/Alpha-Quarz-Einheitszelle. 40 Gramm netto als zwei 20-Gramm-Einkristall-Testmassen vergleichen 6,68 × 10 ^ 22 Paar gegenüberliegender Schuhe (Paare von 9-atomigen enantiomorphen Einheitszellen). Das Äquivalenzprinzip ist innerhalb der Physik mehr oder weniger kugelsicher.

http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html

Wenn wir uns der Chemie zuwenden, vielleicht nur kugelsicher. Jemand sollte nachschauen (geometrisches Eötvös-Experiment oder Robert Reasenbergs SR-POEM-Experiment).

Widerspricht Galileos Turm von Pisa-Argument der Quantenmechanik?
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