Koordinatentransformation im lokalen Koordinatensystem

Ich habe Recht P ( X , j , z ) In 3 D in Bezug auf das globale Koordinatensystem. Ich möchte ein weiteres lokales Koordinatensystem erstellen, indem ich drei Punkte auswähle N 1 , N 2 , N 3 in 3D. Jetzt möchte ich die neuen Koordinatenwerte des Punktes wissen P ' ( X ' , j ' , z ' ) in Bezug auf das lokale Koordinatensystem.

Bitte schlagen Sie mir vor, eine korrekte Transformationsmatrix oder ein beliebiges Verfahren zu erstellen.

Vielen Dank im Voraus.

Willkommen bei Math.SE und vielen Dank für Ihre Frage. Wir können es besser beantworten, wenn Sie mehr Kontext angeben und die von Ihnen verwendeten Begriffe wie lokales Koordinatensystem definieren. Zu guter Letzt hilft es uns, wenn Sie uns etwas mitteilen, was Sie bisher versucht haben oder welche Fortschritte Sie gemacht haben.
@vadim123, danke für deine schnelle Antwort. Der Punkt, den ich zuerst erstellt habe, bezieht sich auf ( 0 , 0 , 0 ) . Jetzt positioniere ich den Ursprung irgendwo im 3D-Raum neu. durch Angabe von drei weiteren Vektoren. Ich habe es mit Richtungskosinus versucht.
Bekannt: ( X , j , z ) Ursprung des globalen Koordinatensystems. Punkt P ( X 1 , j 1 , z 1 ) . Suche nach: (1) Konstruieren Sie einen neuen Referenzpunkt P ' ( X 2 , j 2 , z 2 ) (2) P 's Koordinatenwerte ( X 1 ' , j 1 ' , z 1 ' ) in Bezug auf den neuen Referenzpunkt P ' ( X 2 , j 2 , z 2 )
Eine Drehung einfach als „im Uhrzeigersinn“ zu beschreiben, ist für eine 3D-Drehung kaum angemessen. Dabei sollten Sie auch die Rotationsachse angeben. Sobald Sie das haben, können Sie eine Rotationsmatrix erstellen und diese dann auf Ihre Koordinaten anwenden.
@MvG Danke für deine Antwort. Du hast Recht. Ich habe einen Punkt in 3D erstellt ( X , j , z ) erfolgreich. Meine zweite Aufgabe ist es, einen neuen Referenzpunkt zu erstellen. Um einen neuen Referenzpunkt in 3D zu erstellen, verwende ich ich , J , k Vektorrechnung zur Bestimmung der Richtungen. Ihre wertvollen Vorschläge zur Schaffung eines neuen Bezugspunkts wären hilfreich.
Dank an alle. Ich habe die Lösung gefunden: v 1 = N 2 − N 1 ; T = N 3 − N 1 ; v 3 = N 1 X T ; v 2 = v 3 X v 1 ;
Wenn Sie die Antwort gefunden haben, können Sie gerne eine Antwort auf Ihre eigene Frage posten. Dadurch wird es auch aus der „Unbeantwortet“-Warteschlange entfernt, was eine gute Sache ist. \timesIn Formeln möchten Sie vielleicht statt Xfür das Kreuzprodukt schreiben .

Antworten (1)

P ' = T − 1 . R X ( θ ) . T . P

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