Warum ist der physische Raum äquivalent zu R3R3\mathbb{R}^3?

Warum ist der physische Raum gleichbedeutend mit R 3 , im Gegensatz zu zB Q 3 ?

Ich versuche zu verstehen, was die logischen Gründe für unsere Annahme wären, dass unser physischer Raum gleichwertig ist R 3 oder 'physische gerade Linie' ist äquivalent zu R .

Die Menge der Realzahlen R ist im Grunde eine algebraisch konstruierte Menge, die nichts anderes als die Vervollständigung von ist Q , die Menge der rationalen Argumente. Als Referenz siehe hier http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers . Meine Frage ist nun, was der Grund für unsere Annäherung an den physischen Raum durch diese abstrakte Menge ist. Warum wird angenommen, dass diese Näherung am besten geeignet oder gut ist?

Ich vermute, das liegt daran, dass wir davon ausgehen, dass der Raum kontinuierlich ist. Wenn sie kontinuierlich ist, kann jeder Dimension eine Eins-zu-Eins-Korrespondenz mit einer reellen Zahl in der Menge zugewiesen werden. Wenn wir nun jemals feststellen, dass der Raum quantisiert ist, wie einige zu beweisen versuchen, dann bricht die Kontinuitätsannahme zusammen und es muss eine andere Menge gefunden werden, um den Raum in einer Eins-zu-Eins-Korrespondenz darzustellen. Die Übereinstimmung mit einem mathematischen Satz ist notwendig, wenn wir überhaupt etwas berechnen wollen.
Ist dies eine Frage zur Dimensionalität oder zu kontinuierlich vs. diskret oder beidem?
@Hal Swyers: über kontinuierlich vs. diskret? warum nur diese beiden? Kann es nicht eine andere Wahl geben?
Das hängt vom Kontext ab. Wenn Sie es mit komplexen Zahlen zu tun haben, ist es sicherlich möglich, diskrete Größen und kontinuierliche Phasen oder diskrete Phasen und kontinuierliche Größen zu haben. Der Grund, warum ich frage, ist, dass es eine Geschichte der Debatte darüber gibt, ob die Raumzeit selbst diskret oder kontinuierlich ist, was eine deutlich andere Debatte ist als die Anzahl der Raumzeitdimensionen.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/20822/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (1)

Die reellen Zahlen werden einfach so gewählt, dass Sie sich bei Geometrie keine Gedanken über die Existenz von Koordinaten von Punkten machen müssen. Wenn Sie stattdessen Q verwenden, bekommen Sie eine Menge Ärger. Denken Sie daran, dass die Geometrie auch einer der ersten Gründe war, über irrationale Zahlen nachzudenken.

Wenn Sie sich fragen, ob "Natur" reelle Zahlen verwendet, um ihre Entwicklung zu berechnen, oder ob es etwas anderes ist, dann ist diese Frage nahezu bedeutungslos. Unsere Modelle werden sehr wahrscheinlich an einen Punkt kommen, an dem wir uns den Raum überhaupt nicht mehr als Mannigfaltigkeit vorstellen, also insbesondere nicht als wirkliche Mannigfaltigkeit. Oder mit anderen Worten, reelle Zahlen haben keine grundlegende physikalische Bedeutung. Sie sind nur eine Annehmlichkeit für uns.

Ja, zuerst haben wir festgestellt, dass Pi Geometrie im zweidimensionalen Raum macht. Die komplizierte Konstruktion von reellen Zahlen mit verschiedenen Methoden kam lange, nachdem die reellen Zahlen in der Physik (Infinitesimalrechnung) und den allgemeinen Naturwissenschaften verwendet wurden.
Völlig berechtigte Verwendung des Wortes "wir" in Ihrem ersten Satz @annav :-)
Warum ist der physische Raum äquivalent zu R3R3\mathbb{R}^3?
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