Ist C60 wirklich das „kugeligste“ Fulleren?

In den späten 80er und frühen 90er Jahren behaupteten Smalley und andere, dass das C60-Fulleren mit ikosaedrischer Symmetrie das kugeligste bekannte Molekül sei und vielleicht das kugeligste, das existieren könnte. Obwohl es für mich sinnvoll ist, dass das kleinste Mitglied der 60n ^ 2-Isokaederfamilie der Buckyballs das kugelförmigste wäre (ich glaube, größere Mitglieder sollten zu einem Isokaeder tendieren?), Gibt es wirklich keine anderen kugelförmigeren Geometrien, die möglich oder tatsächlich sind experimentell realisiert?

Ich habe kürzlich einen Blick auf: "Production and isolation of an ellipsoidal C-80 fullerene" von Chun-Ru Wang et. Al. (http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2000/cc/b000387p/unauth), und es sieht so aus, als würde C80 ein Ellipsoid bilden. Bei den endohedralen Gegenstücken von C80 bin ich mir jedoch nicht sicher.

Update - Um klarer zu machen, was ich mit "kugelförmiger" meine, suche ich nach einer Familie von Buckyballs, die schnell auf das Volumen einer umschreibenden Kugel als Funktion der Anzahl der Kohlenstoffatome (oder alternativ als Funktion) konvergiert des 'k'-kleinsten Mitglieds seiner Symmetriefamilie). Zum Beispiel können wir aus diesem Mathematica-Dokument: ("http://reference.wolfram.com/legacy/v5_2/Demos/Notebooks/BuckyballConstruction.html") sehen, dass der ikosaedrische C60 ~87 % des Volumens seiner umschreibenden Kugel ausfüllt . Wenn C-80 ein größeres Volumen seiner umschreibenden Sphäre ausfüllen würde als C60, als k = 1-Mitglied seiner Buckyball-Familie, würde ich das als "kugelförmiger" als C60 betrachten. Das Problem bei dieser Annahme ist jedoch, dass C60 20 Kohlenstoffatome weniger hat als C80.

Update 2 - Eine andere Möglichkeit, um zu messen, wie "kugelförmig" ein Buckyball ist, könnte darin bestehen, die Verteilung der Winkel zwischen zwei beliebigen benachbarten Kohlenstoffbindungen zu betrachten. Man sollte sich insbesondere die globalen Mindestwinkel ansehen und dabei darauf achten, Probleme mit großen planaren Flächen zu vermeiden, die sich Graphen und Ausreißern annähern. Wenn der globale minimale Winkel zwischen Kohlenstoffbindungen als Funktion des k-ten minimalen Mitglieds einer bestimmten Symmetriegruppe zu ~ (120 Grad - Epsilon) tendieren würde, würde diese Familie von Buckyballs vermutlich auch als Funktion der Anzahl auf ihren umschreibenden Sphären konvergieren von Kohlenstoffatomen.

Wenn Sie eine solche "Frage" stellen, sollten Sie eine Skala für "mehr oder weniger" sphärisch definieren. Ich würde diese Frage wegen "Geschwätzigkeit" schließen
Ich denke, wenn ich diesen Begriff präzisieren wollte, würde ich den Abstand vom Massenmittelpunkt für alle Atome (insbesondere ihre Kerne, die klein genug sind, um als klassische Massenpunkte behandelt zu werden) berechnen und berechnen Standardabweichung dieser Werte. Das kugelförmigste Molekül hätte die kleinste Standardabweichung (natürlich relativ zum Mittelwert). Natürlich drückt dieses Kriterium die Idee aus, dass alle Punkte fast den gleichen Radius haben, nicht dass sie gleichmäßig über die Oberfläche verteilt sind – zum Beispiel N 2 wäre nach diesem Kriterium perfekt kugelförmig!
@Ted Das C60 hat 60 chemisch identische Atome. Deshalb liegen alle Atome genau auf dieser umschriebenen Kugel. Dies war ein Grund, user8861 ein wenig zu kitzeln. Im Sinne Deiner Definition ist C60 perfekt, und jede Frage nach mehr oder weniger ist vergebens. Es könnte C20 geben (Dodekaeder C20H20 existiert), aber C20 hat viel Spannung. Man sollte nie nie sagen, aber C20 wird ein Traum bleiben. Da nur 5-Ringe und 6-Ringe mögliche Bestandteile sind, werden solche C-Moleküle C60 der einzige vollkommen kugelförmige Fall sein.
@Ted: sieht nach einer guten Idee aus, außer dass (in 2D) regelmäßige Polygone nicht vom Kreis unterschieden werden. Für eine natürlichere Beschreibung sollte man auch Mittelpunkte von Gesichtern oder so etwas einbeziehen.
Georg hat recht, dass C 60 ist nach diesem Kriterium "perfekt". Zu Mareks Kommentar: Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, warum es eine schlechte Sache ist, regelmäßige Polygone nicht von Kreisen zu unterscheiden! Jedes Molekül hat eine endliche Anzahl von Atomen und beschreibt daher ein Polygon (oder würde es in 2D tun). Ein Kriterium für "am kreisförmigsten", das regelmäßigen Polygonen die höchsten Bewertungen gab, klingt für mich richtig.
@Ted Bunn, "Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, warum es eine schlechte Sache ist, regelmäßige Polygone nicht von Kreisen zu unterscheiden!" Ich fürchte, die Eckpunkte sind nicht richtig symmetrisch verteilt. Im Fall eines physikalischen Moleküls ist dies jedoch eine vernünftigere Annahme.
Das in der Aktualisierung der Frage vorgeschlagene Kriterium (Volumenanteil der gefüllten umschreibenden Kugel) ist besser als mein ursprünglicher Gedanke. Ich glaube nicht, dass ich die in Update 2 vorgeschlagene Alternative wirklich verstehe.
@Ted Bunn, planarer Kohlenstoff hat Winkel von ~ 120 Grad zwischen den Bindungen, daher sollte sich eine Kohlenstoffschicht, die sich einer Kugel annähert, dieser nähern, wenn die lokale Krümmung geglättet wird und die Anzahl der Scheitelpunkte / Kohlenstoffatome zunimmt.
Sorry, aber ich kann mir überhaupt nicht erklären, was das bedeutet. Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Bindungswinkeln und "Kugeligkeit". Aber wenn andere es verstehen, kannst du gerne ohne mich weitermachen!

Antworten (1)

Da es Graphen gibt, gibt es keine Begrenzung dafür, wie kugelförmig Sie einen Buckyball durch Winkelmessung machen können. Sie können einfach eine flache Graphenplatte mit einer winzigen Anzahl von Defekten (oder nur einer Zugspannung) nehmen und eine riesige Kugel so groß machen, wie Sie möchten. Die Aussage, dass das Ikosaeder das "kugeligste" ist, bezieht sich auf seine Symmetriegruppe, die die größte diskrete Untergruppe von SO (3) ist. Jede andere kugelnahe Kohlenstoffstruktur hätte die gleiche Symmetrie oder weniger, und die makroskopischen Graphenkugeln haben überhaupt keine exakte Symmetrie.

SPÄTERE BEARBEITUNG: Laut Peter Shors Kommentar kann die Zugspannung allein dies nicht tun, da die Graphstruktur in eine Kachelung der Ebene durch Dreiecke eingebettet ist und Sie eine Kugel nicht durch Dreiecke kacheln können, die in 6er ohne mindestens einige zusammenpassen 5-Knoten, wegen der Euler-charakteristischen Triangulationsbedingungen V-E+F=2 / 3F=2E. Es müssen Defekte im Gitter vorhanden sein, deren lokale Krümmung, positiv und negativ, am Ende die Euler-Charakteristik ergibt. Dies ist sicherlich möglich, aber es erfordert spezielle Defektpunkte einer bestimmten Dichte, um zu vermeiden, dass die Zugspannung eines Bereichs zu groß wird, und das Problem ist komplizierter als die Feststellung, dass die planare Grenze existiert.

Sie können keine Kugel aus einer flachen Oberfläche erstellen. Eine Kugel hat eine Krümmung ungleich Null. Eine flache Oberfläche hat keine Krümmung. Wenn Sie versuchen, eine Graphitplatte zu einer Kugel zu verformen, müssen Sie die Chemie einsetzen, um zu sehen, was passiert. Wie bringt man die Reihen der Kohlenstoffatome in Übereinstimmung?
Ich weiß, dass Sie die charakteristische Krümmung eines Euler benötigen, aber ich dachte, man könnte dies mit Defekten und Spannungen umgehen. Wenn man genauer darüber nachdenkt, wird klar, dass es Kacheln der Ebene gibt, die aus topologischen Gründen keine Kacheln der Kugel mit der gleichen Anzahl von Nachbarn bilden, ohne dass eine Verformung hilft (3V-E=6 für ein dreieckiges Gitter). . Es erfordert also Mängel. Ich habe mich überzeugt, dass man immer Defekte einbringen kann, die zusammen eine Kugel bilden, aber bei anderen Fliesen bin ich mir nicht sicher. Die Frage ist involviert, aber ich denke, die Mathematiker wissen es.
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