Ist die Rechte-Hand-Regel willkürlich?

Bei der Definition der Vektormultiplikation wird die Richtung des resultierenden Vektors durch die Rechte-Hand-Regel angegeben. Ich kenne jedoch keine mathematische Anforderung, zu diesem Zweck die rechte Hand anstelle der linken zu wählen. Gibt es irgendwelche?

Ist die Rechtshändigkeitsdefinition der Vektormathematik willkürlich? Ja.
Danke. Als Folgefrage, warum die rechte Hand?
Anekdotisch verwendete Eugene Wigner die Regel der linken Hand für seine Berechnungen und konvertierte sie entsprechend für die endgültige Antwort. Aber andererseits wusste er ein wenig über Gruppentheorie und Symmetrien und wie man sie in seinem Kopf umwandelt ...
Nochmals anekdotisch (von der Graduiertenschule vor über 30 Jahren): Wigner ging Kompromisse ein, rechtshändige Koordinaten zu verwenden, wenn das deutsche Präfix verwendet wird e ich G e N wurde als Präfix gegenüber "Merkmal" beibehalten. Das mag völlig falsch sein, aber es ist eine gute Geschichte im Unterricht.
Es hängt davon ab, ob Sie ein rechtshändiges oder ein linkshändiges Koordinatensystem verwenden. Sobald Sie die relativen Richtungen von X, Y und Z ausgewählt haben, folgt der Rest.
@Floris Die Regel der rechten Hand ist also nicht willkürlich, sie ist ein Ergebnis der relativen Richtungen der Achsen, und was wirklich willkürlich ist, sind die relativen Richtungen der Achsen?
@ user144302 ja, das würde ich sagen.
@Floris Danke. Auf dieser Seite ( evl.uic.edu/ralph/508S98/coordinates.html ) sehe ich den grundlegenden Unterschied zwischen einem rechtshändigen und einem linkshändigen Koordinatensystem in der Richtung der positiven Drehung. Es ist cw für ein linkshändiges cor.sys. und ccw für ein rechtshändiges cs
@Floris Daher beeinflusst die Richtung der positiven Rotation die Definition der vektoriellen Multiplikation. Darf ich fragen wie?
@Floris Wenn die obigen Kommentare kompliziert sind. Einfach gesagt, warum ist der resultierende Vektor bei einer Multiplikation senkrecht zu den beiden multiplizierten Vektoren? Gibt es dafür überhaupt einen Grund, geschweige denn die Rechte-Hand-Regel?
Die Definition der Vektormultiplikation: Es ist der Vektor, der senkrecht zu der Ebene steht, die durch die beiden zu multiplizierenden Vektoren entsteht, mit einer Länge, die proportional zur Fläche des Dreiecks ist, das durch diese beiden Vektoren gebildet wird. Sobald Sie es auf diese Weise definiert haben, sollten Sie in der Lage sein zu beweisen, dass die Gleichung (die Mechanik ihrer Berechnung) aus der Definition folgt.
@Floris Berechnungen sind leicht verständlich, sobald eine Definition vorgenommen wurde. Es ist die Definition, nach der ich frage. Es fühlt sich unglaublich willkürlich an. Ist das wirklich? Wer hat es so definiert und warum? Gibt es einen Grund, warum ich keine eigene Definition machen sollte? Normalerweise verbietet die Mathematik dies, weil die Definition von Interesse eng mit einfacheren Konzepten verbunden ist. Allerdings sehe ich in diesem Fall keine Relationen, keine Grundbegriffe, kein Verbot.
@ user144302 - Ich fand das "Volumenkonzept" der Punkt- und Kreuzprodukte immer hilfreich. Das Volumen eines Objekts, das durch die Vektoren A, B, C gebildet wird, ist ( A × B ) ⋅ C . Eine gute Erklärung finden Sie auf der Mathexchange-Site , auf der diese Frage zuvor gestellt wurde ...
@Floris Danke. Diese Antwort hat mir viele Schlüsselwörter beigebracht. Und Ihr Verständnis scheint wirklich mit dreidimensionalen Systemen kompatibel zu sein, also danke auch für die Erwähnung.

Antworten (2)

Sie könnten es auch mit der linken Hand definieren. In diesem Fall würde die Formel der 3D-Vektormultiplikation einfach negiert.

Auch dafür könnte eine Physik konstruiert werden, es wäre genau das gleiche, natürlich würden die Formeln mit vektorieller Multiplikation negiert.

Es ist wie ein binärer Higgs-Mechanismus, ähnlich wie die analogen, mechanischen Uhren nach rechts drehen. Sie könnten sich auch nach links drehen. Vor einigen hundert Jahren taten es viele von ihnen.

Sonnenuhren südlich des Äquators gehen immer noch gegen den Uhrzeigersinn.
@Whit3rd Es liegt daran, dass die Welt genauso funktionieren würde wie zuvor, nur unsere Formeln würden sich ändern.

Zeichnen Sie einen 3D-Achsensatz für XYZ. Wo ist positives X? Wo ist positives Y? Wo ist positives Z? Offensichtlich wo immer Sie sie wollen, aber rechts, oben und außerhalb der Seite sind die allgemein akzeptierten Optionen.

Wenn ich das jetzt akzeptiere, wie kann ich mich daran erinnern? Ich schließe die Finger meiner rechten Hand von X nach Y und mein Daumen zeigt auf Z. Wenn ich stattdessen lieber meine Finger von X nach Y öffnen würde, müsste ich meine linke Hand verwenden.

Auch dies lässt Lehrer ziemlich sicher sein, wer während der Tests durchfallen wird.

EDIT: Die Beziehung der Orientierungen ist Teil der Definition eines Kreuzprodukts. Wir wollen vermeiden, negative Vorzeichen hinzuzufügen, wenn wir es nicht müssen. Wenn Sie das traditionelle XYZ verwenden, bedeutet dies, dass Sie Ihre rechte Hand schließen, aber jedes Mal, wenn Sie das Vorzeichen einer Achse umdrehen, können Sie einen Handwechsel hinzufügen, um die Eigenschaft „positiv bleiben“ zu bewahren.

Ich verstehe, wie x, y und z bei der Darstellung auf Papier willkürlich ausgewählt werden. Es könnte jedoch immer noch ein Erfordernis für eine bestimmte Richtungsbeziehung zwischen den Vektoren AxB=C bestehen. Und das habe ich gefragt. Es stellt sich heraus, dass es keine gibt, mit Hilfe früherer Antworten.
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