In der Klassischen Mechanik können Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, Drehmoment und Drehimpuls als Vektoren definiert werden, mit klaren Vorteilen wie der Möglichkeit, das Vektorprodukt zur Vereinfachung von Ausdrücken zu verwenden.
Als jemand, der die Symmetrie zwischen Translations- und Rotationsdynamik zu schätzen weiß, scheint es mir etwas elegant, die Winkelgeschwindigkeit als Ableitung des Winkels zu schreiben, aber dies ist bei der Verwendung von Vektoren nicht genau. Dies könnte durch die Definition eines „ Winkelvektors “ gelöst werden . Warum ist das nicht üblich? Würde es nicht funktionieren?
ich kann mir vorstellen senkrecht zur Ebene liegt der Winkel auf und mit der Größe gleich seiner Größe im Bogenmaß.
Kann ein Winkel als Vektor definiert werden?
Es hängt davon ab, was Sie unter "Vektor" verstehen. Wenn Sie mit "Vektor" nur etwas meinen, das eine Größe und eine Richtung hat, dann gilt die Achsenwinkeldarstellung als "Vektor".
Für einen Mathematiker ist ein Vektor etwas, das Mitglied eines Vektorraums ist. Die Achs-Winkel-Darstellung ist in diesem Zusammenhang kein Vektor. Ein Problem besteht darin, dass es viele Möglichkeiten gibt, eine Nulldrehung darzustellen (z. B. eine 360-Grad-Drehung um eine beliebige Achse); Das Nullelement muss eindeutig sein, damit ein Raum als Vektorraum qualifiziert werden kann. Ein weiteres Problem besteht darin, dass Drehungen nicht pendeln; Die Zusammensetzung zweier Elemente muss kommutativ sein, damit sich ein Raum als Vektorraum qualifizieren kann.
Ein weiteres Problem: Die zeitliche Ableitung der Achsenwinkeldarstellung ist nicht die Winkelgeschwindigkeit. Es hat wenig physikalische Bedeutung. (Ähnlich hat das Integral des Winkelgeschwindigkeitsvektors wenig physikalische Bedeutung.)
Die Beschreibung einer Rotation als Vektor mit der Richtung des Vektors entlang der Rotationsachse und der Größe des Vektors als Winkel ist als Achse -Winkel-Darstellung bekannt .
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David Hammen
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