Wie kann ich die resultierende Bewegung dieser Situation mit Kreuzprodukt basierend auf Geometrie verstehen?

Ich schreibe gerade ein Skript für ein Video, in dem es um Winkelvektoren geht und wie man sie in der Diskussion darüber findet, wie ein Kreisel aufrecht bleibt.

Derzeit beziehe ich Gleichungen wie$\vec v = \vec \omega r$Und$\vec \tau=r \vec F \sin \theta$mit dem Kreuzprodukt und wie sie Darstellungen der Basisformel sind$a \times b= |\vec a||\vec b|\sin \theta \hat n$, wie für das erste$\vec v$ist das Kreuzprodukt von$\vec \omega$Und$r$, und zum zweiten,$\vec \tau$ist das Kreuzprodukt von$r$Und$\vec F$. Da diese physikalischen Gleichungen experimentell wahr sind und da der Drehimpuls auf der Grundlage der Präzession dem Drehmoment folgt, müssen die Vektorpositionen der Winkelgrößen auf der Grundlage des Kreuzprodukts wahr sein.

Bei der Überprüfung des Skripts stelle ich jedoch das Problem fest, dass ich die geometrische Ausrichtung verwende, um die tangentiale Geschwindigkeit und Kraft zur Rotationsachse zu verschieben, um das Kreuzprodukt klarer zu machen, und ich tat dies, weil die Geometrie der Situation den Vektor zulässt bewegt werden:

Dies ist jedoch konzeptionell problematisch, da es darauf ankommt, wo Geschwindigkeit und Kraft an einem rotierenden Objekt auftreten. Durch Bewegen der Vektoren dreht sich das Objekt mit den Geschwindigkeits- und Radiusvektoren nicht mehr, sondern verschiebt sich vorwärts, und durch Bewegen der Vektoren dreht sich das Objekt mit den Kraft- und Radiusvektoren nicht mehr, sondern beschleunigt vorwärts.

Basierend auf dem, was in der Geometrie der Situation funktioniert, scheint es jedoch, als ob die Objekte beides tun können, verschieben oder drehen, basierend auf der Größe des Kreuzprodukts, das beide Vektorpositionen umfasst, wo sich das Objekt dreht und wo es sich verschiebt, beides Seiten des Radiuspositionsvektors, aber im wirklichen Leben spielt die Position des Kraft-/Geschwindigkeitsvektors eine Rolle in Bezug darauf, wo er von der Rotationsachse aus wirkt, ob sich das Objekt verschiebt oder dreht; nur das eine oder andere kann gemacht werden, aber die Geometrie legt nahe, dass sie zum gleichen Effekt führen.

Und es scheint, als ob diese Art der Rechtfertigung des Bewegens des Vektors an anderer Stelle verwendet wird, um Rotation und das Kreuzprodukt zu diskutieren, wie in dieser Grafik hier, die auch den Kraftvektor bewegt, ein Bild, das in diesem Beitrag verwendet wird :

Aber das wirft nur noch die Frage auf: Wie soll ich die Tatsache verstehen, dass die Geometrie der Situation eine Bewegung des Kraft-/Geschwindigkeitsvektors zulassen würde, dies jedoch im wirklichen Leben zu einem völlig anderen Ergebnis führt, je nachdem, wo es sich befindet? Gibt es etwas, das ich nicht bedacht habe, das ich hier falsch gemacht habe?