Wie erkennt man die Richtung des Einheitsnormalenvektors zu einer offenen Fläche?

Der Einheitsnormalenvektor ist Teil der Definition einer Fläche. Um eine Fläche vollständig zu definieren, müssen Sie ihren Einheitsnormalenvektor angeben (Auswahl). Daher müssen Sie vorsichtig sein, wenn Sie es für Berechnungen verwenden. Zum Beispiel wäre der Fluss einer Vektorfunktion für eine Auswahl das Gegenteil von dem der anderen Auswahl usw.

In Abbildung-01 oben sehen wir eine Oberfläche in$\:\mathbb R^3\:$dargestellt durch die Parametergleichung$\:\mathbf x\left(u,v\right)$. Beachten Sie, dass$\:\mathbf x_{u}\boldsymbol{=}\partial \mathbf x/\partial u\:$Und$\:\mathbf x_{v}\boldsymbol{=}\partial \mathbf x/\partial v\:$sind Tangentenvektoren an die parametrischen Kurven,$\mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}\boldsymbol{\ne 0}$und der gezeigte Einheitsnormalenvektor ist

$$\begin{equation} \mathbf N \boldsymbol{=} \dfrac{ \mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}}{\Vert \mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}\Vert} \tag{01}\label{01} \end{equation}$$

Aber Sie könnten genauso gut als Einheit einen normalen Vektor wählen$\mathbf N' \boldsymbol{=-}\mathbf N$.