Warum sollte der Ortsvektor in sphärischen Polarkoordinaten als RR^RR^R\hat{R} notiert werden?

Question

Warum sollte der Ortsvektor in sphärischen Polarkoordinaten als RR^RR^R\hat{R} notiert werden?

Niemand erkennbar

Warum sollte der Positionsvektor als notiert werden? $R\hat{R}$ in sphärischen Polarkoordinaten? Jetzt habe ich die Rechnung so gemacht: $\vec R = R \sin\theta \cos\phi \hat{i} + R \sin\theta \sin\phi \hat{j} + R \cos\theta \hat{k}$ Also manipuliere ich jetzt die Einheitsvektoren. Als :- $\hat{R}= \frac{\partial R}{\partial R}$ / $| \frac{\partial R}{\partial R}|$ = $\sin\theta \cos\phi \hat{i} + \sin\theta \sin\phi \hat{j} + \cos\theta \hat{k}$ Durch ähnliche Berechnungen fand ich $\hat{\theta}$ = $\cos\theta \cos\phi \hat{i} + \cos\theta \sin\phi \hat{j} -\sin\theta\hat{k}$ . Ähnlich fand ich $\hat{\phi}$ = $\cos\phi \hat{j} - \sin\phi\hat{i}$ Jetzt kann der Positionsvektor geschrieben werden als $\vec R= [\vec R. \hat{R}]\hat{R} + [\vec R. \hat{\theta}]\hat{\theta} + [ \hat{\phi}. \vec{R}] \hat{\phi}$ . Was mir gibt $\vec{R} = R\hat{R} + R\sin\theta \hat{\phi}$ nicht $R\hat{R}$ Wo habe ich mich jetzt falsch verstanden oder verrechnet?

E. Bellec

Vielleicht ist dir irgendwo ein Fehler unterlaufen. Aber schauen Sie sich Ihren Ausdruck an

\hat{R}

$\hat{R}$ . Einfach mit multiplizieren

R

$R$ und Sie erhalten Ihren ersten Ausdruck

\vec{R}

$\vec{R}$ . Der

\hat{ϕ}

$\hat{\phi}$ Vektor ist falsch. Siehe en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system

Niemand erkennbar

@E.Bellec Ich stecke tatsächlich bei der Ableitung fest. Ich habe meine Ergebnisse viele Male überprüft, also brauchte ich Hilfe. Obwohl ich dir vollkommen zustimme.

seVenVo1d

Viel Zeit ? dein

\hat{ϕ}

$\hat {\phi}$ scheint falsch

Niemand erkennbar

@Reign ah Mist, ich muss es noch einmal versuchen.

seVenVo1d

Was hat Sie an der Notation von verwirrt?

R \hat{R}

$R\hat{R}$ , so dass Sie sich entschieden haben, es abzuleiten?

Niemand erkennbar

@Reign gut in zylindrischen Koordinaten habe ich den radialen Vektor gefunden, der war

ρ \hat{ρ}

$\rho \hat{\rho}$ wollte also für sphärische Koordinaten bestätigen. Ich habe einen beschissenen kindischen Fehler gemacht und muss es noch einmal versuchen. Mit anderen Worten, ich überprüfe erneut, ob meine Methode der Herleitung richtig ist oder nicht. Ich sehe, wo mein Fehler war.

Antworten (1)

Warum sollte der Ortsvektor in sphärischen Polarkoordinaten als RR^RR^R\hat{R} notiert werden?

Vielleicht ist dir irgendwo ein Fehler unterlaufen. Aber schauen Sie sich Ihren Ausdruck an $\hat{R}$ . Einfach mit multiplizieren $R$ und Sie erhalten Ihren ersten Ausdruck $\vec{R}$ . Der $\hat{\phi}$ Vektor ist falsch. Siehe en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system
@E.Bellec Ich stecke tatsächlich bei der Ableitung fest. Ich habe meine Ergebnisse viele Male überprüft, also brauchte ich Hilfe. Obwohl ich dir vollkommen zustimme.
Was hat Sie an der Notation von verwirrt? $R\hat{R}$ , so dass Sie sich entschieden haben, es abzuleiten?
@Reign gut in zylindrischen Koordinaten habe ich den radialen Vektor gefunden, der war $\rho \hat{\rho}$ wollte also für sphärische Koordinaten bestätigen. Ich habe einen beschissenen kindischen Fehler gemacht und muss es noch einmal versuchen. Mit anderen Worten, ich überprüfe erneut, ob meine Methode der Herleitung richtig ist oder nicht. Ich sehe, wo mein Fehler war.

Francesco Bernini · Answer 1

Die Einheitsvektoren für sphärische Koordinaten erhält man, indem man die Ableitungen der Koordinatentransformation nach nimmt $r$ , $\theta$ , $\phi$ , und bei Bedarf auf 1 normalisieren:

{\begin{cases} X = R Sünde θ \cos ϕ \\ j = R Sünde θ Sünde ϕ \\ z = R \cos θ \end{cases}

$\begin{cases} x=R\sin\theta\cos\phi\\ y=R\sin\theta\sin\phi\\ z= R\cos\theta \end{cases}$

Das liegt an den Vektoren $\frac{\partial \vec x}{\partial R}$ , $\frac{\partial \vec x}{\partial \theta}$ , $\frac{\partial \vec x}{\partial \phi}$ sagen Ihnen, in welche Richtung Sie sich bewegen, wenn Sie den Knopf auf eine Ihrer drei Koordinaten „drehen“. $r$ , $\theta$ oder $\phi$ .

Sie haben die ersten beiden richtig, aber der dritte sollte es sein

\hat{ϕ} = - Sünde ϕ \hat{ich} + \cos ϕ \hat{J}

$\hat\phi=-\sin\phi \hat i +\cos\phi \hat j$

Der von Ihnen geschriebene Vektor hat, wenn Sie ihn überprüfen, eine radiale Richtung in der $x-y$ Ebene, während sie den in beschriebenen Kreis tangieren sollte $x-y$ Flugzeug durch die $\phi$ Winkel;

Warum sollte der Ortsvektor in sphärischen Polarkoordinaten als RR^RR^R\hat{R} notiert werden?

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E. Bellec

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seVenVo1d

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seVenVo1d

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Francesco Bernini

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