Die Spin 1/2 Rotationsmatrix um die -Achse, die ich ausgearbeitet habe
Wird dies entgegen dem Uhrzeigersinn um die angenommen -Achse?
Für Ihr Beispiel haben wir , mit Und die Spin-1/2-Operatoren darstellen.
Kommentare:
Tatsächlich haben wir für die allgemeinste Spinrotation
Gl.(1) gibt das Kennfeld aus Zu und die Relation
Bemerkungen:
Die drei Generatoren rechtshändiger Spinorrotationen sind gegeben durch , siehe zB Peskin & Schroeder Seite 44, und die Rotationsmatrix für eine Spinorrotation um einen Winkel um einen Einheitsvektor wird gegeben von:
Wo Und ist die Einheitsmatrix, die die gleiche ist wie . Ausgehend von der Definition der Pauli-Matrizen können wir die Generatoren der (rechtshändigen) Rotation explizit wie folgt schreiben.
:
:
Die in der obigen Frage angegebene spezifische Rotationsmatrix ist eine linkshändige Rotation, da die rechtshändige Rotationsmatrix definiert ist durch:
Gegen den Uhrzeigersinn ist rechtshändig, wenn die Rotationsachse zu Ihnen zeigt, aber es ist linkshändig, wenn die Rotationsachse von Ihnen weg zeigt. Es liegt an Ihrer Wahl ...
Kyle Kanos
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