In vielen Büchern wie Polchinski und Green-Schwarz-Witten wird die Lichtkegelquantisierung schnell durchgeführt. Sie verwenden einfach die Virasoro-Einschränkung im Lichtkegel-Messgerät, um die Lichtkegel-Aktion und den Lichtkegel-Hamiltonian zu erhalten, und wählen die dynamischen Variablen aus, um die Theorie in Bezug auf die physikalischen Freiheitsgrade zu formulieren. Und dann quantisieren sie wie im einfachen Fall eines dynamischen Systems ohne Einschränkungen, die die üblichen kanonischen Kommutierungsbeziehungen auferlegen.
Ich habe dann im Buch "Grundbegriffe der Stringtheorie" (von Blumenhagen, Lust und Theisen) diese Fußseite auf Seite 42 gelesen:
„Der richtige Weg, um zum Lichtkegelmaß zu gelangen, wäre, die lokalen Symmetrien auf dem Weltblatt zu verwenden, um Komponenten der Weltblatt-Metrik zu fixieren und . Man muss dann zeigen, dass bei diesem Vorgang der Pegelfestlegung keine sich ausbreitenden Geister eingeführt werden.“
Könnten Sie diese Schritte erläutern? Was wäre eine korrekte Definition von propagierendem Geist? Wenn Sie einige Referenzen kennen, sind diese Probleme für mich nicht offensichtlich. Danke.
Dies ist entweder eine teilweise Antwort oder teilweise falsch. Ich musste das recherchieren, da ich die Antwort nicht sofort wusste.
Aus meiner Sicht besteht Ihre Frage aus drei Teilen.
Warum spielen die Nebenbedingungen für die Kommutierungsbeziehungen keine Rolle? Die Herleitung der Vertauschungsbeziehungen mit berücksichtigten Randbedingungen ist in der historischen Literaturstelle zum Thema angegeben , [1]. Wie sich herausstellt, müssen die Einschränkungen nicht berücksichtigt werden. Ich vermute, dass es möglich ist, die Einschränkungen in Form von Dirac-Klammern zu behandeln , aber ich bin mir nicht sicher. In diesen Vorlesungsunterlagen auf Seite 37 (Seite 10 des PDF) gibt Tong eine sehr kryptische Erklärung dafür, warum die naiven Kommutierungsbeziehungen korrekt sind.
Wie verwenden wir die lokalen Symmetrien, um die Metrik zu fixieren und ? Es kann angezeigt werden dass jede zweidimensionale Mannigfaltigkeit ohne topologische Hindernisse konform flach ist. Die Saitenwirkung hat Weyl-Symmetrie, dh die Wirkung ist invariant unter . Wir wählen dann ein Messgerät aus, in dem . (Wir wissen, dass es welche gibt so dass . Wählen Sie die Eichtransformation .)
Was bedeuten „Geister“ in diesem Zusammenhang? Ein allgemeines Problem bei Eichtheorien besteht darin, dass sie Zustände mit negativer Norm erzeugen können, die als Geister bezeichnet werden. Wenn wir in der Stringtheorie das Lichtkegelmessgerät reparieren, überprüfen wir eigentlich zwei Dinge. Zuerst müssen wir prüfen, ob die Lorentz-Algebra geschlossen ist. Das führt zu zur kritischen Dimension und normale Ordnungskonstante . Damit kann man beweisen das sogenannte No-Ghost-Theorem. Dieser Satz besagt im Wesentlichen, dass das physikalische Saitenspektrum frei von Geisterzuständen iff ist .
Anmerkungen:
Wie in [2], Abschnitt 7.6.
Ein einfacher Beweis wird in [3] mit Isothermenkoordinaten gegeben (Beispiel 7.9).
Dies geschieht in [1].
Siehe zB [4], Abschnitte 2.4 und 2.5.
Verweise:
[1] Goddard, P., Goldstone, J., Rebbi, C., & Thorn, CB (1973). Quantendynamik eines masselosen relativistischen Strings. Nukl. Phys., B56, 109.
[2] Weinberg, S. (1995). Die Quantentheorie der Felder, Bd. 1: Stiftungen. Cambridge.
[3] Nakahara, M. (2003). Geometrie, Topologie und Physik. Verlag des Instituts für Physik.
[4] Becker, K., Becker, M. & Schwarz, JH (2007). Stringtheorie und M-Theorie. Cambridge.
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