Warum lassen sich aus diesem Pfadintegral beliebige Erwartungswerte berechnen und nicht nur die zeitlich geordneten?

Dies ist eine ziemlich grundlegende Frage zum Pfadintegral. In Polchinkis Buch String Theory, Kapitel 2, sagt er:

Erwartungswerte werden durch das Pfadintegral definiert

(2.1.14) ⟨ F [ X ] ⟩ = ∫ [ D X ] exp ⁡ ( − S ) F [ X ] ,

Wo F [ X ] ist irgendeine Funktion von X , wie z. B. ein Produkt lokaler Betreiber.

Jetzt glaube ich, dass ich etwas falsch gemacht habe. Mein Problem ist mit dem Funktionsteil . Wenn ich mich erinnere, was das Pfadintegral gibt, sind zeitlich geordnete Mittelwerte , so dass es nicht den Mittelwert von "irgendeiner Funktion von geben würde X ".

Tatsächlich überprüft Polchinski in Anhang A das Pfadintegral. Er leitet dieses Ergebnis ab, und zwar in Gl. (A.1.17) sehen wir:

(A.1.17) ∫ [ D Q ] Q ich , 0 Q F , T exp ⁡ ( ich S ) Q ( T ) Q ( T ' ) = ⟨ Q F , T | T [ Q ^ ( T ) Q ^ ( T ' ) ] | Q ich , 0 ⟩ .

Ich gebe zu, ich bin etwas verloren, aber das ist wahrscheinlich etwas sehr Grundlegendes , das mir fehlt.

Wie lässt sich Polchinskis Aussage, Gl. (2.1.14), dass wir den Erwartungswert jedes Funktionals von erhalten können X durch dieses Pfadintegral, mit der Tatsache, dass das Pfadintegral tatsächlich zeitlich geordnete Erwartungswerte berechnet? Gibt es eine Möglichkeit, wie das Pfadintegral tatsächlich den Erwartungswert einer beliebigen Funktion berechnen kann?

Ich verstehe die Frage nicht. Im zitierten Text verwendet Polchinski (2.1.14) als Definition des Erwartungswerts eines beliebigen Funktionals, dh er definiert den Erwartungswert „jedes Funktionals“ als den Erwartungswert seiner zeitlich geordneten Version. Was genau ist hier das Problem?
⟨ F ⟩ bedeutet ⟨ 0 | T [ F ] | 0 ⟩ .
@ACuriousMind Wenn das der Fall ist, verstehe ich die Motivation für diese Definition nicht. Liegt es daran, dass wir am Ende nur die zeitlich geordneten benötigen (z. B. beim Berechnen der S -Matrix), also kümmern wir uns einfach nicht um die nicht zeitgeordneten? Ich meine, im Operatorformalismus haben wir eine Unterscheidung zwischen dem Erwartungswert von F [ X ] Und T F [ X ] . Warum wäre es vernünftig, den Erwartungswert eines Funktionals gleich dem Erwartungswert seiner zeitlich geordneten Version zu definieren? Würde das nicht sogar mit dem Operatorformalismus kollidieren?
Ehrlich gesagt habe ich noch nie jemanden gesehen, der das weiterschreibt T für zeitlich geordnete Erwartungswerte jenseits elementarer Einleitungstexte. Es gibt so wenig Nutzen für "nicht zeitlich geordnete Erwartungswerte", dass Sie n-Punkt-Funktionen an vielen Stellen einfach so geschrieben sehen werden ⟨ ϕ ( X 1 ) … ϕ ( X N ) ⟩ , und die zeitliche Reihenfolge ist implizit. Ich weiß nicht, welche Quellen Sie lesen, die die zeitliche Reihenfolge immer sorgfältig erwähnen, aber sie sind nicht repräsentativ für die Mehrheit der theoretischen QFT.
Ok, ich sehe, dass es dann eine Sache der Konventionen und Formulierungen ist. Der springende Punkt scheint am Ende zu sein, dass wir uns auf diese konzentrieren und standardmäßig eine zeitliche Reihenfolge annehmen, da die nützlichen Korrelationsfunktionen die zeitlich geordneten sind. Wie auch immer, danke für den Hinweis @ACuriousMind.
@ user1620696 Es ist nicht wahr, dass nur zeitlich geordnete Korrelatoren nützlich sind. Sie studieren Out-of-Time-Ordered-Correlators (OTOCs) in Nicht-Gleichgewichts-QFT. Siehe Schwinger-Keldysh-Theorie und Referenzen in diesem Artikel, zum Beispiel - arxiv.org/abs/1704.08335

Antworten (1)

FWIW, Gl. (2.1.14) ist in der euklidischen Formulierung, während Gl. (A.1.17) ist in der Minkowskischen Formulierung. Die Operatoren innerhalb des Erwartungswerts auf der linken Seite von Gl. (2.1.14) implizit als radial geordnet angenommen.

Warum lassen sich aus diesem Pfadintegral beliebige Erwartungswerte berechnen und nicht nur die zeitlich geordneten?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v