Es ist bekannt, dass es Abbildungen zwischen Operatoren in N = 4 Super-Yang–Mills und Spinkettenzuständen gibt, die die Theorie des Bethe-Ansatzes integrierbar machen. Ist Integrierbarkeit eine Notwendigkeit für das Amplitueder? Die meisten QFTs sind nicht integrierbar. Hat Nima Arkani-Hamed et al. behaupten, das Amplituhedron auf generische QFTs erweitern zu können? Ist dann vielleicht die Integrierbarkeit irgendwie in der Struktur aller QFTs versteckt und die nicht integrierbaren tauchen als bestimmte Grenzen des zugrunde liegenden Amplitueders auf?
Diese Frage wird von Nima Arkani-Hamed in seinem Vortrag im Simons Center nach etwa 112 Minuten beantwortet.
Seine Antwort ist, dass die Struktur des Amplitueders selbst in keiner Weise direkt die Integrierbarkeit der Theorie nutzt. Nur wenn Sie dazu kommen, die Integrale selbst zu machen, macht die Integrierbarkeit dies möglich. Der Amplitueder selbst ist stärker mit Lokalitäts- und Unitaritätsbedingungen verbunden, während die Positivität des Grasmanns mit der planaren Grenze verbunden ist.
Da sie derzeit nur das Amplituheder voll funktionsfähig für die N=4-Theorie haben, ist es unmöglich zu sagen, dass Integrierbarkeit nicht notwendig ist, damit die Struktur funktioniert, aber er wäre sehr überrascht, wenn es nicht möglich wäre, das Amplituheder selbst auf N zu erweitern < 4 und vielleicht sogar zu gewöhnlichen N=0 Yang-Mühlen.
Der Teil, der sich mit N ändern sollte, ist die Form, die auf dem Amplitueder definiert ist, der integriert wird, um sein "Volumen" zu geben. Diese Form ist einfach für N = 4 mit nur logarithmischen Singularitäten am Rand. Für N < 4 müssen Sie mit einem anderen Faktor multiplizieren, der an anderer Stelle Singularitäten aufweist, die unvioletten Divergenzen entsprechen. Obwohl diese Erweiterung der Theorie nicht in einem so vollständigen Zustand ist wie der Fall N = 4, sind sie optimistisch, dass sie immer noch funktioniert ohne die Integrierbarkeit Es gibt also keinen Grund zu der Annahme, dass die Integrierbarkeit in allen QFTs verborgen ist
Übrigens hoffen sie auch, die planare Grenze zu überschreiten, indem sie Positivität durch eine allgemeinere Struktur ersetzen, und es hört sich so an, als ob die Arbeit gut voranschreitet.
bolbteppa