Korrektur der Abflachung der Erde [Duplikat]

Ich versuche, die Auswirkungen der Abflachung der Erde auf Satellitenumlaufbahnen numerisch zu modellieren. Ich sehe eine Präzession der Umlaufbahn, aber nicht in der Ebene, die ich erwarte. Hier ist mein korrigiertes Grav. potenzielle Energie:

U = − G M M R + G M M A 2 2 R 3 ( 2 C Ö S 2 θ − 1 )

Wo θ ist die Kolatitude (gemessen vom Pol, nicht vom Äquator).

Ich denke, dass das Problem darin liegen kann, von zu kommen U Zu F (was ich wirklich für die Simulation brauche). Ich unterscheide bzgl R - muss ich auch etwas dagegen tun θ Abwechslung wenn ich aus gehe U Zu F Hier?

Antworten (1)

Ja, der Gradient in sphärischen Koordinaten enthält Winkelterme. Es muss, weil die Kraft nicht auf das Zentrum zeigen muss. Die relevante Gleichung ist

Δ U = ∂ U ∂ R e R + ∂ U R ∂ θ e θ + ∂ U R Sünde ⁡ θ ∂ ϕ e ϕ
Du hast kein ϕ Variation, kann also den letzten Term ignorieren.

+1. Möglicherweise finden Sie das Diagramm unter physical.stackexchange.com/a/134630/26969 hilfreich – es zeigt, wie die abgeflachte Form zu einer Kraft führen kann, die nicht radial ist.
Korrektur der Abflachung der Erde [Duplikat]
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