Ist die effektive Gravitation über der Meeresoberfläche konstant?

Sie schlagen vor, dass ein Wasserkörper, um sich in einem stabilen Gleichgewicht zu befinden, dh um minimale Energie zu haben, überall an seiner Oberfläche das gleiche Gravitationsfeld haben sollte, da wir sonst das Wasser bewegen könnten, um die Energie zu senken. Das klingt intuitiv, aber es ist einfach nicht wahr.

Betrachten Sie als extremes Beispiel eine Wasserpfütze auf Pluto. Das Gravitationsfeld ist dort schwächer, also sollten wir nach Ihrem Argument in der Lage sein, Energie zu ernten, um Wasser zu Pluto zu schicken. Aber das ist völlig falsch: Es würde tatsächlich enorm viel Energie kosten, dies zu tun.

Die richtige Aussage ist, dass das Gravitationspotential überall auf der Wasseroberfläche gleich ist. Das hat nichts damit zu tun, ob das Feld das gleiche ist.

gute Erklärung hier, Bildquelle

Youtube-Video, erklärt es mit Mathematik

Um es kurz zusammenzufassen: Wenn sich die Erde dreht, gibt es eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft, je weiter weg von der Rotationsachse, desto größer die Kraft/Beschleunigung. Da sich die Erde um ihren Pol dreht, also die Rotationsachse durch die Pole geht, erfahren sie eigentlich keine Zentrifugalkraft. Der Äquator erfährt die stärkste Zentrifugalkraft. Aufgrund dieser Zentrifugalkraft wölben sich die Erde und die Ozeane um das Zentrum herum. Die Schwerkraft nimmt um ab$1/R^2$und Wasser ist viel weniger dicht als Eisen und geschmolzenes Gestein unter der sehr dünnen Erdkruste. siehe auch das Bild unten:

Denken Sie daran, dass ich vielleicht ein paar Dinge aus Gründen der Klarheit vereinfacht habe.

Beachten Sie gut: In dieser Antwort schließe ich die fiktive Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation als Teil des Gravitationsbeschleunigungsvektors ein. Das ist ganz normal in der Geophysik.

Angenommen, an einem Punkt auf der Meeresoberfläche steht der lokale Gravitationsbeschleunigungsvektor nicht senkrecht zur Oberfläche. Dies bedeutet, dass der lokale Gravitationsbeschleunigungsvektor an diesem Punkt parallel zur Oberfläche eine von Null verschiedene Komponente hat. Diese Richtung ist "bergab": Das ist die Richtung, in die Wasser fließen wird. Dass der Gravitationsbeschleunigungsvektor an diesem Punkt nicht normal zur Oberfläche steht, bedeutet, dass dieser Punkt nicht im Gleichgewicht ist. Der Gleichgewichtszustand ist eine Oberfläche, bei der die lokale Oberflächennormale nach unten und der lokale Gravitationsvektor an jedem Punkt auf der Oberfläche parallel zueinander sind.

Sowohl die Newtonsche Gravitation als auch die fiktive Zentrifugalbeschleunigung lassen sich durch Potentialfunktionen beschreiben. Die Summe dieser beiden Potentialfunktionen ist die Gravitationspotentialfunktion der Erde. Der lokale Gravitationsbeschleunigungsvektor ist der Gradient dieses Potentials. Der Gradient einer Äquipotentialfläche steht überall senkrecht zu dieser Fläche. Auch der Umkehrschluss gilt: Eine Fläche, bei der die Steigung der Potentialfunktion überall senkrecht zur Fläche steht, ist eine Äquipotentialfläche.

Die durch den mittleren Meeresspiegel definierte Äquipotentialfläche (auch bekannt als Geoid) repräsentiert ein Minimum in der potentiellen Energie der Ozeane der Erde. Abweichungen davon führen dazu, dass die Ozeane eine größere potenzielle Energie als das Geoid haben und Punkte haben, an denen das Wasser bergab fließt, um das Geoid zu realisieren.

Wenn Sie das Trägheitsmoment eines Objekts verringern, muss seine Rotationsgeschwindigkeit zunehmen, damit der Drehimpuls erhalten bleibt, und dies führt zu einer Erhöhung seiner Rotationsenergie.

[Mathe]
Drehimpuls ist$I\omega$. Damit gilt für den zu erhaltenden Drehimpuls,$d(I\omega)$muss Null sein, und somit$Id\omega =-\omega dI$, Und$d\omega =-\frac{\omega dI}{I}$

Rotationsenergie ist$\frac12 I\omega^2$, So$dE_r = \frac12\omega^2dI+I\omega d\omega$. Einsetzen von für$d\omega$, wir bekommen$dE_r = \frac12\omega^2dI-\omega^2 dI = -\frac12\omega^2dI$.
[/Mathematik]

Das Bewegen von Wasser vom Äquator zu den Polen verringert das Trägheitsmoment und erhöht die Rotationsenergie. Die Wasseroberfläche ist so beschaffen, dass sich diese ausgleichen, und die Bewegung von Wasser zwischen verschiedenen Breitengraden ändert die Gesamtenergie nicht.

Dies spiegelt sich in den Kräften auf dem Wasser wider: Es hat eine Gravitationskraft, die eine Komponente in Richtung der Pole hat, aber es hat eine zentrifugale "Kraft", die den Energiegradienten in einem Rotationsrahmen widerspiegelt, der nach außen und mit einer Komponente in Richtung Äquator wirkt.