Korrektur der Pendeluhr

Ich versuche diese Aufgabe zu lösen:

Die Pendeluhr wurde für wissenschaftliche Experimente vom Erdäquator in die Antarktis (in die Nähe des südlichen Geopols) transportiert. Schätzen Sie die Korrektur der Pendeluhr über den Erdtag in der Antarktis (bei einer Temperatur von T = − 90 ° C ), wenn diese Uhren am Äquator (bei einer Temperatur von T = + 50 ° C ). Der Wärmeausdehnungskoeffizient der Pendelsubstanz ist a H = 2 , 4 · 10 − 5 D e G − 1 . Die ursprünglich verifizierte Länge des Pendels beträgt ℓ 0 = 300mm. Um wie viel sollte die Länge des Pendels verändert werden, damit die Korrektur der Stunden pro Tag nicht mehr als 10 Sekunden beträgt?

Ich glaube, ich habe die Aufgabe fast gelöst, aber im allerletzten Moment ist meine Variable weg ... Hier ist die Lösung:

Zu verwendende Formeln: L T = L 0 × ( 1 + a ∗ T ) , T = 2 π × √ ( l / G )

Wir sollten finden L 0 Erste:

L 0 = L + 50 / ( 1 + 2 , 4 × 10 − 5 × 50 ) = 0 , 3 / ( 1 + 0 , 0012 ) = 0 , 29964 ( M )

Dann L − 90 :

L − 90 = L 0 × ( 1 + 2 , 4 × 10 − 5 × ( − 90 ) ) = 0 , 29964 × ( 1 − 0 , 00216 ) = 0 , 29964 × 0 , 99784 = 0 , 29899 ( M )

Perioden:

T + 50 = 2 π × √ ( L + 50 / G ) = 2 × 3 , 142 × √ ( 0 , 3 / 9 , 81 ) = 1 , 0989 ( S e C )

T − 90 = 2 π × √ ( L − 90 / G ) = 2 × 3 , 142 × √ ( 0 , 29899 / 9 , 81 ) = 1 , 09706 ( S e C )

∆ T = T + 50 − T − 90

Danach sollten wir die Anzahl der vollständigen Fluktuationen pro Tag finden:

N = ( 24 × 60 × 60 ) / T − 90 = 86400 / 1 , 09706 = 78755 , 9477

Die Korrektur sollte also lauten:

X = N × ∆ T = 78755 , 9477 × ( 1 , 0989 − 1 , 09706 ) = 144 , 91 ( S e C )

Jetzt brauchen wir weniger als 10 Sekunden:

N × ∆ T < 10

Hier nur Transformationen:

86400 ( 2 π × √ ( L − 90 / G ) ) × ( 2 π × √ ( L + 50 / G ) − 2 π × √ ( L − 90 / G ) ) < 10

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Und damit die L + 50 verschwindet einfach! Irgendwo muss ich einen Fehler gemacht haben. Könnte jemand helfen?

G vom Äquator bis zur Antarktis sehr unterschiedlich. Eine etwas ärgerliche Sache ist Ihre Verwendung von ∗ Multiplikation darzustellen. Entweder × oder ⋅ oder gar nichts wird bevorzugt
Danke für die Erinnerung an G , ich habe meine Frage auch mit den richtigen Multiplikationszeichen bearbeitet.

Antworten (2)

Es gibt ein paar Kuriositäten, die ich in dieser Arbeit sehe.

Mir ist nicht ganz klar ob l 0 ist die Länge bei null Grad Celsius oder am Äquator bei 50 Grad Celsius. Aber ich schließe mich deiner Interpretation an, dass 300 = Länge bei 50 Grad Celsius.

Die Temperaturen scheinen extrem und unvernünftig. Am Äquator ist es warm und in der Antarktis kalt, aber +50 bis -90 erscheinen eher unwirklich!

In Anbetracht dessen ist das nächste, was Sie mit 9,81 für g tun müssen. Dies ist am Äquator oder am Pol einfach nicht korrekt. Am Äquator sollten Sie 9,78 verwenden, und in der Antarktis benötigen Sie 9,83

Der letzte Teil besteht jedoch nur darin, die richtige Länge in der Antarktis zu finden, indem der lokale Wert von g verwendet wird. Das wird aufgrund der höheren Erdbeschleunigung etwas länger als 300 mm sein.

Sie würden einfach die Formel für den Zeitraum aufschreiben und sie gleich dem Zeitraum am Äquator setzen und damit die Länge ermitteln. Der Unterschied in der Länge ist die Änderung, die Sie vornehmen müssen. Sie können dann untersuchen, wie sich Fehler im verwendeten Wert von "g" ausbreiten und ob dies die erforderliche Genauigkeit ermöglicht.

Bei Bedarf können Sie diese Länge in eine Länge an der Stange umwandeln. (und es ist mir nicht klar, ob die Längenänderung am Pol oder am Äquator erfolgen muss) Auch hier stellt sich die Frage der Fehlerfortpflanzung.

Ich denke, diese Frage bezieht sich wirklich auf die Variation in G . Wenn G als konstant angenommen wird, dann sollte die Länge des Pendels am Pol 300 mm betragen, um die gleiche Periode wie am Äquator zu erhalten, da die Periode eines Pendels nur von der Länge und vom lokalen Gravitationsfeld abhängt. Und das scheint keine interessante Frage zu sein. Zumindest wenn G konstant angenommen wird, dann ist diese Frage off topic, da es überhaupt keinen astronomischen Inhalt gibt!

(1.1)^2>= L(-90)/L(+50) >= (0.9)^2 L(-90) = L(+50) *(1+a.dT)=> x.Lo( 1+a.dT) >= 0,81 Lo und L(-90) = L(+50) *(1+a.dT)=> x.Lo(1+a.dT) <= 1,21 Lo

Ergibt x >=0,81/(1+a.dT) und x<=1,21/(1+a.dT), wobei x das Verhältnis von L/Lo und 1-x die prozentuale Längenänderung ist. Also ja, Lo sollte verschwinden

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