Korrelation zwischen konservativen Kräften, nicht-konservativen Kräften und potentieller Energie

Es ist nicht die fundamentale Kraft, die konservativ oder dissipativ ist, es ist die Natur der Interaktion.

Kurz gesagt: Eine konservative Wechselwirkung ist eine Wechselwirkung, bei der eine kleine Anzahl von Feldern so auf ein Objekt einwirkt, dass das Objekt gleichmäßig in Richtung der Feldlinien beschleunigt wird.

Eine dissipative Wechselwirkung ist eine Wechselwirkung, bei der viele verschiedene Felder in zufälligen Richtungen auf ein Objekt einwirken, sodass das Objekt oder Teile des Objekts einen längeren Weg zurücklegen müssen, um dorthin zu gelangen, und Energie auf andere Objekte auf dem Weg übertragen. Wir approximieren eine große Anzahl zufälliger Wechselwirkungen als dissipative Kräfte.

Spielzeugbeispiel: The Peg Force

Stellen Sie sich einen Ball vor, der eine Rampe hinuntergerollt ist. Angenommen, der Rollreibungskoeffizient ist Null und es gibt keinen Luftwiderstand. Der Ball muss eine kinetische Energie (Rotation plus Translation) haben, die gleich seiner ursprünglichen potentiellen Energie am oberen Ende der Rampe ist.

Stellen Sie sich nun einen Ball vor, der eine Rampe hinuntergerollt ist, in die alle paar Zentimeter ein langer Holzpflock gebohrt ist. Der Ball springt und wackelt die ganze Rampe hinunter und rieselt schließlich mit kaum kinetischer Energie heraus. Die zusätzliche Energie wurde als Wärme im Ball und den Stiften von allen Kollisionen abgeführt.

In beiden Fällen erledigt die Schwerkraft die Arbeit und die Elektrizität (Elektronen in der Kugel stoßen Elektronen im Holz ab) gibt den Weg vor. Im Spielzeugbeispiel können wir jeden Aufprall des Balls sehen, also würden wir ihn eher als viele Kollisionen behandeln, nicht als eine glatt bewertete Peg Force, aber wenn wir eine Meile lange, zehn Zoll breite Spur hätten, würden wir die Breite ignorieren der Strecke und erfinde eine Peg Force, um vorherzusagen, wie der Ball beschleunigen würde.

Echte Beispiele:

Elektrischer Widerstand funktioniert fast genauso wie unser Peg Force. Anstelle zylindrischer Stifte und einer kugelförmigen Kugel haben wir unscharfe kugelförmige Atome und unzählige punktförmige Elektronen, und anstelle der Schwerkraft als Antriebskraft, die die Kugel antreibt, haben wir die elektrische Kraft, die die Elektronen antreibt. Die Elektronen prallen von den Atomen ab, die Atome hüpfen und wackeln, sie bringen ihre Nachbarn zum Hüpfen und Wackeln und geben Energie als Wärme ab.

Reibung ist wie der Versuch, eine Säge Kante an Kante über eine andere Säge zu ziehen. Die gezackte Struktur der Materie auf sehr kleinen Skalen führt dazu, dass Atome am Kontaktpunkt einen viel längeren Weg nehmen und zusammen mit unzähligen Kollisionen hüpfen und wackeln. Diese wiederum lassen ihre Nachbarn hüpfen und wackeln und geben Energie als Wärme ab.

...potentielle Energie als die Fähigkeit eines Systems, den KE des Systems auf Kosten der potentiellen Energie durch interne konservative Kräfte zu erhöhen.

Das zweite Newtonsche Gesetz gilt immer, aber für nicht konservative Kräfte wie Reibung,$F_{net}$ist durch Messung bekannt$ma$. Andererseits können für ortsabhängige Kräfte beide Seiten der Gleichung unabhängig voneinander bekannt sein.

$$F = -\frac{\partial V}{\partial x} = m \frac{dv}{dt}$$

Wenn wir beide Seiten mit einer infinitesimalen Verschiebung multiplizieren$dx$:

$$Fdx = -\frac{\partial V}{\partial x}dx = -dV = m \frac{dv}{dt}dx = m dv\frac{dx}{dt} = mvdv$$

Integration beider Seiten:

$$-\Delta V = \Delta \frac{1}{2}mv^2 = \Delta KE$$

wie du geschrieben hast.