Kräfte und Momente um den MASSESCHWERPUNKT eines physikalischen Pendels

Ich bin derzeit über folgende Situation ratlos. Angenommen, wir haben ein rechteckiges physisches Pendel (denken Sie an ein Lineal mit einem Locher an einem Ende).

Es ist trivial, die Bewegung des Pendels mit dem Drehpunkt als gewählter "Basis" zu analysieren. Es gibt keine Translationsbewegung, und die Schwerkraft erzeugt einfach ein Drehmoment. Es ist nur eine Winkelbewegung zu berücksichtigen.

Ich schreibe jedoch derzeit eine Physik-Engine als persönliches Projekt, und es ging mir gut, bis ich auf dieses Problem stieß (das rein physikalisch ist).

Ich muss bei jedem Schritt der Simulation jede Entität (z. B. den Pendelstab) mit ihrer Nettokraft am Massenmittelpunkt und ihrem Nettodrehmoment um den Massenmittelpunkt versorgen.

Der Versuch, ein Pendel als solches zu analysieren, um diese Eigenschaften zu finden, ist viel komplizierter:

Pendelsituation

Betrachtet man nun den Massenmittelpunkt als Bezugspunkt, sind die Kräfte in Schwarz diejenigen, die auf die Stange wirken: Sie sind (1) die Schwerkraft und (2) eine Mischung aus Kontaktkräften von dem Stift, auf dem sie schwingt.

Die Mengen in Rot sind die Dinge, die die Kräfte produzieren SOLLTEN. Ich sollte eine Nettotranslationskraft und ein Nettodrehmoment finden.

Was ich jemals über Physik gelernt habe, legt nahe, dass ich in der Lage sein sollte, einen beliebigen Punkt auf dem Objekt zu betrachten, und die Drehmomentberechnungen ergeben denselben Betrag. Es sollte also eine gleichermaßen gültige Perspektive auf ein Pendel geben, in der es so behandelt wird, als würde es sich vom Standpunkt des Massenmittelpunkts aus sowohl bewegen als auch drehen.

Meine Frage ist, was ist die Natur dieser Kontaktkräfte? Welche Einsicht verpasse ich in dieser Situation?

Mit anderen Worten: Was sind in dieser Perspektive die Kräfte, die zu einer korrekten Pendelbewegung führen?

Danke für jeden Einblick, - Chase

Auch in diesem Fall hängen die Reaktionskräfte von der Geschwindigkeit des Systems ab.
Das ist in Ordnung, wenn die Geschwindigkeiten in der Gleichung erscheinen, aber ich wäre fantastisch, wenn Sie diese Beziehung näher erläutern könnten
Wenn Ihr System eine Winkelgeschwindigkeit hat ω , dann muss es eine resultierende Beschleunigung von haben ω 2 R C M auf den Kontaktpunkt gerichtet. Die Anwendung der Newtonschen Gesetze in radialer Richtung ergibt eine Gleichung. Gleichsetzende Drehmomente (Drehmoment aufgrund von M G über Scharnier = Drehmoment aufgrund von Reaktionskräften über com), erhalten wir eine andere Gleichung. Wir können diese gleichzeitig lösen, um die Komponenten der Reaktionskraft zu erhalten. Mit diesen können Sie alles andere lösen, einschließlich der tangentialen Beschleunigung von com.
Beachten Sie, dass ich es immer noch im Bodenrahmen löse. Berechnungen im Com-Frame beinhalten Pseudokräfte. Ausgestattet mit Ihrem Wert für die Reaktionskraft sollten Sie in der Lage sein, fortzufahren
Ich bin mir nicht sicher, ob dies als Antwort qualifiziert ist, also kommentiere ich hier. Ich denke, die Schwierigkeiten entstehen, weil Sie sie als starre Körper modellieren. Wenn sich starre Körper berühren, kann man die Kräfte nur erkennen, indem man von den resultierenden Beschleunigungen, dh der zukünftigen Bewegung, rückwärts arbeitet; In einer Physik-Engine möchten Sie also, dass die Kräfte zukünftige Bewegungen vorhersagen, aber Sie müssen zukünftige Bewegungen kennen, um die Kräfte zu berechnen, und hoppla.

Antworten (1)

Um die Analyse zu vereinfachen, zerlegen wir diese „Reaktionskraft“ auf den Drehpunkt in senkrechten Richtungen ( X ' ) und parallel ( j ' ) an der Stange (anstelle der angegebenen X Und j du angegeben hast). Nennen wir diese Komponenten F X ' Und F j ' .

Gleichungen für Translationsbewegung:

F j ' − P j ' = 0

F X ' − P X ' = M ∗ A

Lassen Sie uns nun das Drehmoment um den Massenmittelpunkt berechnen, wobei wir davon ausgehen, dass die Länge des Pendels L ist:

T ( C M ) = − F X ' ∗ L / 2 = ICH ( C M ) ∗ B

Wo B ist die Winkelbeschleunigung des Pendels um den Massenmittelpunkt. ICH ( C M ) für ein Pendel ist gleich M L ² / 12 . Somit:

F X ' = − M L ∗ B / 6

Das letzte Problem ist die Bestimmung der Beziehung zwischen B Und A . Dies ist leicht möglich, wenn man bedenkt, dass sich der Massenmittelpunkt in einer Kreisbewegung um den Drehpunkt dreht, daher:

A = B ∗ L / 2

L / 2 der Radius des Umfangs ist, der durch den Massenmittelpunkt des Pendels beschrieben wird. Substitution vornehmen:

− M L B / 6 − P X ' = M L B / 2

Erinnere dich daran P X ' = M G ∗ S ich N ( θ ) , θ = A N G l e zwischen dem Pendel und der vertikalen Richtung j .

  • M G S ich N ( θ ) = − 2 M L B / 3

Welches ist die gleiche Differentialgleichung, die Sie erhalten würden, wenn Sie das Drehmoment um den Drehpunkt berücksichtigen? Nicht vergessen B ist die zweite zeitliche Ableitung von θ .

Ich hoffe, das klärt Ihre Zweifel ein wenig. Was die Art dieser Kräfte betrifft, so sind sie elektromagnetischen Ursprungs (wie jede Normalkraft), die durch die Bindungsstärke der Materialien verursacht werden, die am Drehpunkt in Kontakt stehen. Und ja, ich denke, es gibt keinen Abrieb und damit keine Energieverschwendung.

Außer dass es eine Beschleunigungskomponente parallel zum Pendel gibt, die Zentripetalbeschleunigung. Wenn es das nicht gäbe, würde es sich nicht im Kreis bewegen.
Kräfte und Momente um den MASSESCHWERPUNKT eines physikalischen Pendels
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v