Kreisbewegung und Reibung

Eine Kreisbewegung erfordert eine Zentripetalkraft, die auf den Mittelpunkt des Kreises zeigt, um den sich die Scheibe bewegt, und diese wird durch die Spannung im Kabel bereitgestellt. Außerdem rutscht die Platte auf dem Plattenteller, und die kinetische Reibungskraft versucht, diesen Schlupf zu stoppen, sodass die Platte in tangentialer Richtung beschleunigt wird, wie im Diagramm gezeigt. Ihr Problem erfordert, dass Sie das 2. Newtonsche Gesetz verwenden, um die Tangentialbeschleunigung der Scheibe zu bestimmen. Dadurch können Sie die Tangentialgeschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe in Bezug auf die Zeit berechnen. Wenn man das weiß, kann man bestimmen, wie lange die Scheibe auf dem Plattenteller bleibt, denn die Saite reißt, wenn der Zentripetalkraftbedarf die Bruchgrenze der Saite überschreitet.

Alles, was David White gesagt hat, ist hilfreich. Ich möchte auch auf eines Ihrer wichtigsten Missverständnisse hinweisen, das Ihnen helfen könnte, die Lösung des Lehrbuchs und ähnliche Beispiele zu verstehen.

Außerdem steht geschrieben "Die Reibungskraft hat einen Richtungssinn, der der relativen Bewegung der Scheibe in Bezug auf die Plattform entgegenwirkt". Ich weiß nicht, wie diese Sache wahr ist.

Die allgemeine Regel ist, dass Reibung der Richtung der relativen Bewegung zwischen zwei Kontaktflächen entgegenwirkt. Wenn die Reibung wie von Ihnen vorgeschlagen in die gleiche Richtung der relativen Bewegung wirken würde, könnte sich alles ohne eine ausgeübte Kraft bewegen.

der relativen Bewegung der Scheibe in Bezug auf die Plattform entgegenwirkt

Wenn sich die Plattform im Uhrzeigersinn dreht, ist die relative Bewegung der Scheibe relativ zur Plattform gegen den Uhrzeigersinn ... während die Kraft auf die Scheibe im Uhrzeigersinn wirkt. Also ja, das stimmt.

Und solange die Saite in der Mitte befestigt ist, zeigt sie immer radial nach außen - die Richtung der Reibung ist also immer senkrecht zur Richtung, in die die Saite zeigt. Als Ergebnis gibt es keine Reibungskomponente entlang der Saite.

Dies bedeutet, dass die einzige Kraft, die die Saite reißen kann, die Zentripetalkraft aufgrund der Scheibe ist. Das heißt, Sie müssen die Frage lösen „Bei welcher Rotationsgeschwindigkeit ist die Zentripetalkraft auf einen 3-kg-Körper am Ende einer 1-m-Schnur gleich 100 N?“. Das passiert wann

Bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,1 beträgt die (lineare) Beschleunigung der Masse 0,1 g (wobei g die Erdbeschleunigung ist, 9,81 m/s).$^2$).

Schließlich weißt du das$v = \omega r$. Jetzt haben Sie alles, was Sie brauchen, um dieses Problem zu lösen.

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Dieses Diagramm hilft zu erklären, warum die Kraft auf der Scheibe aufgrund von Reibung senkrecht zur Saite ist:

Die Scheibe dreht sich (langsamer als die Plattform). Wenn wir die Dinge in einem rotierenden Bezugsrahmen betrachten (der sich bewegt, sodass die Scheibe stationär ist), sehen wir, dass sich die Plattform immer noch unter der Scheibe dreht. Die Bewegung der Plattform direkt unter der Scheibe ist senkrecht zum radialen Vektor (von der Mitte zur Scheibe) und somit ist auch die Reibungskraft auf der Scheibe senkrecht.

Wenn Sie bedenken, dass die Scheibe kein unendlich kleiner Punkt ist, gibt es links und rechts Punkte, an denen die Kraft nicht ganz senkrecht zur Saite steht - aber in dem Maße, in dem eine Kraft auf einer Seite darauf hinweist, gibt es eine gleiche Kraft auf der anderen Seite, die hinein zeigt. Dies hinterlässt ein kleines Restdrehmoment auf der Scheibe: Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Person, die die Frage stellt, Sie nicht auffordert, darüber nachzudenken (obwohl es wichtig ist - wenn die Scheibe startet sich um die Mitte der Plattform zu drehen, endet auch eine Drehung um die eigene Mitte ... sonst könnte der Befestigungspunkt nicht weiter nach innen zeigen).