Kreisbewegung und Zentrifugalkraft

Angenommen, ein Rennwagen fährt auf einem Kreis mit Radius r, Mittelpunkt (0,0), linearer Geschwindigkeit v und vernachlässige Zentrifugalkräfte und Reibung, kann ich jederzeit die Position t berechnen. Winkelgeschwindigkeit

$$\omega = \frac{v}{r}$$

Grad durchgedreht (angenommen, zum Zeitpunkt t = 0 steht das Auto an Position (r,0)):

$$\theta = \omega t$$

So sind die Positionskoordinaten (x,y) p zum Zeitpunkt t

$$p(t) =(r\cos(\theta) , r\sin(\theta ))$$

Bitte korrigiert mich, wenn ich bis hierhin falsch liege. Jetzt möchte ich das Rutschen einbeziehen, so dass das Auto durch die Zentrifugalkraft (?) Nach außen geschoben wird, wobei die Reibungskraft dem entgegenwirkt. Angenommen, die Zentrifugalkraft ist stärker, dann gibt es eine resultierende Kraft in der Richtung tangential zur linearen Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t.

Angenommen, diese Kraft ist$F$, dann möchte ich die geänderte Position des Autos zum Zeitpunkt t finden, da es nicht im Kreis fährt, sondern, denke ich, in einer zunehmenden Spirale (das ist theoretisch, ich habe es nicht berücksichtigt sich um die eigene Achse drehen oder gegen ein Hindernis prallen).

Hier werde ich also sehr naive Mathematik / Physik verwenden, um zu versuchen, die modifizierte Position zu finden.

Angenommen, das Auto hat Masse$m$.

Dann wird die Beschleunigung vom Mittelpunkt des Kreises nach außen sein

$$a = \frac{F}{m}$$

Jetzt gehe ich davon aus, dass die Beschleunigung konstant ist, um mein Leben einfacher zu machen, und ich kann einen Wert für die nach außen gerichtete Geschwindigkeit u fummeln,

$$u = \int_{0}^{t} a dt = at$$

und zwielichtigerer Physik kann ich den Positionsvektor berechnen, indem ich mit t multipliziere, wobei ich eine konstante Geschwindigkeit nach außen annehme,

$$\text{position} = (u t \cos(\theta),u t \sin(\theta))$$

Erinnern wir uns zur Zeit t, der Winkel ist$\theta$

Ich kann sehen, dass die neue Position, sagen wir mal$q(t)$, ist gegeben durch

$$q(t) = p(t)+(u t\cos(\theta), u t\sin(\theta)) =p(t)+ (\frac{Ft}{m} t\cos(\theta),\frac{Ft}{m}t\sin(\theta))$$

Ein Problem, das ich bemerkt habe, wenn ich mir das nur ansehe, ist das$q(t) \tilde{}t^{2}$Da ich, um die Position aus der Beschleunigung zu erhalten, zweimal mit t multipliziere, was zu viel erscheint, dreht sich das Auto zu schnell.

Ich bin sehr skeptisch, ob das stimmt. Bitte korrigieren Sie mich, wo ich falsch gelaufen bin.

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Auch ich habe gerade den Wert gezogen$F$aus dünner Luft. Könnten Sie erklären, wie ich es basierend auf der Geschwindigkeit, der Masse, dem Kreisradius, dem Reibungskoeffizienten der Oberfläche oder anderen Variablen des Autos berechnen könnte?