Ich frage mich, ob die Art und Weise, wie ich an diese Frage herangehe und sie löse, richtig ist oder nicht.

Frage:

Fall 1

Wie dargestellt, eine Massenspur$M$wird auf einem horizontalen Tisch befestigt.$AB$horizontal ist, während$CD$ist vertikal. Ein Ball aus Masse$m$am Punkt A befindet, erhält eine Anfangsgeschwindigkeit$v$in die Richtung$AB$. Der Ball wandert dann den Hang hinauf und passiert CD, wobei er eine Höhe von erreicht$H$über der horizontalen Oberfläche der Strecke. (Nehmen Sie an, dass zwischen der Schiene und der Kugel keine Reibungskraft besteht.)

Fall 2

Diesmal ist dieselbe Strecke nicht am Tisch befestigt. Wie in Fall 1 erhält dieselbe Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit$v$in Richtung AB. Der Ball verlässt die Bahn und erreicht eine Höhe von$h$über der horizontalen Oberfläche der Strecke. (Nehmen Sie an, dass zwischen der Schiene und dem Tisch und auch zwischen der Kugel und der Schiene keine Reibungskraft besteht.)

Finden Sie einen Ausdruck für$\frac{h}{H}$.

Meine Lösung:

1. Wenn die Bahn fixiert ist, gilt nach Energieerhaltung die kinetische Energie des Balls = potentielle Energie des Balls

   $$\frac{1}{2}mv^{2} = mgH\implies H = \frac{v^{2}}{2g}$$

2. Wenn die Schiene nicht fixiert ist, bewegen sich Kugel und Schiene als ein einziger Körper mit Geschwindigkeit,$v_{1}$Nach rechts. Durch Erhaltung des linearen Impulses

   $$mv = (m + M)v_{1}\implies v_{1} = \frac{m}{(m + M)}v$$

Durch Energieerhaltung, kinetische Energie des Balls = kinetische Energie des Balls und der Bahn + potentielle Energie des Balls

So,

Meine Fragen:

1. Kann man davon ausgehen, dass Kugel und Bahn in Fall 2 unelastisch kollidieren?
2. Gibt es andere Möglichkeiten, diese Frage mit Erklärung zu lösen?
3. Beeinflusst der Krümmungsradius/Krümmungstyp des gekrümmten Teils der Strecke das Ergebnis?