Ladeeffekt von zwei Stufen des RC-Filters

Sie haben sich eine Gleichung ausgedacht, ohne viel über die Schaltung nachzudenken. Wenn Sie zwei RC-Paare als passives Filter kaskadiert haben, haben Sie die folgende Schaltung:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Die Übertragungsfunktion für diese Schaltung kann mit Kirchhoff wie folgt erhalten werden:

Die Vereinfachung dieser Gleichungen führt zu:

Sie können sehen, dass sich Vout in Bezug auf Vx so verhält, wie Sie es mit Ihrer RC-Übertragungsfunktion erwarten würden. Aber der Ausgang des ersten RC-Paares bezieht sich auf alle vier Komponenten. Dies erreicht den zu machenden Punkt: Die einzige Situation, in der Ihre Gleichung für einen kaskadierten Filter zweiter Ordnung gelten würde, wäre, wenn das zweite RC-Paar eine unendliche Eingangsimpedanz hätte . Vx würde dann das zweite Paar als offenen Stromkreis "sehen".

Dies kann durch aktive Komponenten wie einen idealen Operationsverstärker erreicht werden. Sehen Sie sich die folgende Schaltung an:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Jetzt stellt der Operationsverstärker dem ersten RC-Paar eine hohe Impedanz dar, und Ihre vorgeschlagene Gleichung steht für keine Ausgangslast . Es wäre dumm, einen zweiten Operationsverstärker hinzuzufügen, um dies zu umgehen. In "realen" Anwendungen werden RC-Filter zweiter Ordnung nicht so eingerichtet, sondern folgen bekannten Topologien wie Sallen- Key .

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Ihre Gleichung gilt für zwei ideale Tiefpassfilter in Reihe. Die Widerstands- / Kondensatorrealisierung ist nicht ideal, da Sie eine endliche Eingangs- und Ausgangsimpedanz haben.

Um eine bessere Annäherung an das ideale Verhalten zu erhalten, müssen Sie den Wert des Widerstands in der zweiten Stufe im Vergleich zum Widerstand in der ersten Stufe größer machen. Vergessen Sie nicht, den Kondensator entsprechend zu skalieren.

Alternativ könnten Sie der Ausgabe des ersten Filters einen Puffer hinzufügen, nur um den Unterschied zu sehen.

Dies ist ein typisches Beispiel, bei dem es nicht nötig ist, eine einzige Zeile Algebra zu schreiben. Bestimmen Sie die Zeitkonstanten dieses 2-energiespeichernden Elemente-Netzwerks (2. Ordnung) und Sie sind fertig. Der Nenner folgt der Form$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$. Für$s=0$, öffnen Sie die Kappen und bestimmen Sie die Verstärkung$H_0$. Hier ist es einer wie nichts das Netz belastet. Reduzieren Sie dann die Erregung auf 0 V (ersetzen Sie die$V_{in}$Quelle durch einen Kurzschluss) und bestimmen Sie den Widerstand, der jeden Kondensator ansteuert. Fassen Sie diese Zeitkonstanten zusammen, Sie haben den Begriff$b_1$. Dann kurz$C_1$und bestimmen Sie den Fahrwiderstand$C_2$in diesem Modus. Zum Schluss das Ganze so zusammenbauen

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_1\tau_{12})$

Das folgende Bild führt Sie durch diese einfachen Schritte:

Sie können dann die Niedrig-$Q$Annäherung unter Berücksichtigung gut verteilter Pole, und Sie können den endgültigen Ausdruck wie unten gezeigt gut faktorisieren:

Insbesondere bei passiven Schaltungen lassen sich komplexe Polynomausdrücke durch Anschauung ermitteln, ohne auch nur eine Zeile Algebra zu schreiben: einfach kleine Skizzen zeichnen und bestimmen$a_i$Und$b_i$Bedingungen für$N$oder$D$individuell. Hier war es einfach, es gab keine Null. Wenn Sie einen Fehler sehen, korrigieren Sie einfach den schuldigen Begriff, ohne von vorne zu beginnen. Mit kontrollierten Quellen wird es etwas komplizierter, aber der Geist bleibt derselbe. Wenn Sie mehr über FACTs erfahren möchten, schauen Sie sich das auf der APEC 2016 gehaltene Seminar an

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

sondern auch die zahlreichen im Buch hergeleiteten Übertragungsfunktionen

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf