Ladungsrenormierung in Peskin (Kapitel 7.5)

In Kapitel 7.5 in Peskin und Schroeder definieren die Autoren die physikalische Ladung in Gl. (7.76),

$$\text{(physical charge)}=\sqrt{Z_3}\cdot\text{(bare charge)}$$ Wo $\dfrac{1}{1-\Pi(0)}\equiv Z_3$. Hier, $$\Pi^{\mu\nu}(q)=(q^2g^{\mu\nu}-q^\mu q^\nu)\Pi(q^2)$$ $i\Pi^{\mu\nu}(q)$die Summe aller 1PI-Einfügungen in den Photonenpropagator ist.

Nun, knapp unter Gl. (7.76) sagen die Autoren bei einem Streuprozess mit Nicht-Null$q^2$, wir bekommen eine Menge,

$$\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}\left(\frac{e_0^2}{1-\Pi(q^2)}\right){\underset{\mathrm{\mathcal{O}(\alpha)}}{=}}\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}\left(\frac{e^2}{1-[\Pi_2(q^2)-\Pi_2(0)]}\right)$$ Wo $\Pi_2(q^2)$ist der $\mathcal{O}(\alpha)$Wert von $\Pi(q^2)$.

Meine spezielle Frage ist, warum wir subtrahieren$\Pi_2(0)$im Nenner der RHS des obigen Ausdrucks? Sollten wir nicht einfach tauschen$\Pi(q^2)$mit$\Pi_2(q^2)$?

Vielen Dank im Voraus.

BEARBEITEN:
Ich denke, die Antwort liegt a posteriori in der Diskussion, die zu Gl. (7,90). Sie zeigen, dass die$\mathcal{O}(\alpha)$Verschiebung der elektrischen Ladung ist gegeben durch

$$\Pi_2(0)\approx-\frac{2\alpha}{3\pi\epsilon}$$ die explodiert als $\epsilon\rightarrow0$( $\epsilon=4-d$, $d$die Anzahl der Raumzeitdimensionen ist). Das Argument ist:

Was zu beobachten ist, ist die$q^2$Abhängigkeit der effektiven elektrischen Ladung (7.77).

[(7.77) bezieht sich im Wesentlichen auf den Nenner, über den ich in meiner ursprünglichen Frage gesprochen habe.]