Lagrange: wann eine potentielle Kraft, wann eine verallgemeinerte Kraft?

Betrachten Sie den folgenden Fall einer Trommel, die eine Masse abrollt, die sich auf einer masselosen Schnur befindet, die um die Trommel gewickelt ist:

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Laut meinem Professor müssen wir hier die Masse berücksichtigen M in einem Gravitationsfeld als verallgemeinertes Drehmoment, das auf die Trommel wirkt, dh wir haben auf der rechten Seite der Lagrange-Gleichungen:

Q ∗ = M G R

Betrachten Sie nun den Fall eines schwingenden Pendels:

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In diesem Fall müssen wir die Höhenänderung der Masse berücksichtigen M als Änderung der potentiellen Energie! Wir schreiben zum Beispiel:

U = M G L ( 1 − cos ⁡ ( φ ) )

Große Frage : Wie kommt es, dass im ersten Beispiel die Höhenänderung als verallgemeinertes Drehmoment betrachtet wird, während sie im zweiten Beispiel als Änderung der potentiellen Energie betrachtet wird? Und wie lässt sich das so verallgemeinern, dass ich bei komplizierteren Systemen die richtige Entscheidung treffe?

Vielleicht weil er nur den Zylinder betrachtet und nicht das System aus Zylinder und Masse? Ich denke, dies macht die Masse extern und damit das verallgemeinerte Drehmoment. Ich bin mir sicher, dass das erste Problem auch unter Betrachtung des Gesamtsystems mit entsprechenden Nebenbedingungen gelöst werden kann und dabei die potentielle Energie der Masse verwendet werden müsste.
Nein, das ist es nicht. Wir betrachten jedes Mal das gesamte System. Aber manchmal nehmen wir die Schwerkraft als Drehmoment statt als potentielle Energie. Ich weiß nicht warum, das ist die Frage.

Antworten (1)

Ich glaube, ich verstehe Ihr Problem, beide Probleme sind eine Kraft multipliziert mit einer Entfernung. Der Unterschied zwischen den beiden ist der Winkel. Beim Drehmoment wirkt der Abstand wie ein Hebel, eine Kraft wird durch einen längeren Hebel verstärkt. Bei geleisteter Arbeit und potentieller Energie (beide Kraft multipliziert mit Entfernung) wird davon ausgegangen, dass die Entfernung in Richtung der Kraft verläuft und nicht im rechten Winkel dazu.

Lagrange: wann eine potentielle Kraft, wann eine verallgemeinerte Kraft?
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