Lassen andere Teilchen außer Skalaren tachyonische Lösungen zu?

Für eine Klassifizierung der einheitlichen Darstellungen der Poincare-Gruppe siehe http://arxiv.org/abs/hep-th/0611263 .

Hier werden auch tachyonische Darstellungen beschrieben: Neben dem einfachen Skalarfeld sind auch unendlichkomponentige tachyonische Felder möglich, die nicht-trivialen Darstellungen der kleinen Gruppe SO(D−2,1) entsprechen.

Der Fall für das Fermion ist hinterhältig, weil das Fermionfeld Grassman-wertig (antikommutierend) ist. Die Grassman-Nummern können nicht „groß genug“ werden, um wegzurollen. Aber konkreter gesagt, angenommen, wir haben versucht, eine solche Lagrange-Funktion zu konstruieren:

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu\partial_\mu)\psi+im\bar\psi\psi$$ wo der Fermion-Massenterm mit 'scheinbar' falschem (tachyonischem) Vorzeichen hereinkommt. Aber wie Sie darauf hingewiesen haben, bei der Durchführung einer chiralen Rotation: $\psi\rightarrow e^{i\alpha\gamma_5}\psi$von 180 Grad90 Grad, können Sie die Standardform für den Dirac-Lagrangian wiederherstellen. [diese Tatsache spielt tatsächlich eine interessante Rolle bei chiralen Anomalien und bei der CP-Verletzung in nicht-abelschen Eichtheorien]

Der Fall für masselose Vektorfelder ist eine weitere hinterhältige Geschichte. In diesem Fall ist das Vektorfeld mit einer Eichsymmetrie ausgestattet, von der eine Teilmenge eine Verschiebungssymmetrie ist:

$$A_\mu(x)\rightarrow A_\mu(x)+b_\mu$$ Wo $b_\mu$ist ein konstanter Raum-Zeit-Vektor. Ein Feld, das zu großen Werten "weggerollt" ist, trägt also die gleiche Energie wie eines mit kleinem Feldwert. (Tatsächlich sind sie nach dem Eichprinzip physikalisch äquivalent).

Der einzige verbleibende Fall ist das massive Spin-1-Feld (das Maxwell-Proca-Feld) mit einem Massenterm mit falschem Vorzeichen:

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu} F^{\mu\nu}-\frac{1}{2}m^2A_\mu A^\mu$$ In diesem unglücklichen Fall geht die Eichsymmetrie verloren und die Energie ist von unten unbegrenzt. Also schätze ich, dass dies als tachyonisch gilt. Ich sollte jedoch sagen, dass die meisten realistischen Modelle Eichbosonmassen durch spontane Symmetriebrechung erzeugen, um die Ward-Identitäten beizubehalten. Und in diesen Fällen erhält das massive Vektorboson dank reellwertiger Eichkopplungskonstanten immer eine positive Masse.