Literaturanfrage für Voraussetzungen der Topologie und Differentialgeometrie

Ich studiere selbst Differentialgeometrie und Topologie. Ich bin kein Mathematik-Hauptfachmann und habe keinen gründlichen Hintergrund in Analyse, Mannigfaltigkeiten usw. Ich habe Hintergrund in linearer Algebra und multivariater Kalkül der Mittelstufe. Um mit der Studie zu beginnen, habe ich mich mit früheren Antworten und anderen Websites von StackExchange beschäftigt.

Aus diesen Fragen und ihren Antworten habe ich herausgefunden, dass Milnors Topology from a Differentiable Viewpoint , Lees Introduction to Smooth Manifolds , Tus An Introduction to Manifolds für das Selbststudium geeignet sein sollten. Ich suche kein Theorem- und Beweisstilbuch, sondern eher Konzepte wie Topologie, Mannigfaltigkeit, Lie-Gruppen, bewegliche Rahmen usw.

Wenn ich anfange, sogar die einleitenden Kapitel aus Büchern zu lesen, stelle ich fest, dass viele Bücher einfach davon ausgehen, dass der Leser Konzepte wie Homomorphismus, Isomorphismus, Keilprodukt, Kotangensraum usw. bereits kennt. Diese Annahme trifft auf viele Leser (wie ich) nicht zu. . Infolgedessen ist es nicht möglich, voranzukommen, ohne diese Dinge zu wissen.

Ich fand weiter heraus, dass es eine große Menge an Literatur gibt, die sich diesen Themen widmet. Ich fand, ein Zweig der Mathematik, abstrakte Algebra, beschäftigt sich mit Homomorphismus und anderen aufgeführten Themen. Alles zu lernen ist eine entmutigende Aufgabe, tatsächlich könnte nur ein Teil für meine Zwecke benötigt werden.

Differentialgeometrie und Topologie haben vielfältige Anwendungen und viele Menschen, die aus verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaften stammen und keine reinen Mathematiker sind, müssen diese Bereiche möglicherweise lernen. Kann jemand ein "in sich geschlossenes" Einführungsbuch vorschlagen, das das Thema ausreichend abdeckt? Wenn ein solches Buch nicht vorhanden ist, kann jemand Referenzen erwähnen, die (schnell und mit ausreichender Tiefe) die angenommenen Voraussetzungen für das Erlernen von Topologie und Differentialgeometrie (Homomorphismus, Isomorphismus, Keilprodukt, Kotangensraum usw.) abdecken? Damit man nicht unbedingt abstrakte Algebra lernen muss, was eine harte Methode ist.

Inputs werden sehr geschätzt!

Bearbeiten: Ich glaube, dass dies keine Frage zu "persönlichen Ratschlägen" ist, da die in der Frage angegebenen Links immer noch gültige Fragen sind und zur Kategorie "Referenzanfrage" gehören.

Es ist so etwas wie "unmöglich", jeden mathematischen Begriff vorherzusagen, der beim Studium der Differentialgeometrie auftaucht. Es wäre wahrscheinlich ratsam, den Inhalt eines Bachelor-Kurses über abstrakte Algebra und lineare Algebra zu lernen und dann alles andere zu lernen, was sich stückchenweise zeigt, wenn Sie mit den Begriffen kommen. Artins "Algebra" ist wahrscheinlich eine gute Quelle.
Frage bearbeitet
Differentialgeometrie - do Carmo und topologische Mannigfaltigkeiten - John M. Lee; beide sind erläuternd mit ausgewählten Übungen.

Antworten (1)

http://www.topologieohnetränen.net/

Diese Website und ihre Inhalte sollen nützlich sein.

Wenn Sie etwas grundlegende Algebra lernen möchten, aber nicht zu sehr in die Tiefe, dann schauen Sie sich Fraleighs Abstrakte Algebra an.

Für lineare Algebra ist Axlers „Linear Algebra Done Right“ eine gute Einführung.

erwähnte das bereits in der Frage - letzter Listenpunkt. Das Buch ist gut, deckt aber nicht alles ab, was ich suche.
Wie ausführlich muss eine Einführung sein? Es könnte hilfreich sein, Ihren Job zu erklären und wofür Sie Topologie in der Frage benötigen würden.
Was die Voraussetzungen betrifft, so würde ein Leser bei ausreichender Tiefe den Haupttext über Differentialgeometrie und Mannigfaltigkeiten problemlos lesen können.
Literaturanfrage für Voraussetzungen der Topologie und Differentialgeometrie
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