Der jüngste Abel-Preisträger Dennis Sullivan wechselte vom Chemieingenieurwesen zum Hauptfach Mathematik, nachdem er einen Vortrag über einen aufschlussreichen speziellen Satz gehört hatte. Von hier :
Die Erleuchtung für mich war, den Professor zu beobachten, wie er erklärte, dass jede Oberfläche topologisch wie ein Ballon ist, und egal welche Form – eine Banane oder die David-Statue von Michelangelo auf einer perfekt runden Kugel platziert werden kann, so dass sie sich dehnen oder quetschen kann. an jedem Punkt erforderlich ist, ist an jedem dieser Punkte in allen Richtungen gleich“, sagte er. Darüber hinaus war die Korrespondenz einzigartig, sobald die Position von drei Punkten festgelegt wurde und diese Punkte willkürlich festgelegt werden konnten … „Das war allgemein, tiefgründig und absolut schön“, erinnert er sich.
Wie lautet die genaue Aussage des Satzes und wo finde ich einen Beweis?
Dies ist wahrscheinlich ein Spezialfall des Uniformisierungssatzes , der (für uns) besagt, dass jeder Raum, der zu einer Kugel homöomorph ist, die mit einer Riemannschen Metrik ausgestattet ist, konform zur Einheitskugel ist. Das heißt, Sie dürfen um jeden Punkt lokal neu skalieren, und der Betrag, um den Sie neu skalieren, variiert reibungslos.
Eine Diskussion über einige Beweise dieses Theorems finden Sie hier .
Ich hoffe das hilft ^_^