Warum heißt es End-/Anfangstopologie?

Warum heißt die endgültige Topologie "endgültig"? Und warum wird die anfängliche Topologie "initial" genannt?

Ich weiß nicht, wer diese benannt hat, aber vielleicht, weil die endgültige Topologie eine Topologie ist, die wir einer Menge geben, die das Ziel einer Sammlung von Karten ist, und die anfängliche Topologie eine Topologie ist, die wir einer Menge geben, die die Domäne von ist eine Kartensammlung.
Lewis: Ah, danke!

Antworten (1)

Es wird "initial" genannt, weil wir eine neue Topologie auf einer Menge definieren X wenn wir Karten haben F ich : X → ( Y ich , T ich ) , ich ∈ ICH das muss kontinuierlich werden. Also die anfängliche Topologie, die am "Start" der Pfeile definiert ist.

Dasselbe gilt für "final" und die Tatsache, dass wir eine Topologie auf der gemeinsamen Codomain einer Familie definieren F ich : ( X ich , T ich ) → X , ich ∈ ICH , also am "Ende" der Pfeile. So wurde es mir jedenfalls beigebracht.

Es gibt dort auch eine schöne Symmetrie, da die endgültigen Topologien maximal und die anfänglichen Topologien minimal sind (wir haben immer mindestens eine Topologie, die trivial funktioniert, diskret für die anfängliche Situation, indikret für die endgültige). Der Kartensatz wird auch als "Senke" (endgültig) oder "Quelle" (anfänglich) bezeichnet, wobei auch die Richtungsanalogie ausgenutzt wird (als ob der Pfeil Wasser strömt). Ich bin kein Historiker der Topologie, aber ich denke, die Terminologie begann mit deutschen "kategorischen Topologen" wie Preuss und Herrlich.

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