Ich denke, dass die Situation für einen gleichmäßig beschleunigten Rahmen einfacher zu verstehen ist. Für einen Beobachter in diesem Rahmen ist die Metrik nicht die Diagonale (1 , -1 , -1 , -1). Aber wenn er in den freien Fall "springt", kann er sich vorübergehend mit dem Rahmen bewegen und sich in einer Minkowsky-Raumzeit befinden, in der der Weg des beschleunigten Rahmens ohne zeitliche oder räumliche Begrenzung berechnet werden kann.

Der einzige Unterschied im Fall eines Gravitationsfeldes besteht darin, dass der "Sprung", während er ihn auch kurzzeitig mit dem Rahmen mitbewegt, nur zu einer lokalen Minkowski-Raumzeit führt.

Zum Beispiel berechnet der ISS-Rahmen alles, was sich in geraden Linien bewegt, und konstante Geschwindigkeiten in einem sehr kleinen$\Delta t$. Darüber hinaus dreht sich beispielsweise die Erde um sie, was mit einer Minkowski-Raumzeit nicht vereinbar ist. Jede Berechnung, die seine Freifallkoordinaten verwendet, muss die relevante Raumzeitmetrik verwenden, um mit den beobachteten Ereignissen übereinzustimmen.

Ich gehe davon aus, dass Ihre Verwirrung von Ihrem Verständnis dessen herrührt, was ein Trägheitsbezugssystem (FOR) in GR ist.

Trägheits-FOR in verschiedenen Bereichen der Physik:

Klassische Mechanik (CM):

• Ein Trägheitsbezugssystem (FOR) in der klassischen Mechanik ist eines, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Im Wesentlichen ist ein beschleunigtes FOR in CM nicht träge . Nehmen Sie ein Beispiel eines Pendels, das in einem Zug hängt, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Hier ist das Pendel stationär, es sei denn, es wird von einer Kraft von etwas innerhalb des Zuges auf es eingewirkt – gemäß dem 1. Newtonschen Gesetz. Wenn der Zug jedoch plötzlich gleichmäßig beschleunigt wird, sehen wir, dass sich das Pendel bewegt und schräg hängt. Dies kann nicht durch irgendeine Kraft innerhalb eines FOR innerhalb des Zuges erklärt werden. Ein Beobachter im Zug sieht plötzlich, wie sich das Pendel bewegt, ohne dass eine Kraft darauf einwirkt. Daher bricht es das 1. Gesetz von Newton! Daher ist ein beschleunigtes FOR in CM nicht inertial.

Allgemeine Relativitätstheorie (GR):

• In GR ist sogar ein beschleunigtes FOR träge . Dies liegt daran, dass man in GR ein frei fallendes FOR wählen kann und die Physik trotzdem intakt bleibt. Dies ist möglich, weil man lokal nicht zwischen Beschleunigung und Schwerkraft unterscheiden kann.

• Fall 1 : Stellen Sie sich jemanden vor, der in einer kleinen Kiste im Weltraum schwebt und zwei Steine ​​trägt, diese Person und die Steine ​​schweben frei. Wenn jetzt jemand draußen anfängt, diese Kiste mit einer konstanten Beschleunigung zu ziehen, werden die Person und Steine ​​​​zu Boden gedrückt.

• Fall 2: Ähnlich, wenn die Kiste in die Nähe eines konstanten Gravitationsfeldes gebracht wird. Wieder werden die Person und die Steine ​​auf den Boden der Kiste gedrückt.

• Es gibt kein Experiment, das eine Person innerhalb der Kiste durchführen kann, um zu unterscheiden, was auf die Schwerkraft zurückzuführen ist und was das Ergebnis des Ziehens der Kiste nach oben war.

• Fall 3: Außerdem, wenn die Kiste unter einem konstanten Gravitationsfeld frei fällt. Die Person und die Steine ​​schweben immer noch wie im leeren Raum.

• Es gibt kein Experiment, das eine Person innerhalb der Kiste durchführen kann, um zu unterscheiden, was auf das Schweben im leeren Raum und was auf das Fallen unter ein Gravitationsfeld zurückzuführen ist. Daher kann man die Schwerkraft ausschalten, indem man sich in den freien Fall bewegt .

• Fall 4: Wenn nun die Kiste in die Nähe der Erde gebracht wird, werden sowohl die Person als auch die Steine ​​auf den Boden gedrückt. Da in diesem Fall die Schwerkraft im Gegensatz zu Fall 3 radial auf den Erdmittelpunkt gerichtet ist, besteht die Möglichkeit, dass der Experimentator in der Box beide Steine ​​​​mit getrenntem Abstand gleichzeitig fallen lässt. Wenn die Kiste groß genug ist, sieht man, dass die Steine ​​beim Fallen nahe aneinander kommen. Dies impliziert, dass man zwischen Schwerkraft und Kraft unterscheiden kann, wenn das FOR groß genug ist!

• Abschließend kann die Gravitation in einem lokal frei fallenden FOR abgeschaltet werden . Die Schwerkraft verzerrt die Raumzeit, die durch die allgemeine Metrik gemessen wird g_ij. Darüber hinaus kann man auf dieser Metrik einen ausreichend lokalen Punkt wählen, der frei fällt und keine Schwerkraft erfährt, was durch die Minkowski-Metrik quantifiziert wird. Ein Beispiel dafür ist die ISS (wie in der obigen Antwort ausgeführt). In einem FOR, das groß genug ist, um die Erde und die ISS einzuschließen, kann man die Raumzeitverzerrung durch die Schwerkraft sehen und wird dadurch quantifiziertg_ij. Man kann jedoch auch ein ausreichend lokales FOR für diese Metrik wählen, wie z. B. ein FOR innerhalb der ISS, wo die erlebte Schwerkraft Null ist, und eine bloße Minkowski-Metrik ausreicht, um die Physik innerhalb der ISS zu erklären. Objekte, die in die ISS geworfen werden, bewegen sich in geraden Linien, wie von Minkowskis Metrik erwartet, aber für einen Beobachter auf der Erde umkreisen sie die Erde, wie von erwartet g_ij.