Magnetfelder und geschlossener Regelkreis

Beginnen wir mit den Maxwell-Gleichungen für Elektrostatik und Magnetostatik.

Für Elektrostatik:

Für Magnetostatik:

Die gleichung$\nabla\cdot \mathbf{B}=0$In der Magnetostatik heißt es, dass die Divergenz des Magnetfeldes immer Null ist . Vergleichen Sie dies mit der analogen Gleichung$\nabla\cdot \mathbf{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}$In der Elektrostatik können wir schlussfolgern, dass es keine magnetischen Ladungen gibt. Dies impliziert, dass die magnetischen Feldlinien weder beginnen noch enden (Ausnahmen finden Sie in diesem Artikel ). Was ist dann der Ursprung des Magnetfelds?

Magnetfelder sind immer mit elektrischen Strömen und der Gleichung verbunden$\nabla\times \mathbf{B}=\dfrac{\mathbf{J}}{c^2\epsilon_0}$sagt, dass die Kräuselung proportional zur elektrischen Stromdichte ist. Daher bilden die Magnetfeldlinien in seltenen Fällen geschlossene Schleifen um die Stromvektoren (für den allgemeinen Fall siehe diesen Beitrag ).

Nun stellt sich die Frage: Warum bilden elektrische Feldlinien keine geschlossenen Schleifen?

Auf den ersten Blick könnte man meinen, dass elektrische Feldlinien auch dann geschlossene Schleifen bilden$\rho=0$. Dies ist jedoch nicht der Fall. Um dies zu verstehen, schauen Sie sich die Gleichung an$\nabla\times \mathbf{E}=0$was besagt, dass die Kräuselung des elektrischen Feldes immer Null ist . Das bedeutet einfach, dass elektrische Feldlinien niemals geschlossene Schleifen bilden können. Diese Tatsache hängt eng mit der konservativen Natur des elektrostatischen Feldes zusammen.

Im Feldlinienbild$\vec\nabla\cdot \vec B=0$bedeutet, dass die Linien nicht enden (weil an dem Punkt, an dem sie enden, die Divergenz ungleich Null wäre). (Das ist leicht heuristisch, aber im Allgemeinen richtig.)

Beim Magnetfeld gilt diese Aussage überall, magnetische Feldlinien enden also nirgendwo. Geschlossene Linien sind daher die natürliche Wahl.

(Beachten Sie, dass die Situation komplizierter sein kann, siehe z. B. Müssen Magnetfeldlinien sich schließen oder ins Unendliche gehen? )

Für das elektrische Feld gilt$\vec\nabla\cdot \vec E=0$hält nur in begrenzten gebührenfreien Bereichen, daher können die Leitungen einfach in den Bereich einfahren und ihn wieder verlassen, ohne sich zu schließen. (Sie könnten natürlich Maxwells anderen Gleichungen unterliegen, dh sich ändernde Magnetfelder, wie Richards Antwort zeigt.)

Beachten Sie jedoch, dass selbst magnetische Linien nicht geschlossen sein müssen, wenn Sie den Hinweis beachten: Ein konstantes homogenes Feld$\vec B=(0,0,b)$entspricht gleichmäßig beabstandeten geraden unendlichen Feldlinien und erfüllt die Maxwell-Gleichungen gut.