Massenlücke für Photonen

Ich bin verwundert über die Antworten auf die Frage:

Was ist eine Massenlücke?

Dort gibt Ron Maimons Antwort eine klare Definition, die meiner Meinung nach für jede Quantenfeldtheorie mit Hamiltonian gilt H , dass die Theorie eine Massenlücke hat, wenn es eine positive Konstante gibt A so dass

⟨ ψ | H | ψ ⟩ ≥ ⟨ 0 | H | 0 ⟩ + A
für alle ungleich Null (normalisiert) ψ .

Aber dann, sagt Arnold Neumaier

QED hat keine Massenlücke, da beobachtbare Photonen masselose Zustände sind.

Über eine kurze Erläuterung dieser Aussage würde ich mich sehr freuen. Die Definition befasst sich mit der minimal möglichen Energie für Nicht-Null-Zustände. Ich verstehe also nicht, warum die Photonen mit Nullmasse das Fehlen einer Massenlücke implizieren würden .

zu : "für alle (normalisierten) ψ ungleich Null" : muss "für alle normalisierten ψ sein, die orthogonal zum Grundzustand sind"

Antworten (3)

Denn man kann einen Zustand mit beliebig langer Wellenlänge, also beliebig niedriger Energie, Photon, präparieren. Das ist im Wesentlichen die Definition eines masselosen Teilchens. Wenn Sie einen IR-Regler einbauen, indem Sie das System beispielsweise in eine Kiste stecken, entsteht eine Lücke, da jetzt eine größtmögliche Wellenlänge vorhanden ist. Dies kann nachgeahmt werden, indem dem Photon eine kleine Masse gegeben wird. An der Grenze, an der der IR-Regulator verschwindet, verschwinden jedoch auch die Massenlücke und die Photonenmasse.

Aber das Universum ist kompakt, nicht wahr?
@MinhyongKim Ist es? Das ist eine ungeklärte kosmologische Frage. Wenn Sie sich auf den Hubble-Band beziehen, fair genug ... aber jetzt sprechen wir nicht über Vanilla-QED, die (platonisch) im Minkowski-Raum existiert. In einer Version von QED auf einem kompakten Raum wird es eine Lücke im Spektrum geben, die der niedrigsten Mode des Photons entspricht.
Das scheint Sinn zu machen. Darf ich Sie bitten, den Ausdruck „nachgeahmt, indem man dem Photon eine kleine Masse gibt“ zu erklären? Ich nehme an, dies hat mit einer effektiven Aktion zu tun, die die regulierte Theorie beschreibt?
Habe ich in Bezug auf das Universum Recht, dass die Standardansicht immer noch ist, dass es einen endlichen Radius gibt? In diesem Fall sehe ich nicht, wie es nicht kompakt sein kann, es sei denn, die Metrik ist unvollständig. Vielleicht ist das der Punkt, den Sie ansprechen: Die Vollständigkeit ist selbst eine Vermutung. In jedem Fall scheint es, dass die Wellenlängen begrenzt werden müssen.
Ich sehe, ich sollte mich in einem Punkt korrigieren. Es scheint, dass angenommen wird, dass das Universum vollständig ist, mit Ausnahme des Inneren von Schwarzen Löchern . (Kosmische Zensur) Also auf klassischer Ebene soll das Universum vielleicht nicht kompakt sein.
@MinhyongKim Eigentlich ist die Standardansicht, wenn es so etwas gibt, dass das Universum unendlich ist. Das Einfache Λ Das CDM-Modell stimmt mit allen Daten überein und ist für die beobachteten Parameter nicht kompakt, es sei denn, Sie führen topologische Identifizierungen durch. "Texturen" - Doppelbilder von solchen Identifizierungen wurden gesucht und nicht gefunden, wenn das Universum also räumlich kompakt ist, ist sein Maßstab viel viel größer als das beobachtbare Volumen. Beispiel . In jedem Fall macht es keinen praktischen Unterschied, ob dies kein Spalt oder ein kosmologisch kleiner Spalt ist.
Warten! Können Sie bitte die Referenz erklären oder darauf hinweisen, wo der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge (Ausbreitung des Wellenpakets) des Teilchens und seiner Masse mathematisch angegeben ist?

Der Punkt ist, dass es bei Teilchen mit Nullmasse Zustände mit beliebiger positiver Masse gibt. Der Grund dafür ist, dass n-Teilchen-Zustände aus Teilchen mit Impuls bestehen P 1 , . . . , P N der Gesamtimpuls ist P = P 1 + . . . + P N , was ein Zustand positiver Masse ist M = P 2 . Wenn alle P k von einem Photon kommen, es ist eine einfache mathematische Übung, das zu sehen M kann jeden positiven Wert annehmen. Somit hat das Massenspektrum keine Lücke.

Dies ist eine reine Terminologiefrage. In der relativistischen Quantenfeldtheorie wird Masse als eine Form von Energie betrachtet (nach E = M C 2 ). In der nichtrelativistischen Quantenmechanik sollte man in der Tat von der „Energielücke“ sprechen, nicht von der Massenlücke. Die Leute nennen es manchmal immer noch eine "Massenlücke" in Analogie zum relativistischen Fall, aber das ist nur eine etwas schlampige Wortwahl.

Noch ein paar vereinzelte Kommentare:

  • Wie jjcale betont, ist Ihr "für alle Nicht-Null (normalisiert) | ψ ⟩ " sollte " für alle normalisierten Zustände sein | ψ ⟩ orthogonal zum Grundzustand | 0 ⟩ ." Trotz der möglicherweise irreführenden Notation ist der Grundzustand | 0 ⟩ ist nicht der Nullvektor, der normalerweise mit 0 bezeichnet wird, um Verwirrung zu vermeiden, obwohl es sich um ein Ket handelt.
  • Bei der Entscheidung, ob eine Theorie massiv oder masselos ist, berücksichtigt man normalerweise (wenn auch nicht immer) die im (unendlichen) Minkowski-Raum definierte Theorie - denn wie Sie sagen, ist jede Theorie, wenn sie in einer räumlich kompakten Raumzeit definiert wird, mit einer minimalen Energie trivial lückenhaft Im Auftrag von ℏ C / R (Wo R ist der Radius des Universums).
  • Ob unser Universum räumlich endlich oder unendlich ist, ist eine völlig offene Beobachtungsfrage. Bei der Beobachtung scheint es extrem nah an einer vollkommenen Ebene zu sein – genau an der Grenze zwischen einem gigantischen Radius und einem unendlichen Radius. Das beobachtbare Universum hat sicherlich einen endlichen Radius, aber die Homogenität der großräumigen Metrik legt nahe, dass sich das Universum weit, weit über den beobachtbaren Horizont hinaus erstreckt ("Horizont" im umgangssprachlichen Sinne, nicht im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie).
  • Selbst wenn sich herausstellt, dass das reale Universum räumlich endlich ist, wäre die resultierende Massenlücke so winzig, dass das Photon praktisch immer noch masselos wäre – seine "Masse" wäre Dutzende von Größenordnungen unter der Masse von jedem andere Elementarteilchen.
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