Maximiere y, minimiere x auf der logarithmischen Wachstumskurve

Das ist eher ein Econ-Problem als ein Calc-Problem. Das einzige, was von Calc helfen würde, war die Idee des Grenzgewinns, auch bekannt als Raten, auch bekannt als die erste Ableitung. In Bezug auf Ihre Frage, wenn Sie darüber nachdenken, werden Sie natürlich mehr Gewinn erzielen, je mehr Sie investieren, was das ursprüngliche Diagramm darstellt. Die wirklich gewinnmaximierende Wahl ist also, was auch immer Ihr maximales Budget ist, da Sie in jedem Fall mehr Geld verdienen, je mehr Sie investieren. Vielmehr haben Sie, wie Sie vermutet haben, im wirklichen Leben mehr Variablen als nur Kosten und Gewinn.

Erwägen Sie, diese Grafik mit einer anderen Grafik einer anderen Investition zu vergleichen. Jetzt müssen Sie wissen, in welchen Betrag Sie investieren müssen, um das meiste Geld zu verdienen. Dies kann gelöst werden.

(^ Ersetzen Sie „Nutzen“ durch „Gewinn“. Die Berechnungen sind die gleichen.)

Oder erwägen Sie, zwei Diagramme zu haben. Das eine ist Menge (Bestand, Arbeiter, Fabriken usw.) vs. Grenzerlös (Einnahmen, nicht Gewinn, pro Mengeneinheit), und das andere sollte Menge vs. Grenzkosten sein. Die gewinnmaximierende Menge ist die Menge wo$MR = MC$.

Oder betrachten Sie dies aus einem Ökon-Lehrbuch:

„Betrachten Sie zuerst die obere Zone, in der die Preise über dem Niveau liegen, bei dem die Grenzkosten (MC) die Durchschnittskosten (AC) am Nullgewinnpunkt kreuzen. Bei jedem Preis über diesem Niveau wird das Unternehmen kurzfristig Gewinne erzielen Der Preis fällt genau auf den Break-Even-Punkt, an dem sich die MC- und AC-Kurven kreuzen, dann erzielt das Unternehmen keinen Gewinn.Wenn ein Preis in die Zone zwischen dem Break-Even-Punkt, an dem MC und AC kreuzt, und dem Abschaltpunkt, an dem, fällt MC kreuzt AVC, wird das Unternehmen kurzfristig Verluste machen – aber da das Unternehmen seine variablen Kosten mehr als deckt, sind die Verluste geringer, als wenn das Unternehmen sofort schließen würde wo MC AVC kreuzt. Bei jedem Preis wie diesem wird die Firma sofort schließen, weil sie nicht einmal ihre variablen Kosten decken kann."

Wenn wir Ihre Grafik interpretieren als "wenn ich einfüge$x$Buckos, ich werde empfangen$y=f(x)$buckos", dann solltest du mehr reinstecken$x$Wenn$f(x)-x$nimmt zu$x$. Ich habe die Grenze gezogen$y=x$in rot (wie die Skalen zum Zeichnen der$x$Und$y$Achsen sind nicht gleich, die$y=x$Linie ist nicht bei 45 Grad):

der vertikale Abstand zwischen Punkten auf der grünen und der roten Kurve scheint tatsächlich maximal bei etwa (20,40) zu sein. Seit$f$Eine schöne reibungslose Funktion ist die Bedingung dafür$f(x)-x$zunimmt, ist dasselbe wie die Bedingung, dass seine Ableitung positiv ist, dh$f'(x)>1$. Seit$f$steigt, der beste Zeitpunkt ist wann$f'(x)=1$, und von diesem Punkt an ist es eine Verschwendung von Ressourcen. Wir können diesen Punkt grafisch finden -

Es stellt sich also heraus, dass Sie verwenden sollten$x$etwas kleiner als$20$.