Wie löse ich den Verkaufspreis?

Mir ist klar, dass dieses Problem für die meisten von Ihnen hier wahrscheinlich sehr trivial ist. Aber dies ist ein Problem aus einem Calculus 1-Kurs, und ich habe mich gefragt, welche Antwort Sie alle erhalten würden. Am Ende bekomme ich einen Verkaufspreis von 9,17 $.

Anne verkauft Kerzen über ihre Website. Sie kann eine Kerze von ihren Lieferanten zu einem Preis von bekommen $ 3 zu ihr. Die Kerzen wurden verkauft für $ 5 , und zu diesem Preis haben die Verbraucher eine Stetige gekauft 4000 pro Monat. Beth würde gerne die Preise erhöhen, aber ein Marktforscher sagte ihr, dass für jede Erhöhung von $ 1 beim Preis einer Kerze würde sie verlieren 300 jeden Monat mehr Umsatz. Zu welchem ​​Preis sollte sie die Kerzen verkaufen, um ihren Gewinn zu maximieren?

Jetzt weiß ich, dass Gewinn = Umsatz - Kosten. Für den Umsatz habe ich berechnet, P ∗ [ 4000 − 300 ( P − 5 ) ] , Wo P ist der Geldbetrag, den Anne ihre Kerze verkaufen soll. So, P ∗ [ 4000 − 300 ( P − 5 ) ] sollten Einnahmen sein. Aber dann muss ich für die Kosten auch cost = setzen 3 ∗ [ 4000 − 300 ( P − 5 ) ] , und dann auflösen nach P , zu welchem ​​Preis sie ihre Kerzen verkaufen sollte, um ihren Gewinn zu maximieren?

P [ 4000 − 300 ( P − 5 ) ] oder [ 4000 − 300 ( P − 5 ) ] , welches ist der Umsatz?
Die Einnahmen sind das erste. Ich habe eine Bearbeitung vorgenommen. Das tut mir leid
Wolframalpha gibt mir 32/3?
Ja, das war die andere Antwort, die ich in Betracht gezogen habe. Aber ich glaube, ich werde verwirrt, denn wenn ich Einnahmen mache – 3 (beliebige Anzahl gekaufter Kerzen), erhalte ich ein Maximum bei x = 9,17. Aber wenn ich dann Umsatz mache - 3 (4000 - 300 (p-5)), bekomme ich 10,67 als Preis.

Antworten (1)

Sie können dies vollständig mit Algebra tun.

Gewinn = Einheiten * Preis - Einheiten * Kosten

P = ( 4000 − 300 ( P − 5 ) ) P − ( 4000 − 300 ( P − 5 ) ) 3 P = A P 2 + B P + C

das ist eine Parabel und wir haben eine Formel für den Scheitelpunkt.

P = B 2 A

Sie können Lust bekommen und Kalkül verwenden. Sie können die gleiche Gleichung finden, wo differenzieren D P D P = 0

Für die Ökonomie ist es praktisch zu wissen, dass „Grenzerlös gleich Grenzkosten“ ist.

Das ist:

Gewinn = Erlös - Kosten

D D Q P = D D Q R − D D Q C = 0 D D Q R = D D Q C

Beachten Sie, dass ich in Bezug auf Einheiten und nicht auf Preise unterscheide. Und die Stückkosten ändern sich nicht.

D D Q C = 3

R = P Q D R D Q = D P D Q Q + P = 3 D Q D P = − 300 D P D Q = 1 − 300 D R D Q = D P D Q Q + P = 3 1 − 300 Q + P = 3

Alles bis zur letzten Zeile ist vorläufig und wird hier nur als Hintergrund präsentiert.

Jetzt ersetzen Q = 4000 − 300 ( P − 5 )

1 − 300 ( 4000 − 300 ( P − 5 ) ) + P = 3 2 P + − 5500 300 = 3 P = 55 6 + 3 2 = 32 3

Wie löse ich den Verkaufspreis?
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